Finite Group Databasebeta

← #32030681

Subgroups — #32030681

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986654C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589587C212yesmaximal, complemented
6#22589537C212yesmaximal, complemented
7#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588604C212yesmaximal, complemented
9#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588281C212yesmaximal, complemented
11C71×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14#17986654—24no—
15#17986654—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556099—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71—21no—
25#17986330—24no—
26C2×#14556060C2212yes—
27#17986001—24no—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34#17985938—21no—
35#17985935—21no—
36#17985897C2212yes—
37#17985879—21no—
38#17985871—21no—
39#17985859C2212yes—
40#17985859C2211yescharacteristic
41#17985762C2212yes—
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46#336×C71C2212yes—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—24no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—42no—
53C2×#11765865—42no—
54C2×#11765865D414yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64#14556128—22no—
65#14556128—22no—
66#14556110—28no—
67#14556110—28no—
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71#14556107D414yes—
72#14556099—28no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2312yes—
81C2×C4⋊Dic71C2312yes—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C4⋊C4×D71—28no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92#14556060—24no—
93#14556053—24no—
94#14556053—24no—
95#14556053—42no—
96#14556053—42no—
97#14556050—24no—
98#14556050—24no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—22no—
102C22×D4×C71D411yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×M16×C71—22no—
106C2×M16×C71—42no—
107C22×C8×C71C2312yes—
108C22×C8×C71C2312yes—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C71—22no—
116C22⋊C8×C71—42no—
117C23×D71—21no—
118#11765865—28no—
119#11765865—44no—
120#11765865—48no—
121#11765865—48no—
122#11765865—44no—
123#11765865—44no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×D284#4114yes—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—82no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71—44no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—82no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—82no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—41no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189M16×C71—44no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71#12012yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—24no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—42no—
217D4×C71—44no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71#12012yes—
232C2×C4×C71#13712yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4112yes—
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D71—48no—
238C22⋊D71—48no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—84no—
253D284—22no—
254D284—24no—
255D284#12314yes—
256C4×D71—48no—
257C4×D71—48no—
258C4×D71—48no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—24no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—42no—
265C8×C71—42no—
266C8×C71—42no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71#54612yes—
279C22×C71C2×#13711yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57712yes—
282C2×D71—24no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—44no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71C2×#12311yescharacteristic
292C4×C71#53411yescharacteristic
293C4×C71#54612yes—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—82no—
298Dic71—82no—
299#24055—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71#240511yescharacteristic
303C2×C71#300711yescharacteristic
304C2×C71#301011yescharacteristic
305C2×C71#330712yes—
306C2×C71#333112yes—
307D71—44no—
308C2×#547—711no—
309C2×#483—711no—
310C2×#417—711no—
311#2487—711no—
312#2043—712no—
313#2035—712no—
314#1894—711no—
315#1870D7111yescharacteristic, complemented
316#1864—712no—
317#1788—711no—
318#1788—712no—
319C71#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—711no—
321C22×#41—711no—
322C22×M16C2×D7111yescharacteristic
323#547—1424no—
324#547—1424no—
325C2×C4⋊Q8—711no—
326C2×#123—1421no—
327C2×#123—1421no—
328C2×C22⋊Q8—711no—
329C2×C22⋊Q8—711no—
330C2×#121—1421no—
331C2×C4×D4—711no—
332C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—711no—
334C22×C4⋊C4—1421no—
335#483—1424no—
336C2×#106—712no—
337#417—1424no—
338C2×#103—712no—
339C2×#103—712no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103—712no—
342C2×#102—712no—
343C2×#102—712no—
344C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
346#400—1421no—
347#399—1421no—
348#389—712no—
349#386—1421no—
350#385—1421no—
351#380—711no—
352#380—712no—
353#340—712no—
354#336C2×D7112yes—
355C2×#41—2842no—
356C2×#41—2842no—
357C2×#41—714no—
358C2×#41—1424no—
359C2×#41—1424no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41—1422no—
362C2×#41—1422no—
363C22×Q8—711no—
364C22×Q8—711no—
365C22×D4—711no—
366C22×D4—1421no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4D28411yescharacteristic
369C23×C4—1421no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×M16—22no—
376C2×M16—42no—
377C22×C8C22×D7112yes—
378C22×C8C22×D7112yes—
379C4⋊Q8—1422no—
380C4⋊Q8—1422no—
381#123—1428no—
382#123—1428no—
383C22⋊Q8—714no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387#121—1428no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—712no—
394C2×C4⋊C4—712no—
395C2×C4⋊C4—1428no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
411C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#106—1424no—
414#103—2842no—
415#103—2842no—
416#103—1424no—
417#103—1424no—
418#102—1424no—
419#102—1424no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—42no—
422#95—1422no—
423#95—1421no—
424#95—1422no—
425C24—1421no—
426C24C2×D28411yescharacteristic
427C24C2×D28411yescharacteristic
428#41—2848no—
429#41—2844no—
430#41—2844no—
431#41—2844no—
432#41—2848no—
433#41—1428no—
434C2×Q8—712no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—714no—
449C2×D4—1424no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1422no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2844no—
461C22×C4—2844no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—5682no—
465C22×C4—1424no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4D4×D7112yes—
474C22×C4D4×D7112yes—
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4C2×D28411yescharacteristic
478C22×C4C2×D28411yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480M16—44no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—5682no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—1424no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—5682no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1424no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2842no—
521C23—1424no—
522C23—1422no—
523C23#1455609812yes—
524C23C22×D28411yescharacteristic
525Q8—2842no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—1424no—
529Q8—1422no—
530Q8—1422no—
531D4—44no—
532D4—2848no—
533D4—2848no—
534D4—714no—
535D4—1424no—
536D4—1422no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2848no—
551C2×C4—2848no—
552C2×C4—2848no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—5684no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4#1455609812yes—
568C2×C4#1455616112yes—
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4#41×D7112yes—
572C2×C4#1455617312yes—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2844no—
586C22—2844no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—1424no—
590C22C2×#1455609811yescharacteristic
591C22#1798664412yes—
592C22C2×#1455616111yescharacteristic
593C22#1798679911yescharacteristic
594C22#1798681112yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—2842no—
600C4—2842no—
601C4—2842no—
602C4—5682no—
603C4—5682no—
604C4#123×D7111yescharacteristic
605C4#1798655911yescharacteristic
606C4#1798663812yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—2844no—
610C2#2259166611yescharacteristic
611C2#2259760211yescharacteristic
612C2#2259762811yescharacteristic
613C2#2260031812yes—
614C2#2260065712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1870C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986654C2
hypercenter#1870D71
hypocenterC71#24055
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986330C2semidirect
3. C2×#17986001C2semidirect
4. #22592657C2semidirect
5. #22589587C2semidirect
6. #22589537C2semidirect
7. #22588773C2semidirect
8. #22588604C2semidirect
9. #22588281C2semidirect
10. #22588281C2semidirect
11. C71×#1870C2semidirect
315. #1870D71semidirect
319. C71#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866542
C2×#179863302
C2×#179860012
#225926572
#225895872
#225895372
#225887732
#225886042
#225882812
C71×#18702
#2405571