Finite Group Databasebeta

← #32030678

Subgroups — #32030678

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986648C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589585C212yesmaximal, complemented
6#22589535C212yesmaximal, complemented
7#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588603C212yesmaximal, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14#17986648—24no—
15#17986648—24no—
16C2×#14556126C2211yescharacteristic
17C2×#14556111—21no—
18C2×#14556109—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556104C2211yescharacteristic
21C2×#14556100—21no—
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×Dic71⋊C4—21no—
26#17986330—24no—
27C2×#14556060C2212yes—
28#17986000—24no—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556049C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985939—21no—
35#17985936—21no—
36#17985898C2212yes—
37#17985876—21no—
38#17985874—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C22×#41×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C2×#11765864—22no—
49C2×#11765864—24no—
50C2×#11765864—42no—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71—21no—
56C23×Dic71—21no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765849—22no—
59C2×#11765849—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556126—22no—
62#14556126—22no—
63#14556111—28no—
64#14556109—28no—
65#14556107—22no—
66#14556107D414yes—
67#14556104—22no—
68#14556104—22no—
69#14556100—28no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—22no—
72C4×C22⋊D71—22no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—28no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556060—24no—
94#14556053—24no—
95#14556052—24no—
96#14556051—42no—
97#14556049—24no—
98(C2×D71)⋊C8—42no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95—22no—
101C2×#41×C71—22no—
102C2×#41×C71—24no—
103C2×#41×C71—42no—
104C2×#41×C71D414yes—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71—21no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71—21no—
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113#103×C71—42no—
114#102×C71—24no—
115C22⋊C8×C71—22no—
116#95×C71—21no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118#11765864—48no—
119#11765864—44no—
120#11765864—44no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130C22×Dic71—24no—
131C22×Dic71—24no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—44no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—82no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147#11765849—44no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71—82no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—24no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—22no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—82no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C24×C71—21no—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172#41×C71—28no—
173#41×C71—44no—
174#41×C71—48no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C2×D4×C71—24no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—44no—
183C2×D4×C71C2×D412yes—
184C2×D4×C71#4114yes—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—24no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—44no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—24no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71#12012yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—42no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—24no—
222D4×C71—48no—
223D4×C71#12314yes—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—48no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4112yes—
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D71—44no—
240C22⋊D71—48no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—48no—
250C2×Dic71—48no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—84no—
258C2×Dic71#13712yes—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—42no—
262Dic142—24no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—24no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—44no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—44no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71#54612yes—
279C22×C71C2×#13711yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57712yes—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—42no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—82no—
290C4×C71C2×#12311yescharacteristic
291C4×C71#53411yescharacteristic
292C4×C71#54612yes—
293Dic71—22no—
294Dic71—42no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—82no—
299#24055—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71—44no—
302C2×C71#240511yescharacteristic
303C2×C71#300711yescharacteristic
304C2×C71#301011yescharacteristic
305C2×C71#330712yes—
306C2×C71#333112yes—
307D71—81no—
308C2×#547—711no—
309C2×#483—711no—
310C2×#417—711no—
311#2487—711no—
312#2043—712no—
313#2035—712no—
314#1894—711no—
315#1870—711no—
316#1864—712no—
317#1788—712no—
318#1788D7111yescharacteristic, complemented
319C71#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—711no—
321C22×#41C2×D7111yescharacteristic
322C22×M16—711no—
323#547—1424no—
324#547—1424no—
325C2×C4⋊Q8—711no—
326C2×#123—1421no—
327C2×#123—1421no—
328C2×C22⋊Q8—711no—
329C2×C22⋊Q8—711no—
330C2×#121—1421no—
331C2×C4×D4—711no—
332C2×C4×D4—711no—
333C22×C4⋊C4—711no—
334C22×C4⋊C4—1421no—
335#483—1424no—
336C2×#106—712no—
337#417—1424no—
338C2×#103—712no—
339C2×#103—712no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103C2×D7112yes—
342C2×#102—712no—
343C2×#102C2×D7112yes—
344C2×C22⋊C8—712no—
345C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346#400—1421no—
347#399—1421no—
348#389—712no—
349#386—1421no—
350#385—1421no—
351#380—712no—
352#380C2×D7111yescharacteristic
353#340—712no—
354#336—712no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41—2842no—
359C2×#41—1424no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41—1422no—
362C2×#41D28414yes—
363C22×Q8—711no—
364C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
365C22×D4—21no—
366C22×D4—711no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4C22×D7111yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×M16—2842no—
376C2×M16—1422no—
377C22×C8—712no—
378C22×C8C22×D7112yes—
379C4⋊Q8—1422no—
380C4⋊Q8—1422no—
381#123—1428no—
382#123—1428no—
383C22⋊Q8—714no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387#121—1428no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—712no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1428no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—711no—
407C2×C22⋊C4—711no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—711no—
413#106—1424no—
414#103—42no—
415#103—2842no—
416#103—1424no—
417#103—1424no—
418#102—24no—
419#102—1424no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—2842no—
422#95—21no—
423#95—1422no—
424#95—1422no—
425C24—21no—
426C24—711no—
427C24D4×D7111yescharacteristic
428#41—28no—
429#41—44no—
430#41—48no—
431#41—2844no—
432#41—2848no—
433#41—2844no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8C2×D28412yes—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1424no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4C2×D28412yes—
452C2×D4#1176586414yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2844no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—5682no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4D4×D7112yes—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×D28412yes—
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480M16—2844no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—5682no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—5682no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1422no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—1422no—
519C23—1421no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23—1422no—
523C23#1455609812yes—
524C23C2×D4×D7111yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—1424no—
531D4—22no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—2848no—
535D4—2844no—
536D4#1455611214yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2848no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2848no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—5684no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4#1455609812yes—
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22×D28411yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176586412yes—
572C2×C4#1455617312yes—
573C8—42no—
574C8—2842no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—2842no—
586C22—2841no—
587C22—2842no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22C2×#1455609811yescharacteristic
591C22#1798663612yes—
592C22#137×D7111yescharacteristic
593C22#1798679511yescharacteristic
594C22#1798680612yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—2841no—
599C4—2842no—
600C4—2842no—
601C4—2841no—
602C4—5682no—
603C4—1422no—
604C4C2×#1455611211yescharacteristic
605C4#1798656111yescharacteristic
606C4#1798663612yes—
607C2—42no—
608C2—44no—
609C2—5681no—
610C2#2259166811yescharacteristic
611C2#2259760111yescharacteristic
612C2#2259762911yescharacteristic
613C2#2260030912yes—
614C2#2260064912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986648C2
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#24055
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986330C2semidirect
3. C2×#17986000C2semidirect
4. #22592658C2semidirect
5. #22589585C2semidirect
6. #22589535C2semidirect
7. #22588771C2semidirect
8. #22588635C2semidirect
9. #22588603C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C71×#1788C2semidirect
318. #1788D71semidirect
319. C71#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866482
C2×#179863302
C2×#179860002
#225926582
#225895852
#225895352
#225887712
#225886352
#225886032
#225882772
C71×#17882
#2405571