Finite Group Databasebeta

← #32030691

Subgroups — #32030691

Order 18176.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596659C212yesmaximal, complemented
2#22590831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589588C214yesmaximal, complemented
4#22588799C212yesmaximal, complemented
5#22588621C212yesmaximal, complemented
6#22588288C212yesmaximal, complemented
7#22588258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3485C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556043C2212yes—
12C2×#14556043C2214yes—
13C2×#14556043C2212yescomplemented
14#17985906—21no—
15#17985902—21no—
16#17985887—24no—
17#17985880—24no—
18#17985879C2214yes—
19#17985879C2212yes—
20#17985879C2212yescomplemented
21#17985871C2214yescomplemented
22#17985862C2212yescomplemented
23C4×C22⋊Dic71—21no—
24C4×C22⋊Dic71—21no—
25#17985766C2214yescomplemented
26C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
27C22×#41×C71C2211yescharacteristic
28#547×C71—24no—
29#546×C71—24no—
30#536×C71—21no—
31#534×C71—21no—
32#534×C71C2212yes—
33#525×C71—21no—
34C2×#123×C71—21no—
35C2×#123×C71C2212yes—
36#518×C71C2211yescharacteristic
37C23×Dic71C2312yes—
38#14556087—42no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×Dic71⋊C4—24no—
41C2×C22⋊Dic71—22no—
42C2×C22⋊Dic71—22no—
43C2×C22⋊Dic71—24no—
44C2×C22⋊Dic71C2314yes—
45C2×C22⋊Dic71C2312yes—
46C2×C4×Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71—24no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50#14556043—24no—
51#14556043—44no—
52#14556043—42no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—24no—
56C71⋊#95—24no—
57C71⋊#95—24no—
58H(5,𝔽2)×C71—24no—
59H(5,𝔽2)×C71—42no—
60C2×#41×C71—24no—
61C2×#41×C71—21no—
62C2×#41×C71—24no—
63C2×#41×C71—22no—
64C2×#41×C71—42no—
65C22×Q8×C71D411yescharacteristic
66C22×D4×C71—21no—
67C22×D4×C71—22no—
68C22×D4×C71D411yescharacteristic
69C22×D4×C71C2312yes—
70C22×D4×C71C2311yescharacteristic
71C22×D4×C71C2311yescharacteristic
72C23×C4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71D411yescharacteristic
74C23×C4×C71C2311yescharacteristic
75C4⋊Q8×C71—22no—
76#124×C71—22no—
77#123×C71—24no—
78#123×C71—22no—
79#123×C71—22no—
80#123×C71—22no—
81#123×C71—22no—
82#123×C71—24no—
83#123×C71—22no—
84C22⋊Q8×C71—22no—
85C22⋊Q8×C71—24no—
86#121×C71—22no—
87#121×C71—24no—
88#121×C71—24no—
89#120×C71—22no—
90#120×C71—22no—
91#120×C71—22no—
92C4×D4×C71—24no—
93C4×D4×C71—24no—
94#117×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71D414yes—
97C2×C22⋊C4×C71—22no—
98C2×C22⋊C4×C71—21no—
99C2×C22⋊C4×C71D414yes—
100C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—24no—
103C22×Dic71—24no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—44no—
106C4⋊Dic71—42no—
107Dic71⋊C4—48no—
108C22⋊Dic71—24no—
109C22⋊Dic71—24no—
110C22⋊Dic71—24no—
111C22⋊Dic71—44no—
112C22⋊Dic71—44no—
113C22⋊Dic71—48no—
114C4×Dic71—42no—
115C4×Dic71—42no—
116C4×Dic71—42no—
117C24×C71—21no—
118C24×C71C2×D412yes—
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120C24×C71C2×D411yescharacteristic
121C24×C71C2411yescharacteristic
122#41×C71—416no—
123#41×C71—48no—
124#41×C71—42no—
125#41×C71—42no—
126C2×Q8×C71—21no—
127C2×Q8×C71—22no—
128C2×Q8×C71—22no—
129C2×Q8×C71—41no—
130C2×D4×C71—22no—
131C2×D4×C71—22no—
132C2×D4×C71—22no—
133C2×D4×C71—21no—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—24no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—24no—
142C2×D4×C71—24no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71—48no—
146C2×D4×C71—42no—
147C2×D4×C71—42no—
148C2×D4×C71#4114yes—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D414yes—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D414yes—
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—24no—
170C4⋊C4×C71—24no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—24no—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C42×C71—22no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—24no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—44no—
191C23×C71—82no—
192C23×C71#12312yes—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C23×C71C22×D412yes—
195C23×C71C2×#4112yes—
196C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
197Q8×C71—44no—
198Q8×C71—42no—
199D4×C71—28no—
200D4×C71—44no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—44no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—44no—
206D4×C71—44no—
207D4×C71—84no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—28no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—44no—
222C2×C4×C71—44no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71—82no—
227C2×C4×C71#12012yes—
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71#12312yes—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—28no—
232C2×Dic71—44no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—44no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—44no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—44no—
241C22×C71—24no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—44no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—84no—
256C22×C71—162no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71C2×#12311yescharacteristic
259C22×C71#53411yescharacteristic
260C22×C71#54614yes—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—44no—
267Dic71—44no—
268Dic71—82no—
269Dic71—84no—
270#24057—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—21no—
272C2×C71—24no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—42no—
275C2×C71—81no—
276C2×C71—82no—
277C2×C71#240511yescharacteristic
278C2×C71#302512yes—
279#3485D7111yescharacteristic
280#2853—712no—
281#2297—711no—
282#2044—714no—
283#1899—712no—
284#1867—712no—
285#1790—712no—
286#1782—711no—
287C71#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
289C22×#41C2×D7111yescharacteristic
290#547—24no—
291#546—24no—
292#536—21no—
293#534—21no—
294#534C2×D7112yes—
295#525—21no—
296C2×#123—21no—
297C2×#123C2×D7112yes—
298#518C2×D7111yescharacteristic
299C2×#117—711no—
300C22×C42—711no—
301C2×#99—714no—
302C2×#99—712no—
303C2×#99—712no—
304#391—1421no—
305#390—1421no—
306#388—1424no—
307#387—1424no—
308#386—714no—
309#386—712no—
310#386—712no—
311#385—714no—
312#381—712no—
313C4×C22⋊C4—1421no—
314C4×C22⋊C4—1421no—
315#342—714no—
316H(5,𝔽2)—24no—
317H(5,𝔽2)—42no—
318C2×#41—24no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—24no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—42no—
323C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
327C22×D4C22×D7112yes—
328C22×D4C22×D7111yescharacteristic
329C22×D4C22×D7111yescharacteristic
330C23×C4—712no—
331C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
333C23×C4C22×D7111yescharacteristic
334C4⋊Q8—22no—
335#124—22no—
336#123—24no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—24no—
342#123—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#120—22no—
349#120—22no—
350#120—22no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353#117—21no—
354#117—2842no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1424no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—712no—
362C2×C22⋊C4—714no—
363C2×C22⋊C4—1422no—
364C2×C22⋊C4—1422no—
365C2×C22⋊C4—1424no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
367C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
368C2×C42—1421no—
369C2×C42—1421no—
370C2×C42—1424no—
371C2×C42—1421no—
372#99—2842no—
373#99—2844no—
374#99—1424no—
375#95—1422no—
376#95—1422no—
377#95—1424no—
378#95—1424no—
379#95—1424no—
380C24—21no—
381C24C2×C22⋊D7112yes—
382C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
383C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C24C23×D7111yescharacteristic
385#41—416no—
386#41—48no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4#1176586414yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—2844no—
424C22×C4—1424no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
429C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—2842no—
440C4⋊C4—2848no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—2844no—
449C22⋊C4—2844no—
450C22⋊C4—2848no—
451C22⋊C4—1424no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1424no—
454C42—22no—
455C42—2842no—
456C42—2842no—
457C42—2842no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—21no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—82no—
471C23#1455610912yes—
472C23C22×C22⋊D7112yes—
473C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
474C23C2×#1176586412yes—
475C23#1455617312yes—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—84no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—2844no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2844no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2844no—
513C2×C4—2844no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—1424no—
516C2×C4—1428no—
517C2×C4#1455609712yes—
518C2×C4#1455609712yes—
519C2×C4#1455610912yes—
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—84no—
535C22—162no—
536C22C2×#1455609711yescharacteristic
537C22C2×#1455610911yescharacteristic
538C22#1798655811yescharacteristic
539C22#1798664314yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—2844no—
547C4—5682no—
548C4—5684no—
549C2—21no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—82no—
555C2#2259166311yescharacteristic
556C2#2259773212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3485C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3485D71
hypocenterC71#24057
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596659C2semidirect
2. #22590831C2semidirect
3. #22589588C2semidirect
4. #22588799C2semidirect
5. #22588621C2semidirect
6. #22588288C2semidirect
7. #22588258C2semidirect
9. C2×#14556087C22semidirect
10. C22×C4×Dic71C22semidirect
13. C2×#14556043C22semidirect
20. #17985879C22semidirect
21. #17985871C22semidirect
22. #17985862C22semidirect
25. #17985766C22semidirect
287. C71#24057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966592
#225908312
#225895882
#225887992
#225886212
#225882882
#225882582
C71×#34852
#2405771