Finite Group Databasebeta

← #32030630

Subgroups — #32030630

Order 18176.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986656C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589580C212yesmaximal, complemented
6#22589521C212yesmaximal, complemented
7#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588596C212yesmaximal, complemented
10#22588273C212yesmaximal, complemented
11C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14#17986656—24no—
15#17986656—24no—
16C2×#14556115—21no—
17C2×#14556115C2211yescharacteristic
18C2×#14556112—21no—
19C2×#14556107—21no—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556099—21no—
22C2×#14556099C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27#17986335—24no—
28C2×#14556062C2212yes—
29#17986000—24no—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556052C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×#14556049C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35#17985931—21no—
36#17985926—21no—
37#17985898C2212yes—
38#17985860—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C22×#41×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D71—22no—
50C2×Q8×D71—22no—
51C2×Q8×D71—24no—
52C2×Q8×D71—42no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
55C23×Dic71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765849—22no—
59C2×#11765849—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556115—28no—
62#14556115—22no—
63#14556115—22no—
64#14556112—44no—
65#14556107—28no—
66#14556107—22no—
67#14556107D414yes—
68#14556099—28no—
69#14556099—22no—
70#14556099—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73C4×C22⋊D71—28no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2312yes—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—24no—
95#14556053—24no—
96#14556052—24no—
97#14556051—42no—
98#14556049—24no—
99(C2×D71)⋊C8—42no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C2×#41×C71—22no—
103C2×#41×C71—24no—
104C2×#41×C71—42no—
105C2×#41×C71D414yes—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114#103×C71—24no—
115#102×C71—42no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—44no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125Q8×D71—48no—
126Q8×D71—44no—
127Q8×D71—44no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—41no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—44no—
149#11765849—44no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—44no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C24×C71—21no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174#41×C71—28no—
175#41×C71—44no—
176#41×C71—48no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×Q8×C71#4114yes—
181C2×D4×C71—24no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—44no—
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—24no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—44no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71#12012yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—24no—
221Q8×C71#12314yescomplemented
222D4×C71—22no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—48no—
225D4×C71—42no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—48no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4112yes—
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D71—44no—
242C22⋊D71—48no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—84no—
259C4×D71—48no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—42no—
263Dic142—24no—
264Dic142—48no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71#54612yes—
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C22×C71#57812yes—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—24no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—42no—
289C4×C71—24no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—82no—
292C4×C71C2×#12311yescharacteristic
293C4×C71#53411yescharacteristic
294C4×C71#54612yes—
295Dic71—42no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—82no—
301#24051—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—42no—
303C2×C71—82no—
304C2×C71#240511yescharacteristic
305C2×C71#300611yescharacteristic
306C2×C71#301111yescharacteristic
307C2×C71#330812yes—
308C2×C71#332712yes—
309D71—42no—
310C2×#548—711no—
311C2×#484—711no—
312C2×#417—711no—
313#2486—711no—
314#2042—712no—
315#2033—712no—
316#1894—711no—
317#1870—711no—
318#1863—712no—
319#1788D7111yescharacteristic, complemented
320#1787—712no—
321C71#2405111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41C2×D7111yescharacteristic
323C23×Q8—711no—
324C22×M16—711no—
325#548—1424no—
326#548—1424no—
327C2×#124—711no—
328C2×#124—1421no—
329C2×#123—1421no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×C22⋊Q8—1421no—
332C2×#121—711no—
333C2×#121—1421no—
334C2×C4×Q8—711no—
335C2×C4×D4—711no—
336C2×C4×D4—1421no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338#484—1424no—
339C2×#107—712no—
340#417—1424no—
341C2×#103—712no—
342C2×#103—712no—
343C2×#103—712no—
344C2×#103C2×D7112yes—
345C2×#102—712no—
346C2×#102C2×D7112yes—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349#398—1421no—
350#397—1421no—
351#389—712no—
352#381—1421no—
353#380—712no—
354#380C2×D7111yescharacteristic
355#340—712no—
356#336—712no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—24no—
359C2×#41—42no—
360C2×#41D28414yes—
361C22×Q8—2842no—
362C22×Q8—711no—
363C22×Q8—1421no—
364C22×Q8—1424no—
365C22×Q8—1422no—
366C22×Q8—1422no—
367C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4—711no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4—1421no—
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×M16—2842no—
378C2×M16—1422no—
379C22×C8—712no—
380C22×C8C22×D7112yes—
381#124—1422no—
382#124—1428no—
383#124—1422no—
384#123—2844no—
385C22⋊Q8—714no—
386C22⋊Q8—1428no—
387C22⋊Q8—1422no—
388#121—1422no—
389#121—1428no—
390#121—1422no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×D4—1428no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—712no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—711no—
408C2×C22⋊C4—711no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1421no—
416#107—1424no—
417#103—24no—
418#103—2842no—
419#103—1424no—
420#103—1424no—
421#102—42no—
422#102—1424no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—2842no—
425#95—21no—
426#95—1422no—
427#95—1422no—
428C24—21no—
429C24—711no—
430C24D4×D7111yescharacteristic
431#41—28no—
432#41—44no—
433#41—48no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—2844no—
437C2×Q8—2844no—
438C2×Q8—2848no—
439C2×Q8—2844no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—1424no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8C2×D28412yes—
446C2×Q8#1176586414yes—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4C2×D28412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—2844no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4D4×D7112yes—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×D28412yes—
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484M16—2844no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1422no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—2844no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—2844no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1424no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1424no—
509C22⋊C4—1422no—
510C42—1424no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—712no—
523C23—1422no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23—1422no—
527C23#1455609812yes—
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—24no—
531Q8—2848no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—1424no—
535Q8#1455611214yescomplemented
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—48no—
539D4—42no—
540D4—2844no—
541D4—2848no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2848no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—5684no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4#1455609812yes—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×D28411yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586412yes—
576C2×C4#1455617312yes—
577C8—42no—
578C8—2842no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—2841no—
590C22—2842no—
591C22—2841no—
592C22—1424no—
593C22—1422no—
594C22C2×#1455609811yescharacteristic
595C22#1798663612yes—
596C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
597C22#1798679811yescharacteristic
598C22#1798681312yes—
599C4—22no—
600C4—24no—
601C4—82no—
602C4—2841no—
603C4—2842no—
604C4—2841no—
605C4—2842no—
606C4—2841no—
607C4—5682no—
608C4C2×#1455611211yescharacteristic
609C4#1798656111yescharacteristic
610C4#1798663612yes—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—2842no—
614C2#2259166811yescharacteristic
615C2#2259759311yescharacteristic
616C2#2259763811yescharacteristic
617C2#2260032412yes—
618C2#2260060112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986656C2
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#24051
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986335C2semidirect
3. C2×#17986000C2semidirect
4. #22592649C2semidirect
5. #22589580C2semidirect
6. #22589521C2semidirect
7. #22588771C2semidirect
8. #22588635C2semidirect
9. #22588596C2semidirect
10. #22588273C2semidirect
11. C71×#1788C2semidirect
221. Q8×C71#123semidirect
319. #1788D71semidirect
321. C71#24051semidirect
535. Q8#14556112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866562
C2×#179863352
C2×#179860002
#225926492
#225895802
#225895212
#225887712
#225886352
#225885962
#225882732
C71×#17882
#2405171