Finite Group Databasebeta

← #32030679

Subgroups — #32030679

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986654C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589586C212yesmaximal, complemented
5#22589536C212yesmaximal, complemented
6#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588600C212yesmaximal, complemented
9#22588278C212yesmaximal, complemented
10#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15#17986654—24no—
16#17986654—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556110—21no—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556099—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71—21no—
25#17986329—24no—
26C2×#14556059C2212yes—
27#17985998—24no—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40#400×C71—21no—
41#399×C71—21no—
42#389×C71C2212yes—
43#386×C71—21no—
44#385×C71—21no—
45#380×C71C2212yes—
46#380×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—24no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—42no—
53C2×#11765865—42no—
54C2×#11765865D414yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849—42no—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67#14556128—22no—
68#14556128—22no—
69#14556110—28no—
70#14556110—28no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—22no—
74#14556107D414yes—
75#14556099—28no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D71—28no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87#14556059—24no—
88#14556051—24no—
89#14556051—24no—
90#14556051—42no—
91#14556051—42no—
92#14556048—24no—
93#14556048—24no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95C22⋊(C71⋊C8)—42no—
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#95×C71—22no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118#11765865—28no—
119#11765865—44no—
120#11765865—48no—
121#11765865—48no—
122#11765865—44no—
123#11765865—44no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×D284#4114yes—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—44no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150#11765849—44no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—24no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—41no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71—82no—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71—82no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—42no—
198C22⋊C4×C71—82no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71#12012yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—24no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—42no—
217D4×C71—44no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—84no—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71#13712yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4112yes—
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D71—48no—
245C22⋊D71—48no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253D284—22no—
254D284—24no—
255D284#12314yes—
256C4×D71—48no—
257C4×D71—48no—
258C4×D71—48no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—24no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—42no—
265C71⋊C8—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71#54612yes—
279C22×C71C2×#13711yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57712yes—
282C2×D71—24no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—44no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—82no—
292C4×C71—82no—
293C4×C71C2×#12311yescharacteristic
294C4×C71#53411yescharacteristic
295C4×C71#54612yes—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299#24055—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71#240511yescharacteristic
303C2×C71#300711yescharacteristic
304C2×C71#301011yescharacteristic
305C2×C71#330712yes—
306C2×C71#333112yes—
307D71—44no—
308C2×#547—711no—
309C2×#483—711no—
310C2×#417—711no—
311#2487D7111yescharacteristic, complemented
312#2043—712no—
313#2035—712no—
314#1894—711no—
315#1870—711no—
316#1864—712no—
317#1788—711no—
318#1788—712no—
319C71#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—711no—
321C22×#41—711no—
322C22×M16—711no—
323#547—1424no—
324#547—1424no—
325C2×C4⋊Q8—711no—
326C2×#123—1421no—
327C2×#123—1421no—
328C2×C22⋊Q8—711no—
329C2×C22⋊Q8—711no—
330C2×#121—1421no—
331C2×C4×D4—711no—
332C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—1421no—
334C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
335#483—1424no—
336C2×#106—712no—
337#417—1424no—
338C2×#103—712no—
339C2×#103—712no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103—712no—
342C2×#102—712no—
343C2×#102—712no—
344C2×C22⋊C8—712no—
345C2×C22⋊C8—711no—
346#400—21no—
347#399—21no—
348#389C2×D7112yes—
349#386—21no—
350#385—21no—
351#380C2×D7111yescharacteristic
352#380C2×D7112yes—
353#340—712no—
354#336—712no—
355C2×#41—2842no—
356C2×#41—2842no—
357C2×#41—714no—
358C2×#41—1424no—
359C2×#41—1424no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41—1422no—
362C2×#41—1422no—
363C22×Q8—711no—
364C22×Q8—711no—
365C22×D4—711no—
366C22×D4—1421no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×M16—2842no—
376C2×M16—1422no—
377C22×C8—712no—
378C22×C8—712no—
379C4⋊Q8—1422no—
380C4⋊Q8—1422no—
381#123—1428no—
382#123—1428no—
383C22⋊Q8—714no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387#121—1428no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1428no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
404C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#106—1424no—
414#103—2842no—
415#103—2842no—
416#103—1424no—
417#103—1424no—
418#102—1424no—
419#102—1424no—
420C22⋊C8—2842no—
421C22⋊C8—1422no—
422#95—22no—
423#95—21no—
424#95—22no—
425C24—1421no—
426C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428#41—2848no—
429#41—2844no—
430#41—2844no—
431#41—2844no—
432#41—2848no—
433#41—1428no—
434C2×Q8—712no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—714no—
449C2×D4—1424no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1422no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—2844no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4D4×D7112yes—
474C22×C4D4×D7112yes—
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480M16—2844no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1424no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2842no—
521C23—1424no—
522C23—1422no—
523C23#1455609612yes—
524C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
525Q8—2841no—
526Q8—2842no—
527Q8—2841no—
528Q8—1422no—
529Q8—1424no—
530Q8—1422no—
531D4—44no—
532D4—2848no—
533D4—2848no—
534D4—714no—
535D4—1422no—
536D4—1424no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—2848no—
558C2×C4—2848no—
559C2×C4—2848no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4#1455609612yes—
568C2×C4#1455615912yes—
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4#41×D7112yes—
572C2×C4#1455617412yes—
573C8—2842no—
574C8—2842no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2844no—
586C22—2844no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—1424no—
590C22C2×#1455609611yescharacteristic
591C22#1798663712yes—
592C22C2×#1455615911yescharacteristic
593C22#1798679711yescharacteristic
594C22#1798681012yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4#123×D7111yescharacteristic
605C4#1798656011yescharacteristic
606C4#1798664112yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—2844no—
610C2#2259166411yescharacteristic
611C2#2259759811yescharacteristic
612C2#2259762411yescharacteristic
613C2#2260031012yes—
614C2#2260065012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2487C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986654C2
hypercenter#2487D71
hypocenterC71#24055
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986329C2semidirect
3. C2×#17985998C2semidirect
4. #22589586C2semidirect
5. #22589536C2semidirect
6. #22588771C2semidirect
7. #22588638C2semidirect
8. #22588600C2semidirect
9. #22588278C2semidirect
10. #22588278C2semidirect
11. C71×#2487C2semidirect
311. #2487D71semidirect
319. C71#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866542
C2×#179863292
C2×#179859982
#225895862
#225895362
#225887712
#225886382
#225886002
#225882782
C71×#24872
#2405571