Finite Group Databasebeta

← #32030647

Subgroups — #32030647

Order 18176.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986664C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592640C211yesmaximal, characteristic
5#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588636C211yesmaximal, characteristic
10#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19#17986664—24no—
20#17986664—24no—
21C2×#14556127—21no—
22C2×#14556106—21no—
23C2×#14556106—21no—
24C2×#14556104C2211yescharacteristic
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28C2×#14556090—21no—
29C2×#14556086C2211yescharacteristic
30#17986338—24no—
31C2×#14556061C2211yescharacteristic
32C2×#14556060C2211yescharacteristic
33#17986006—24no—
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985925—21no—
46#17985917—21no—
47#17985897C2211yescharacteristic
48#17985889—21no—
49#17985886—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985856C2211yescharacteristic
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985754C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—41no—
74C2×Q8×D71—41no—
75C2×Q8×D71—41no—
76C2×Q8×D71—41no—
77C2×Q8×D71D414yes—
78C22×D284D411yescharacteristic
79C22×C4×D71—21no—
80C22×C4×D71—21no—
81C22×C4×D71C2311yescharacteristic
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83C2×#11765848—22no—
84C2×#11765848—41no—
85C2×#11765848—41no—
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88#14556127—28no—
89#14556106—28no—
90#14556106—28no—
91#14556104—22no—
92#14556104—22no—
93#14556104—22no—
94#14556104D414yes—
95C4×Dic142—22no—
96C4×Dic142—22no—
97C4×D284—22no—
98C4×D284—22no—
99#14556090—28no—
100#14556086—22no—
101#14556086—22no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71—21no—
120#14556061—22no—
121#14556060—22no—
122#14556053—22no—
123#14556053—22no—
124#14556052—22no—
125#14556052—22no—
126#14556052—41no—
127#14556052—41no—
128#14556051—22no—
129#14556051—22no—
130(C2×D71)⋊C8—22no—
131(C2×D71)⋊C8—41no—
132(C2×D71)⋊C8—41no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊Q8×C71—22no—
142C4⋊Q8×C71—22no—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149#103×C71—22no—
150#103×C71—22no—
151#103×C71—41no—
152#103×C71—41no—
153#95×C71—21no—
154C23×D71C2×D411yescharacteristic
155C23×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—24no—
160C2×Dic142—24no—
161C2×Dic142—42no—
162C2×Dic142—42no—
163C2×Dic142—42no—
164C2×Dic142—42no—
165C2×Dic142C2×D412yes—
166C2×Dic142#4112yes—
167C2×Dic142#4112yes—
168Q8×D71—28no—
169Q8×D71—44no—
170Q8×D71—44no—
171Q8×D71—44no—
172Q8×D71—44no—
173Q8×D71—44no—
174Q8×D71—44no—
175Q8×D71—44no—
176C2×D284—22no—
177C2×D284—22no—
178C2×D284—22no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—24no—
190C2×C4×D71—24no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—42no—
198C2×C4×D71—42no—
199C2×C4×D71—42no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71C2×D412yes—
202C2×C4×D71C2×D412yes—
203#11765848—44no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71C2×D412yes—
217Dic71⋊C4—24no—
218Dic71⋊C4—24no—
219Dic71⋊C4—24no—
220Dic71⋊C4—42no—
221(C2×D71)⋊C4—24no—
222(C2×D71)⋊C4—24no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—42no—
227(C2×D71)⋊C4—81no—
228(C2×D71)⋊C4—81no—
229C4×Dic71—24no—
230C4×Dic71—42no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71C2×D412yes—
242C2×Q8×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2411yescharacteristic
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—24no—
257C4⋊C4×C71—24no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—81no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C23×C71C22×D411yescharacteristic
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71—21no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71#12012yes—
279C22×D71#13712yes—
280Q8×C71—22no—
281Q8×C71—22no—
282Q8×C71—22no—
283Q8×C71—22no—
284Q8×C71—41no—
285Q8×C71—41no—
286Q8×C71—41no—
287Q8×C71—41no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71#13712yes—
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71#12012yes—
330D284—28no—
331C4×D71—22no—
332C4×D71—22no—
333C4×D71—22no—
334C4×D71—22no—
335C4×D71—48no—
336C4×D71—48no—
337C4×D71—41no—
338C4×D71—41no—
339C4×D71—41no—
340C4×D71—41no—
341Dic142—22no—
342Dic142—22no—
343Dic142—22no—
344Dic142—48no—
345Dic142—48no—
346Dic142#12314yes—
347C8×C71—41no—
348C8×C71—41no—
349C71⋊C8—41no—
350C71⋊C8—41no—
351C22×C71C2×#12011yescharacteristic
352C22×C71#54611yescharacteristic
353C22×C71#54611yescharacteristic
354C22×C71C2×#13711yescharacteristic
355C22×C71C2×#13711yescharacteristic
356C22×C71#57711yescharacteristic
357C22×C71#57811yescharacteristic
358C2×D71—22no—
359C2×D71—22no—
360C2×D71—22no—
361C2×D71—22no—
362C2×D71—22no—
363C2×D71—22no—
364C2×D71—41no—
365C2×D71—41no—
366C2×D71—41no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—41no—
369C2×D71—41no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—41no—
372C4×C71—22no—
373C4×C71—42no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71—41no—
376C4×C71—81no—
377C4×C71—81no—
378C4×C71C2×#12311yescharacteristic
379C4×C71#53411yescharacteristic
380C4×C71#54611yescharacteristic
381C4×C71#54611yescharacteristic
382Dic71—24no—
383Dic71—22no—
384Dic71—41no—
385Dic71—42no—
386Dic71—81no—
387Dic71—81no—
388#24053—711nomaximal, Sylow
389C2×C71#240511yescharacteristic
390C2×C71#300411yescharacteristic
391C2×C71#301311yescharacteristic
392C2×C71#331211yescharacteristic
393C2×C71#332011yescharacteristic
394C2×C71#332811yescharacteristic
395C2×C71#332911yescharacteristic
396D71—42no—
397D71—42no—
398C2×D4×Q8—711no—
399C2×#485—711no—
400C2×#419—711no—
401#2485—711no—
402#2043—711no—
403#2043D7111yescharacteristic, complemented
404#2036—711no—
405#2035—711no—
406#1894—711no—
407#1870—711no—
408#1865—711no—
409#1863—711no—
410#1787—711no—
411#1787—711no—
412#1787—711no—
413C71#2405311yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23×Q8—711no—
415C23×Q8—711no—
416C22×M16—711no—
417D4×Q8—1424no—
418D4×Q8—1424no—
419C2×C4⋊Q8—1421no—
420C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊Q8—711no—
422C2×C22⋊Q8—711no—
423C2×C22⋊Q8—1421no—
424C2×C22⋊Q8—1421no—
425C2×C4×Q8—711no—
426C2×C4×D4—711no—
427C2×C4×D4—1421no—
428C2×#117—711no—
429#485—1424no—
430C2×#107—711no—
431C2×#106—711no—
432#419—1424no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103—711no—
435C2×#103—711no—
436C2×#103—711no—
437C2×#103—711no—
438C2×#103—711no—
439C2×#103—711no—
440C2×#103—711no—
441C2×#103C2×D7111yescharacteristic
442C2×#103C2×D7111yescharacteristic
443C2×#103C2×D7111yescharacteristic
444C2×#103C2×D7111yescharacteristic
445C2×C22⋊C8—711no—
446C2×C22⋊C8—711no—
447C2×C22⋊C8—711no—
448#397—1421no—
449#394—1421no—
450#389—711no—
451#389C2×D7111yescharacteristic
452#388—1421no—
453#387—1421no—
454#380—711no—
455#380—711no—
456#380—711no—
457#340—711no—
458#340—711no—
459#336—711no—
460#336C2×D7111yescharacteristic
461C22×Q8—2841no—
462C22×Q8—2841no—
463C22×Q8—2841no—
464C22×Q8—2841no—
465C22×Q8—714no—
466C22×Q8—711no—
467C22×Q8—1421no—
468C22×Q8—1421no—
469C22×Q8—1422no—
470C22×Q8—1422no—
471C22×Q8—1422no—
472C22×Q8—1422no—
473C22×Q8—1422no—
474C22×Q8—1422no—
475C22×Q8—1422no—
476C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
477C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
478C22×D4—711no—
479C23×C4—711no—
480C23×C4—711no—
481C23×C4—1421no—
482C23×C4—1421no—
483C2×M16—2841no—
484C2×M16—2841no—
485C2×M16—1422no—
486C22×C8—711no—
487C22×C8—711no—
488C22×C8C22×D7111yescharacteristic
489C22×C8C22×D7111yescharacteristic
490C4⋊Q8—22no—
491C4⋊Q8—22no—
492C4⋊Q8—1428no—
493C22⋊Q8—714no—
494C22⋊Q8—1428no—
495C22⋊Q8—1428no—
496C22⋊Q8—1422no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1422no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×Q8—1422no—
501C4×D4—1422no—
502C4×D4—1422no—
503C4×D4—1428no—
504#117—1422no—
505#117—1422no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—711no—
510C2×C4⋊C4—711no—
511C2×C4⋊C4—711no—
512C2×C4⋊C4—711no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
519C2×C22⋊C4—711no—
520C2×C22⋊C4—711no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C42—1421no—
528C2×C42—1421no—
529C2×C42C22×D7111yescharacteristic
530#107—1422no—
531#106—1422no—
532#103—22no—
533#103—22no—
534#103—41no—
535#103—41no—
536#103—2841no—
537#103—2841no—
538#103—1422no—
539#103—1422no—
540#103—1422no—
541#103—1422no—
542#103—1422no—
543#103—1422no—
544C22⋊C8—2841no—
545C22⋊C8—2841no—
546C22⋊C8—1422no—
547#95—21no—
548#95—1421no—
549#95—1421no—
550#95—1421no—
551#95—1421no—
552C24—711no—
553C24—711no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—2842no—
565C2×Q8—2842no—
566C2×Q8—2842no—
567C2×Q8—2842no—
568C2×Q8—2844no—
569C2×Q8—2844no—
570C2×Q8—2844no—
571C2×Q8—2844no—
572C2×Q8—2844no—
573C2×Q8—2844no—
574C2×Q8—2844no—
575C2×Q8—712no—
576C2×Q8—712no—
577C2×Q8—712no—
578C2×Q8—1424no—
579C2×Q8—1424no—
580C2×Q8—1428no—
581C2×Q8—1421no—
582C2×Q8—1421no—
583C2×Q8—1421no—
584C2×Q8D4×D7112yes—
585C2×Q8D4×D7112yes—
586C2×D4—1422no—
587C2×D4—1422no—
588C2×D4—1422no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—2842no—
594C22×C4—2842no—
595C22×C4—2842no—
596C22×C4—2842no—
597C22×C4—711no—
598C22×C4—712no—
599C22×C4—712no—
600C22×C4—711no—
601C22×C4—1424no—
602C22×C4—1424no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4—1421no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4D4×D7111yescharacteristic
618C22×C4D4×D7111yescharacteristic
619C22×C4C23×D7111yescharacteristic
620M16—2844no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—1421no—
628C2×C8—1421no—
629C2×C8—1421no—
630C2×C8—1421no—
631C2×C8—1421no—
632C2×C8—1421no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—81no—
640C4⋊C4—2842no—
641C4⋊C4—712no—
642C4⋊C4—1424no—
643C4⋊C4—1422no—
644C4⋊C4—1424no—
645C4⋊C4—1424no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C22⋊C4—2842no—
652C22⋊C4—2842no—
653C22⋊C4—5681no—
654C22⋊C4—5681no—
655C22⋊C4—1422no—
656C22⋊C4—1422no—
657C22⋊C4—1424no—
658C22⋊C4—1424no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—2842no—
662C42—1424no—
663C23—712no—
664C23—712no—
665C23—1421no—
666C23—1421no—
667C23—1421no—
668C23—1421no—
669C23—1421no—
670C23—1421no—
671C23—1421no—
672C23—1421no—
673C23—1421no—
674C23—1421no—
675C23—1421no—
676C23—1421no—
677C23C2×D4×D7111yescharacteristic
678Q8—22no—
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—2848no—
687Q8—2848no—
688Q8—714no—
689Q8—1422no—
690Q8—1422no—
691Q8—1422no—
692D4—1428no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—2848no—
711C2×C4—2848no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—712no—
725C2×C4—1421no—
726C2×C4—1421no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1422no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4#1455616012yes—
739C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
741C2×C4#41×D7111yescharacteristic
742C2×C4#41×D7111yescharacteristic
743C2×C4#1455617311yescharacteristic
744C2×C4#1455617411yescharacteristic
745C8—41no—
746C8—41no—
747C8—2841no—
748C8—2841no—
749C22—2841no—
750C22—2841no—
751C22—2841no—
752C22—2841no—
753C22—2841no—
754C22—2841no—
755C22—2841no—
756C22—2841no—
757C22—1422no—
758C22—1422no—
759C22—1422no—
760C22—1422no—
761C22—1422no—
762C22—1422no—
763C22#120×D7111yescharacteristic
764C22#1798664211yescharacteristic
765C22#1798664611yescharacteristic
766C22#137×D7111yescharacteristic
767C22C2×#1455616011yescharacteristic
768C22#1798680511yescharacteristic
769C22#1798681511yescharacteristic
770C4—22no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—2842no—
777C4—2841no—
778C4—5681no—
779C4—5681no—
780C4—1424no—
781C4—1422no—
782C4#123×D7111yescharacteristic
783C4#1798655711yescharacteristic
784C4#1798663811yescharacteristic
785C4#1798664111yescharacteristic
786C2—2842no—
787C2—2842no—
788C2#2259166211yescharacteristic
789C2#2259757511yescharacteristic
790C2#2259765011yescharacteristic
791C2#2260039011yescharacteristic
792C2#2260051811yescharacteristic
793C2#2260062611yescharacteristic
794C2#2260063311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2043C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2043D71
hypocenterC71#24053
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986338C2semidirect
3. C2×#17986006C2semidirect
5. #22589583C2semidirect
6. #22589541C2semidirect
7. #22589535C2semidirect
8. #22588770C2semidirect
10. #22588611C2semidirect
11. #22588593C2semidirect
12. #22588273C2semidirect
13. #22588273C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C71×#2043C2semidirect
403. #2043D71semidirect
413. C71#24053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866642
C2×#179863382
C2×#179860062
#225926402
#225895832
#225895412
#225895352
#225887702
#225886362
#225886112
#225885932
#225882732
C71×#20432
#2405371