Finite Group Databasebeta

← #32030675

Subgroups — #32030675

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986651C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589585C212yesmaximal, complemented
6#22589539C212yesmaximal, complemented
7#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588602C212yesmaximal, complemented
9#22588279C212yesmaximal, complemented
10#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14#17986651—24no—
15#17986651—24no—
16C2×#14556126C2211yescharacteristic
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71—21no—
25#17986327—24no—
26C2×#14556059C2212yes—
27#17986001—24no—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35#17985939—21no—
36#17985936—21no—
37#17985898C2212yes—
38#17985876—21no—
39#17985874—21no—
40#17985856C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yes—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—42no—
54C2×#11765865D414yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284—21no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
60C23×Dic71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556126—22no—
67#14556126—22no—
68#14556113—28no—
69#14556110—28no—
70#14556108—22no—
71#14556108—22no—
72#14556101—28no—
73#14556090—22no—
74#14556090—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2312yes—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D71—28no—
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556059—24no—
94#14556053—24no—
95#14556052—24no—
96#14556051—42no—
97#14556050—24no—
98#14556048—24no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100(C2×D71)⋊C8—42no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×M16×C71—22no—
106C2×M16×C71—42no—
107C22×C8×C71C2312yes—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71D414yes—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#103×C71—42no—
116#95×C71—21no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119#11765866—48no—
120#11765866—44no—
121#11765866—44no—
122#11765865—28no—
123#11765865—44no—
124#11765865—48no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142C2×D412yes—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284C2×D412yes—
134C2×D284#4114yes—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—41no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—82no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—44no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—24no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71—82no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—82no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190M16×C71—44no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71#12012yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—24no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—42no—
217Q8×C71—24no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4112yes—
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D71—44no—
238C22⋊D71—48no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—84no—
251C2×Dic71#13712yes—
252D284—22no—
253D284—24no—
254D284—48no—
255D284#12314yes—
256C4×D71—48no—
257C4×D71—48no—
258C4×D71—48no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—42no—
262Dic142—22no—
263Dic142—22no—
264Dic142—42no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71#54612yes—
274C22×C71C2×#13711yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C22×C71#57712yes—
277C2×D71—24no—
278C2×D71—44no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—44no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—42no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—82no—
291C4×C71C2×#12311yescharacteristic
292C4×C71#53411yescharacteristic
293C4×C71#54612yes—
294Dic71—22no—
295Dic71—42no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—82no—
299#24055—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71#240511yescharacteristic
302C2×C71#300711yescharacteristic
303C2×C71#301011yescharacteristic
304C2×C71#330712yes—
305C2×C71#333112yes—
306D71—44no—
307D71—81no—
308C2×#547—711no—
309C2×#483—711no—
310C2×#417—711no—
311#2487—711no—
312#2043—712no—
313#2035—712no—
314#1894D7111yescharacteristic, complemented
315#1870—711no—
316#1864—712no—
317#1788—712no—
318#1788—711no—
319C71#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—711no—
321C22×#41—711no—
322C22×M16C2×D7111yescharacteristic
323#547—1424no—
324#547—1424no—
325C2×C4⋊Q8—711no—
326C2×#123—1421no—
327C2×#123—1421no—
328C2×C22⋊Q8—711no—
329C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
330C2×#121—1421no—
331C2×C4×D4—711no—
332C2×C4×D4—711no—
333C22×C4⋊C4—711no—
334C22×C4⋊C4—1421no—
335#483—1424no—
336C2×#106—712no—
337#417—1424no—
338C2×#103—712no—
339C2×#103—712no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103C2×D7112yes—
342C2×#102—712no—
343C2×#102—712no—
344C2×C22⋊C8—712no—
345C2×C22⋊C8—711no—
346#400—1421no—
347#399—1421no—
348#389—712no—
349#386—1421no—
350#385—1421no—
351#380—712no—
352#380C2×D7111yescharacteristic
353#340C2×D7112yes—
354#336—712no—
355C2×#41—2842no—
356C2×#41—2842no—
357C2×#41—714no—
358C2×#41—1424no—
359C2×#41—1424no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41—1422no—
362C2×#41—1422no—
363C22×Q8—711no—
364C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
365C22×D4—711no—
366C22×D4—711no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4—1421no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×M16—22no—
376C2×M16—42no—
377C22×C8—712no—
378C22×C8C22×D7112yes—
379C4⋊Q8—1422no—
380C4⋊Q8—1422no—
381#123—1428no—
382#123—1428no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8D28414yes—
387#121—1428no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—712no—
395C2×C4⋊C4—1428no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—711no—
408C2×C22⋊C4—711no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—711no—
413#106—1424no—
414#103—42no—
415#103—2842no—
416#103—1424no—
417#103—1424no—
418#102—1424no—
419#102—1424no—
420C22⋊C8—2842no—
421C22⋊C8—1422no—
422#95—21no—
423#95—1422no—
424#95—1422no—
425C24—711no—
426C24—1421no—
427C24D4×D7111yescharacteristic
428#41—2848no—
429#41—2844no—
430#41—2844no—
431#41—2848no—
432#41—2844no—
433#41—1428no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8C2×D28412yes—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—714no—
447C2×D4—1424no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1422no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—2844no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2844no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—5682no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4D4×D7112yes—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×D28412yes—
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480M16—44no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—5682no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4C2×D28412yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—5682no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2842no—
516C23—1422no—
517C23—1421no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520C23—1422no—
521C23—1424no—
522C23—1422no—
523C23#1455609812yes—
524C23C2×D4×D7111yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2842no—
529Q8—1422no—
530Q8—1422no—
531D4—2848no—
532D4—2848no—
533D4—2844no—
534D4—714no—
535D4—1424no—
536D4—1422no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2848no—
550C2×C4—2848no—
551C2×C4—2848no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—5684no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4#1455609812yes—
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22×D28411yescharacteristic
571C2×C4#41×D7112yes—
572C2×C4#1455617312yes—
573C8—42no—
574C8—2842no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2844no—
581C22—2844no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2841no—
586C22—2842no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—1424no—
590C22C2×#1455609811yescharacteristic
591C22#1798663812yes—
592C22#137×D7111yescharacteristic
593C22#1798679511yescharacteristic
594C22#1798680812yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—2841no—
600C4—2842no—
601C4—2841no—
602C4—5682no—
603C4—1422no—
604C4#123×D7111yescharacteristic
605C4#1798655911yescharacteristic
606C4#1798664412yes—
607C2—42no—
608C2—2844no—
609C2—5681no—
610C2#2259166611yescharacteristic
611C2#2259760111yescharacteristic
612C2#2259762711yescharacteristic
613C2#2260031112yes—
614C2#2260065112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1894C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986651C2
hypercenter#1894D71
hypocenterC71#24055
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986327C2semidirect
3. C2×#17986001C2semidirect
4. #22592658C2semidirect
5. #22589585C2semidirect
6. #22589539C2semidirect
7. #22588637C2semidirect
8. #22588602C2semidirect
9. #22588279C2semidirect
10. #22588278C2semidirect
11. C71×#1894C2semidirect
314. #1894D71semidirect
319. C71#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866512
C2×#179863272
C2×#179860012
#225926582
#225895852
#225895392
#225886372
#225886022
#225882792
#225882782
C71×#18942
#2405571