Finite Group Databasebeta

← #32030604

Subgroups — #32030604

Order 18176.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589578C212yesmaximal, complemented
6#22589542C212yesmaximal, complemented
7#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588589C212yesmaximal, complemented
10#22588269C212yesmaximal, complemented
11C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
14#17986637—24no—
15#17986637—24no—
16C2×#14556117C2211yescharacteristic
17C2×#14556111—21no—
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556100—21no—
21C2×#14556096—21no—
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
25C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
26#17986313—24no—
27C2×#14556062C2212yescomplemented
28#17986000—24no—
29C2×#14556052C2212yescomplemented
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985939—21no—
35#17985936—21no—
36#17985898C2212yescomplemented
37#17985876—21no—
38#17985874—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yescomplemented
41#17985753C2212yescomplemented
42C22×#41×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yescomplemented
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D71—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—22no—
54C2×D4×D71—24no—
55C2×D4×D71—42no—
56C23×Dic71—21no—
57C23×Dic71—21no—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765849—22no—
60C2×#11765849—42no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556117—22no—
63#14556117—22no—
64#14556111—28no—
65#14556104—22no—
66#14556104—22no—
67#14556102—22no—
68#14556102D414yes—
69#14556100—28no—
70#14556096—28no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—24no—
94#14556052—24no—
95#14556050—24no—
96#14556049—24no—
97#14556048—42no—
98(C2×D71)⋊C8—42no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95—22no—
101C2×#41×C71—22no—
102C2×#41×C71—24no—
103C2×#41×C71—42no—
104C2×#41×C71D414yes—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71—21no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71—21no—
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113#103×C71—42no—
114#102×C71—24no—
115C22⋊C8×C71—22no—
116#95×C71—21no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—24no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71C2×D411yescharacteristic
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—82no—
135D4×D71—48no—
136D4×D71—44no—
137D4×D71—44no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—24no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—82no—
143C22×Dic71—82no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151#11765849—44no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—82no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—22no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—22no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—82no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C24×C71—21no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175#41×C71—28no—
176#41×C71—44no—
177#41×C71—48no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71—24no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—44no—
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71#4114yes—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—24no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—44no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—24no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71#12012yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—48no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—88no—
227C22×D71—84no—
228C22×D71—88no—
229C22×D71#13712yes—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—42no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—24no—
235D4×C71—48no—
236D4×C71#12314yes—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—48no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71#12012yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4112yes—
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—48no—
254C22⋊D71—84no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—84no—
268C2×Dic71—84no—
269D284—24no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—42no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—24no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—44no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71#54612yes—
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C22×C71#57612yes—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—24no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—816no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—82no—
306C4×C71C2×#12311yescharacteristic
307C4×C71#53411yescharacteristic
308C4×C71#54612yes—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—82no—
314#24049—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—44no—
316C2×C71—42no—
317C2×C71#240511yescharacteristic
318C2×C71#300711yescharacteristic
319C2×C71#300811yescharacteristic
320C2×C71#331412yes—
321C2×C71#332212yes—
322D71—42no—
323D71—82no—
324C2×#546—711no—
325C2×#480—711no—
326C2×#417—711no—
327#2487—711no—
328#2042—712no—
329#2036—712no—
330#1895—711no—
331#1870—711no—
332#1862—712no—
333#1788D7111yescharacteristic, complemented
334#1786—712no—
335C71#2404911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41C2×D7111yescharacteristic
337C23×D4—711no—
338C22×M16—711no—
339#546—1424no—
340#546—1424no—
341C2×#124—711no—
342C2×#123—1421no—
343C2×C22⋊Q8—711no—
344C2×#121—711no—
345C2×#121—1421no—
346C2×#120—1421no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C22×C4⋊C4—711no—
350C22×C22⋊C4—1421no—
351#480—1424no—
352C2×#107—712no—
353#417—1424no—
354C2×#103—712no—
355C2×#103C2×D7112yescomplemented
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358C2×#102—712no—
359C2×#102C2×D7112yes—
360C2×C22⋊C8—712no—
361C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#400—1421no—
363#399—1421no—
364#389—712no—
365#386—1421no—
366#385—1421no—
367#380—712no—
368#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
369#340—712no—
370#336—712no—
371C25—1421no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—24no—
374C2×#41—42no—
375C2×#41D28414yes—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—2842no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—711no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1422no—
383C22×D4—1424no—
384C22×D4—1422no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—711no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×M16—2842no—
393C2×M16—1422no—
394C22×C8—712no—
395C22×C8C22×D7112yes—
396#124—1422no—
397#124—1422no—
398#123—1428no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401#121—714no—
402#121—1428no—
403#121—1422no—
404#120—1428no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1428no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42—711no—
429#107—1424no—
430#103—42no—
431#103—1424no—
432#102—24no—
433#102—2842no—
434#102—1424no—
435#102—1424no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—2842no—
438#95—21no—
439#95—1422no—
440#95—1422no—
441C24—21no—
442C24—2844no—
443C24—2842no—
444C24—2842no—
445C24—5682no—
446C24—711no—
447C24—1424no—
448C24—1421no—
449C24D4×D7111yescharacteristic
450#41—28no—
451#41—44no—
452#41—48no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8C2×D28412yes—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—2848no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—5682no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4C2×D28412yes—
476C2×D4#1176586414yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—5682no—
485C22×C4—5682no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4D4×D7112yes—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×D28412yes—
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500M16—2844no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—5682no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1424no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—5682no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1424no—
526C42—1421no—
527C42—1421no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—2848no—
538C23—2848no—
539C23—2842no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2842no—
543C23—5684no—
544C23—5688no—
545C23—5688no—
546C23—712no—
547C23—1422no—
548C23—1422no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1422no—
552C23#1455609812yes—
553C23C2×D4×D7111yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—42no—
557D4—22no—
558D4—24no—
559D4—48no—
560D4—2848no—
561D4—2844no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—5684no—
565D4—1424no—
566D4#1455611214yes—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—5684no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4#1455609812yes—
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×D28411yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586412yes—
598C2×C4#1455617312yes—
599C8—42no—
600C8—2842no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—2842no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—56816no—
618C22—5682no—
619C22—5682no—
620C22—1424no—
621C22—1422no—
622C22C2×#1455609811yescharacteristic
623C22#1798663612yes—
624C22#137×D7111yescharacteristic
625C22#1798679511yescharacteristic
626C22#1798680112yes—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—2842no—
633C4—2841no—
634C4—5682no—
635C4C2×#1455611211yescharacteristic
636C4#1798656111yescharacteristic
637C4#1798663612yes—
638C2—42no—
639C2—44no—
640C2—2842no—
641C2—5682no—
642C2#2259166811yescharacteristic
643C2#2259760111yescharacteristic
644C2#2259761111yescharacteristic
645C2#2260041412yes—
646C2#2260053412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986637C2
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#24049
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986313C2semidirect
3. C2×#17986000C2semidirect
4. #22592658C2semidirect
5. #22589578C2semidirect
6. #22589542C2semidirect
7. #22588776C2semidirect
8. #22588635C2semidirect
9. #22588589C2semidirect
10. #22588269C2semidirect
11. C71×#1788C2semidirect
13. C22×#11765849C22semidirect
24. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
27. C2×#14556062C22semidirect
29. C2×#14556052C22semidirect
36. #17985898C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
41. #17985753C22semidirect
43. C2×#103×C71C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
46. #380×C71C22semidirect
333. #1788D71semidirect
335. C71#24049semidirect
355. C2×#103C2×D71semidirect
361. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
368. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866372
C2×#179863132
C2×#179860002
#225926582
#225895782
#225895422
#225887762
#225886352
#225885892
#225882692
C71×#17882
#2404971