Finite Group Databasebeta

← #32030664

Subgroups — #32030664

Order 18176.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986651C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589585C212yesmaximal, complemented
6#22589546C212yesmaximal, complemented
7#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588588C212yesmaximal, complemented
9#22588279C212yesmaximal, complemented
10#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14#17986651—24no—
15#17986651—24no—
16C2×#14556126C2211yescharacteristic
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556112—21no—
19C2×#14556110—21no—
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×#14556101—21no—
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71—21no—
26#17986332—24no—
27C2×#14556061C2212yes—
28#17986001—24no—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36#17985931—21no—
37#17985926—21no—
38#17985898C2212yes—
39#17985860—21no—
40#17985856C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yes—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—42no—
54C2×#11765865D414yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284—21no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
60C23×Dic71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556126—22no—
67#14556126—22no—
68#14556113—28no—
69#14556112—44no—
70#14556110—28no—
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73#14556101—28no—
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2312yes—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D71—28no—
88C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556061—24no—
95#14556053—24no—
96#14556052—24no—
97#14556051—42no—
98#14556050—24no—
99#14556048—24no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101(C2×D71)⋊C8—42no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71—42no—
108C22×C8×C71C2312yes—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71D414yes—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116#103×C71—42no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120#11765866—48no—
121#11765866—44no—
122#11765866—44no—
123#11765865—28no—
124#11765865—44no—
125#11765865—48no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142C2×D412yes—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×D284#4114yes—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C22⋊D71—44no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—44no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71—44no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—44no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192M16×C71—44no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71#12012yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—24no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—42no—
219Q8×C71—24no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4112yes—
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D71—44no—
240C22⋊D71—48no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—84no—
253C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
254D284—22no—
255D284—24no—
256D284—48no—
257D284#12314yescomplemented
258C4×D71—48no—
259C4×D71—48no—
260C4×D71—48no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—42no—
264Dic142—22no—
265Dic142—22no—
266Dic142—42no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71#54612yes—
276C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C71#57511yescharacteristic
278C22×C71#57812yes—
279C2×D71—24no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—42no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—82no—
293C4×C71C2×#12311yescharacteristic
294C4×C71#53411yescharacteristic
295C4×C71#54612yes—
296Dic71—22no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—82no—
301#24054—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—42no—
303C2×C71#240511yescharacteristic
304C2×C71#300611yescharacteristic
305C2×C71#301111yescharacteristic
306C2×C71#331512yes—
307C2×C71#333012yes—
308D71—44no—
309D71—81no—
310C2×#547—711no—
311C2×#484—711no—
312C2×#417—711no—
313#2486—711no—
314#2043—712no—
315#2036—712no—
316#1894D7111yescharacteristic, complemented
317#1870—711no—
318#1862—712no—
319#1788—712no—
320#1788—711no—
321C71#2405411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—711no—
323C22×#41—711no—
324C22×M16C2×D7111yescharacteristic
325#547—1424no—
326#547—1424no—
327C2×C4⋊Q8—711no—
328C2×#123—1421no—
329C2×#123—1421no—
330C2×#123—1421no—
331C2×C22⋊Q8—711no—
332C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
333C2×#121—1421no—
334C2×C4×D4—711no—
335C2×C4×D4—711no—
336C22×C4⋊C4—711no—
337C22×C4⋊C4—1421no—
338#484—1424no—
339C2×#107—712no—
340#417—1424no—
341C2×#103—712no—
342C2×#103—712no—
343C2×#103—712no—
344C2×#103C2×D7112yes—
345C2×#102—712no—
346C2×#102—712no—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×C22⋊C8—711no—
349#398—1421no—
350#397—1421no—
351#389—712no—
352#381—1421no—
353#380—712no—
354#380C2×D7111yescharacteristic
355#340C2×D7112yes—
356#336—712no—
357C2×#41—2842no—
358C2×#41—2842no—
359C2×#41—714no—
360C2×#41—1424no—
361C2×#41—1424no—
362C2×#41—1422no—
363C2×#41—1422no—
364C2×#41—1422no—
365C22×Q8—711no—
366C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
367C22×D4—711no—
368C22×D4—711no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4—1421no—
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×M16—22no—
378C2×M16—42no—
379C22×C8—712no—
380C22×C8C22×D7112yes—
381C4⋊Q8—1422no—
382C4⋊Q8—1422no—
383#123—2844no—
384#123—1428no—
385#123—1428no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8D28414yes—
390#121—1428no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—712no—
398C2×C4⋊C4—1428no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—711no—
411C2×C22⋊C4—711no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C42—711no—
416#107—1424no—
417#103—42no—
418#103—2842no—
419#103—1424no—
420#103—1424no—
421#102—1424no—
422#102—1424no—
423C22⋊C8—2842no—
424C22⋊C8—1422no—
425#95—21no—
426#95—1422no—
427#95—1422no—
428C24—711no—
429C24—1421no—
430C24D4×D7111yescharacteristic
431#41—2848no—
432#41—2844no—
433#41—2844no—
434#41—2848no—
435#41—2844no—
436#41—1428no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8C2×D28412yes—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—712no—
449C2×D4—714no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1424no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2844no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4D4×D7112yes—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×D28412yes—
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484M16—44no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1422no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—2844no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4C2×D28412yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—2844no—
507C22⋊C4—1424no—
508C22⋊C4—1424no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2842no—
520C23—1422no—
521C23—1421no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1422no—
525C23—1424no—
526C23—1422no—
527C23#1455609812yes—
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2842no—
533Q8—1422no—
534Q8—1422no—
535D4—2848no—
536D4—2848no—
537D4—2844no—
538D4—714no—
539D4—1424no—
540D4—1422no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2848no—
554C2×C4—2848no—
555C2×C4—2848no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—5684no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4#1455609812yes—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×D28411yescharacteristic
575C2×C4#41×D7112yes—
576C2×C4#1455617312yes—
577C8—42no—
578C8—2842no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—2842no—
585C22—2844no—
586C22—2842no—
587C22—2844no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2842no—
591C22—2841no—
592C22—2842no—
593C22—1424no—
594C22C2×#1455609811yescharacteristic
595C22#1798663812yes—
596C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
597C22#1798679811yescharacteristic
598C22#1798681512yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—2842no—
606C4—5682no—
607C4—1422no—
608C4#123×D7111yescharacteristic
609C4#1798655911yescharacteristic
610C4#1798664412yes—
611C2—42no—
612C2—2844no—
613C2—5681no—
614C2#2259166611yescharacteristic
615C2#2259759311yescharacteristic
616C2#2259763611yescharacteristic
617C2#2260043112yes—
618C2#2260064012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1894C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986651C2
hypercenter#1894D71
hypocenterC71#24054
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986332C2semidirect
3. C2×#17986001C2semidirect
4. #22592649C2semidirect
5. #22589585C2semidirect
6. #22589546C2semidirect
7. #22588637C2semidirect
8. #22588588C2semidirect
9. #22588279C2semidirect
10. #22588278C2semidirect
11. C71×#1894C2semidirect
257. D284#123semidirect
316. #1894D71semidirect
321. C71#24054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866512
C2×#179863322
C2×#179860012
#225926492
#225895852
#225895462
#225886372
#225885882
#225882792
#225882782
C71×#18942
#2405471