Finite Group Databasebeta

← #32030685

Subgroups — #32030685

Order 18176.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601971C211yesmaximal, characteristic
2#22596631C212yesmaximal, complemented
3#386×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589590C212yesmaximal, complemented
5#22589589C212yesmaximal, complemented
6#22588790C212yesmaximal, complemented
7#22588623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
14#17986637—22no—
15#17986637—22no—
16D4×C22⋊D71—22no—
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986563—21no—
19#17986558—21no—
20#17986558C2212yes—
21#17986506—21no—
22C2×#14556110—22no—
23C2×#14556096—21no—
24C2×#14556096C2212yes—
25#17986474C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D71—21no—
27C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556043C2211yescharacteristic
29C2×#14556043C2212yescomplemented
30C2×#14556042C2212yescomplemented
31#17985879C2211yescharacteristic
32#17985879C2212yescomplemented
33#17985878C2211yescharacteristic, complemented
34#17985877—21no—
35#17985876C2211yescharacteristic, complemented
36#17985875—22no—
37#17985875—21no—
38#17985874C2212yescomplemented
39#17985873—22no—
40#17985872C2212yescomplemented
41#17985861—22no—
42#17985854C2212yescomplemented
43#95×D71—21no—
44#17985765C2212yescomplemented
45#17985765C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
47C2×#99×C71C2211yescharacteristic
48C2×#99×C71C2212yescomplemented
49#386×C71C2211yescharacteristic
50#386×C71C2212yescomplemented
51C24×D71D411yescharacteristic
52C24×D71C2311yescharacteristic
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D71D412yes—
58C22×C22⋊D71D412yes—
59C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71—42no—
65C23×Dic71C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—22no—
68C22×C4×D71—22no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—44no—
72C22×C4×D71D411yescharacteristic
73#14556124—22no—
74#14556117—22no—
75#14556111—22no—
76#14556111—22no—
77#14556110—48no—
78#14556109—22no—
79#14556104—21no—
80#14556104—21no—
81#14556102—22no—
82#14556102—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556097—22no—
90#14556097—22no—
91#14556096—22no—
92#14556096—22no—
93#14556096—22no—
94#14556096—22no—
95#14556096—22no—
96#14556096—22no—
97#14556096—22no—
98D4×Dic71—22no—
99D4×Dic71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102#14556087—21no—
103C2×C4⋊Dic71—22no—
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108C2×C22⋊Dic71C2312yes—
109C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic71C2312yes—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
119C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
120C22⋊C4×D71—42no—
121C22⋊C4×D71—44no—
122#14556043—22no—
123#14556043—42no—
124#14556042—42no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—22no—
128C71⋊#95—22no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—22no—
131H(5,𝔽2)×C71—22no—
132H(5,𝔽2)×C71—22no—
133H(5,𝔽2)×C71—42no—
134C2×#41×C71—21no—
135C2×#41×C71—22no—
136C22×D4×C71—22no—
137C22×D4×C71—21no—
138C22×D4×C71C2312yes—
139C22×D4×C71C2311yescharacteristic
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—22no—
143C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
144C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145#99×C71—22no—
146#99×C71—42no—
147#95×C71—21no—
148#95×C71—22no—
149C23×D71—21no—
150C23×D71—21no—
151C23×D71—22no—
152C23×D71—22no—
153C23×D71—21no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71—42no—
156C23×D71—42no—
157C23×D71—41no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71C2×D411yescharacteristic
161C23×D71C2×D412yes—
162C23×D71C2×D412yes—
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×D284—22no—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—41no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—21no—
171C2×C22⋊D71—21no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—41no—
181C2×C22⋊D71—44no—
182C2×C22⋊D71—44no—
183C2×C22⋊D71—82no—
184C2×C22⋊D71—82no—
185D4×D71—44no—
186D4×D71—44no—
187D4×D71—44no—
188D4×D71—44no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—22no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—22no—
195C22×Dic71—42no—
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D412yes—
198C22×Dic71C2×D412yes—
199C2×C4×D71—24no—
200C2×C4×D71—28no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—41no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—44no—
207C2×C4×D71—42no—
208C2×C4×D71—44no—
209C2×C4×D71—42no—
210C2×C4×D71—44no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—41no—
213C2×C4×D71—41no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—44no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—44no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—42no—
232C22⋊Dic71—44no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—42no—
240(C2×D71)⋊C4—42no—
241(C2×D71)⋊C4—42no—
242(C2×D71)⋊C4—44no—
243(C2×D71)⋊C4—44no—
244C4×Dic71—22no—
245C24×C71—21no—
246C24×C71C2×D412yes—
247C24×C71C2×D411yescharacteristic
248C24×C71C2411yescharacteristic
249#41×C71—44no—
250#41×C71—44no—
251#41×C71—42no—
252#41×C71—42no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×D4×C71—22no—
255C2×D4×C71—22no—
256C2×D4×C71—22no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—22no—
259C2×D4×C71—22no—
260C2×D4×C71—22no—
261C2×D4×C71—22no—
262C2×D4×C71—22no—
263C2×D4×C71—22no—
264C2×D4×C71—44no—
265C2×D4×C71—44no—
266C2×D4×C71—42no—
267C2×D4×C71—42no—
268C2×D4×C71#4112yes—
269C2×D4×C71#4112yes—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—22no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—22no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—22no—
276C22×C4×C71—42no—
277C22×C4×C71C2×D412yes—
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22⋊C4×C71—22no—
280C22⋊C4×C71—22no—
281C22⋊C4×C71—22no—
282C22⋊C4×C71—42no—
283C22⋊C4×C71—44no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—22no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—42no—
294C23×C71—42no—
295C23×C71—42no—
296C23×C71—81no—
297C23×C71—81no—
298C23×C71#12312yescomplemented
299C23×C71C22×D411yescharacteristic
300C23×C71C22×D412yes—
301C23×C71C2×#4111yescharacteristic
302C23×C71C2×#4111yescharacteristic
303C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—22no—
307C22×D71—22no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—22no—
313C22×D71—22no—
314C22×D71—24no—
315C22×D71—24no—
316C22×D71—21no—
317C22×D71—21no—
318C22×D71—21no—
319C22×D71—42no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—42no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—48no—
324C22×D71—44no—
325C22×D71—44no—
326C22×D71—42no—
327C22×D71—42no—
328C22×D71—48no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—42no—
332C22×D71—42no—
333C22×D71—81no—
334C22×D71—81no—
335C22×D71—84no—
336C22×D71#12012yes—
337C22×D71#12011yescharacteristic
338C22×D71#12011yescharacteristic
339Q8×C71—42no—
340D4×C71—24no—
341D4×C71—24no—
342D4×C71—42no—
343D4×C71—44no—
344D4×C71—42no—
345D4×C71—42no—
346D4×C71—42no—
347D4×C71—42no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—24no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—44no—
356C2×C4×C71—42no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—42no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—42no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—42no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—42no—
366C2×C4×C71#12312yescomplemented
367C22⋊D71—44no—
368C22⋊D71—42no—
369C22⋊D71—42no—
370C22⋊D71—44no—
371C22⋊D71—44no—
372C22⋊D71—82no—
373C22⋊D71—82no—
374C22⋊D71—82no—
375C22⋊D71—82no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—24no—
378C2×Dic71—22no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—42no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—42no—
387C2×Dic71—42no—
388C2×Dic71—42no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—42no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—42no—
394C2×Dic71—81no—
395C2×Dic71—81no—
396D284—44no—
397C4×D71—42no—
398C4×D71—42no—
399C4×D71—44no—
400C4×D71—48no—
401C4×D71—44no—
402C4×D71—84no—
403C22×C71—22no—
404C22×C71—21no—
405C22×C71—22no—
406C22×C71—21no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71—82no—
420C22×C71—162no—
421C22×C71C2×#12011yescharacteristic
422C22×C71C2×#12311yescharacteristic
423C22×C71#53411yescharacteristic
424C22×C71#54612yes—
425C22×C71#54612yes—
426C2×D71—24no—
427C2×D71—24no—
428C2×D71—21no—
429C2×D71—21no—
430C2×D71—21no—
431C2×D71—21no—
432C2×D71—22no—
433C2×D71—22no—
434C2×D71—22no—
435C2×D71—44no—
436C2×D71—44no—
437C2×D71—44no—
438C2×D71—44no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—41no—
443C2×D71—41no—
444C2×D71—41no—
445C2×D71—84no—
446C2×D71—84no—
447C2×D71—81no—
448C2×D71B(4,𝔽2)12yes—
449C2×D71#45812yes—
450C4×C71—22no—
451C4×C71—42no—
452C4×C71—42no—
453C4×C71—81no—
454C4×C71—82no—
455Dic71—41no—
456Dic71—42no—
457Dic71—42no—
458Dic71—42no—
459Dic71—81no—
460Dic71—82no—
461#24056—711nomaximal, Sylow
462C2×C71—21no—
463C2×C71—22no—
464C2×C71—22no—
465C2×C71—21no—
466C2×C71—42no—
467C2×C71—82no—
468C2×C71#240511yescharacteristic
469C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C2×C71C2×#45811yescharacteristic
471D71—22no—
472D71—22no—
473D71—42no—
474D71—81no—
475#3484—711no—
476#2849—712no—
477C2×#386—711no—
478#2044—712no—
479#2044—712no—
480#1898—712no—
481#1867—711no—
482#1867—711no—
483#1790—711no—
484#1790D7111yescharacteristic, complemented
485#1781—711no—
486C71#2405611yescharacteristic, complemented, Sylow
487C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
488C23×D4—711no—
489C24×C4—711no—
490#546—1422no—
491#546—1422no—
492D42—1422no—
493D42—1422no—
494#535—1421no—
495#534—712no—
496#534—1421no—
497#525—1421no—
498C2×#123—1422no—
499C2×#120—712no—
500C2×#120—1421no—
501#518—711no—
502C22×C22⋊C4—711no—
503C22×C22⋊C4—1421no—
504C2×#99—712no—
505C2×#99—712no—
506C2×#99—711no—
507C2×#99C2×D7111yescharacteristic
508C2×#99C2×D7112yescomplemented
509#386—712no—
510#386—711no—
511#386—711no—
512#386—711no—
513#386—1421no—
514#386—1422no—
515#386—1421no—
516#386C2×D7111yescharacteristic
517#386C2×D7112yescomplemented
518#385—712no—
519#385—712no—
520#385—1422no—
521#381—1422no—
522#379—712no—
523C2×#95—1421no—
524#342—712no—
525#342—712no—
526C25—711no—
527C25—711no—
528H(5,𝔽2)—22no—
529H(5,𝔽2)—22no—
530H(5,𝔽2)—42no—
531C2×#41—21no—
532C2×#41—22no—
533C22×D4—21no—
534C22×D4—22no—
535C22×D4—2842no—
536C22×D4—712no—
537C22×D4—712no—
538C22×D4—711no—
539C22×D4—711no—
540C22×D4—711no—
541C22×D4—1422no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1422no—
544C22×D4—1422no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4C22×D7112yes—
548C22×D4C22×D7111yescharacteristic
549C23×C4—2844no—
550C23×C4—711no—
551C23×C4—711no—
552C23×C4—1421no—
553C23×C4—1422no—
554C23×C4—1421no—
555C23×C4—1421no—
556C23×C4—1422no—
557C23×C4C22×D7111yescharacteristic
558#127—1422no—
559#124—1422no—
560#123—2848no—
561#123—1422no—
562#123—1422no—
563#123—1422no—
564C22⋊Q8—1421no—
565C22⋊Q8—1421no—
566#121—1422no—
567#121—1422no—
568#121—1422no—
569#121—1422no—
570#121—1421no—
571#121—1421no—
572#121—1422no—
573#121—1422no—
574#120—1422no—
575#120—1422no—
576#120—1422no—
577#120—1422no—
578#120—1422no—
579#120—1422no—
580#120—1422no—
581#120—1422no—
582#120—1422no—
583C4×D4—1422no—
584C4×D4—1422no—
585C4×D4—1422no—
586C4×D4—1422no—
587#117—1421no—
588C2×C4⋊C4—1422no—
589C2×C4⋊C4—1422no—
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—22no—
592C2×C22⋊C4—2842no—
593C2×C22⋊C4—2844no—
594C2×C22⋊C4—712no—
595C2×C22⋊C4—712no—
596C2×C22⋊C4—712no—
597C2×C22⋊C4—711no—
598C2×C22⋊C4—712no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1422no—
603C2×C22⋊C4—1422no—
604C2×C22⋊C4—1421no—
605C2×C22⋊C4—1422no—
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C22⋊C4—1421no—
608C2×C22⋊C4—1421no—
609C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
610C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
611#99—22no—
612#99—42no—
613#99—2842no—
614#99—2842no—
615#99—1422no—
616#95—21no—
617#95—22no—
618#95—1421no—
619#95—1421no—
620#95—1422no—
621#95—1422no—
622#95—1421no—
623#95—1422no—
624C24—21no—
625C24—2841no—
626C24—2842no—
627C24—2842no—
628C24—2842no—
629C24—2842no—
630C24—711no—
631C24—711no—
632C24—712no—
633C24—712no—
634C24—711no—
635C24—1421no—
636C24—1421no—
637C24—1422no—
638C24—1421no—
639C24—1421no—
640C24—1422no—
641C24D4×D7112yes—
642C24D4×D7111yescharacteristic
643C24C23×D7111yescharacteristic
644#41—44no—
645#41—44no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648C2×Q8—21no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—44no—
660C2×D4—44no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—2841no—
664C2×D4—2844no—
665C2×D4—2844no—
666C2×D4—2844no—
667C2×D4—2844no—
668C2×D4—2844no—
669C2×D4—2844no—
670C2×D4—2841no—
671C2×D4—5682no—
672C2×D4—5682no—
673C2×D4—1422no—
674C2×D4—1422no—
675C2×D4—1422no—
676C2×D4—1422no—
677C2×D4—1422no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1422no—
681C2×D4—1422no—
682C2×D4—1422no—
683C2×D4—1422no—
684C2×D4—1422no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1422no—
687C2×D4#1176586412yes—
688C2×D4#1176586512yes—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—2842no—
697C22×C4—2844no—
698C22×C4—2841no—
699C22×C4—2841no—
700C22×C4—2841no—
701C22×C4—2842no—
702C22×C4—2844no—
703C22×C4—2842no—
704C22×C4—2842no—
705C22×C4—2844no—
706C22×C4—2842no—
707C22×C4—2842no—
708C22×C4—2842no—
709C22×C4—2842no—
710C22×C4—712no—
711C22×C4—712no—
712C22×C4—711no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4—1424no—
716C22×C4—1428no—
717C22×C4—1422no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1422no—
721C22×C4—1422no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4D4×D7112yes—
725C22×C4D4×D7111yescharacteristic
726C4⋊C4—2844no—
727C4⋊C4—2844no—
728C4⋊C4—1422no—
729C4⋊C4—1422no—
730C4⋊C4—1421no—
731C4⋊C4—1421no—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—22no—
735C22⋊C4—42no—
736C22⋊C4—44no—
737C22⋊C4—2842no—
738C22⋊C4—2842no—
739C22⋊C4—2844no—
740C22⋊C4—2844no—
741C22⋊C4—2842no—
742C22⋊C4—2842no—
743C22⋊C4—2844no—
744C22⋊C4—1422no—
745C22⋊C4—1422no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1422no—
748C22⋊C4—1422no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1422no—
751C22⋊C4—1422no—
752C22⋊C4—1422no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1422no—
756C22⋊C4—1422no—
757C22⋊C4—1422no—
758C42—1422no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—22no—
762C23—22no—
763C23—22no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—42no—
769C23—42no—
770C23—42no—
771C23—81no—
772C23—81no—
773C23—2842no—
774C23—2841no—
775C23—2842no—
776C23—2841no—
777C23—2841no—
778C23—2841no—
779C23—2842no—
780C23—2842no—
781C23—2844no—
782C23—2844no—
783C23—2848no—
784C23—2842no—
785C23—2842no—
786C23—2848no—
787C23—5681no—
788C23—5681no—
789C23—5684no—
790C23—711no—
791C23—711no—
792C23—712no—
793C23—1424no—
794C23—1424no—
795C23—1422no—
796C23—1422no—
797C23—1421no—
798C23—1421no—
799C23—1422no—
800C23—1422no—
801C23—1422no—
802C23—1422no—
803C23—1421no—
804C23—1421no—
805C23—1421no—
806C23—1421no—
807C23—1421no—
808C23#1455611012yescomplemented
809C23C2×D4×D7112yes—
810C23C2×D4×D7111yescharacteristic
811C23C2×#1176586411yescharacteristic
812C23C2×#1176586511yescharacteristic
813C23#1455617312yes—
814Q8—42no—
815D4—24no—
816D4—24no—
817D4—42no—
818D4—44no—
819D4—42no—
820D4—42no—
821D4—42no—
822D4—42no—
823D4—2844no—
824D4—2844no—
825D4—2844no—
826D4—2844no—
827D4—2842no—
828D4—2842no—
829D4—5682no—
830D4—5682no—
831D4—5682no—
832D4—5682no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—24no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—44no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—2842no—
852C2×C4—2842no—
853C2×C4—2844no—
854C2×C4—2848no—
855C2×C4—2844no—
856C2×C4—2842no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2842no—
860C2×C4—2842no—
861C2×C4—2842no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—2842no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2842no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—5684no—
868C2×C4—5681no—
869C2×C4—5681no—
870C2×C4—1422no—
871C2×C4—1424no—
872C2×C4—1422no—
873C2×C4—1422no—
874C2×C4—1421no—
875C2×C4—1421no—
876C2×C4—1421no—
877C2×C4#1455611012yescomplemented
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—21no—
882C22—22no—
883C22—41no—
884C22—41no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—81no—
893C22—82no—
894C22—82no—
895C22—162no—
896C22—2842no—
897C22—2842no—
898C22—2844no—
899C22—2844no—
900C22—2844no—
901C22—2844no—
902C22—2842no—
903C22—2841no—
904C22—2841no—
905C22—2841no—
906C22—5681no—
907C22—5684no—
908C22—5684no—
909C22—712no—
910C22—712no—
911C22—1424no—
912C22—1424no—
913C22—1422no—
914C22—1422no—
915C22—1422no—
916C22—1421no—
917C22—1421no—
918C22—1421no—
919C22—1421no—
920C22#120×D7111yescharacteristic
921C22C2×#1455611011yescharacteristic
922C22#1798655911yescharacteristic
923C22#1798663612yes—
924C22#1798663912yes—
925C4—22no—
926C4—42no—
927C4—42no—
928C4—81no—
929C4—82no—
930C4—2842no—
931C4—2842no—
932C4—2842no—
933C4—2841no—
934C4—5681no—
935C4—5682no—
936C2—21no—
937C2—22no—
938C2—22no—
939C2—21no—
940C2—42no—
941C2—82no—
942C2—2842no—
943C2—5681no—
944C2—1422no—
945C2—1422no—
946C2#2259166511yescharacteristic
947C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
948C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1790C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601971C2
hypercenter#1790D71
hypocenterC71#24056
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596631C2semidirect
3. #386×D71C2semidirect
4. #22589590C2semidirect
5. #22589589C2semidirect
6. #22588790C2semidirect
7. #22588623C2semidirect
8. #22588620C2semidirect
9. #22588288C2semidirect
10. #22588253C2semidirect
11. C71×#1790C2semidirect
13. C23×C4×D71C22semidirect
27. C2×C22⋊C4×D71C22semidirect
29. C2×#14556043C22semidirect
30. C2×#14556042C22semidirect
32. #17985879C22semidirect
33. #17985878C22semidirect
35. #17985876C22semidirect
38. #17985874C22semidirect
40. #17985872C22semidirect
42. #17985854C22semidirect
44. #17985765C22semidirect
45. #17985765C22semidirect
48. C2×#99×C71C22semidirect
50. #386×C71C22semidirect
298. C23×C71#123semidirect
366. C2×C4×C71#123semidirect
484. #1790D71semidirect
486. C71#24056semidirect
508. C2×#99C2×D71semidirect
517. #386C2×D71semidirect
808. C23#14556110semidirect
877. C2×C4#14556110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019712
#225966312
#386×D712
#225895902
#225895892
#225887902
#225886232
#225886202
#225882882
#225882532
C71×#17902
#2405671