Finite Group Databasebeta

← #32030696

Subgroups — #32030696

Order 18176.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601984C211yesmaximal, characteristic
2#22596663C212yesmaximal, complemented
3#22590831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589590C214yesmaximal, complemented
5#22588796C212yesmaximal, complemented
6#22588623C212yesmaximal, complemented
7#22588286C212yesmaximal, complemented
8C71×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556173C2211yescharacteristic
10#17986648—24no—
11#17986637—24no—
12#17986573—21no—
13#17986558—21no—
14#17986558C2212yes—
15#17986510—21no—
16C2×#14556111—21no—
17C2×#14556111C2212yes—
18#17986474C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556042C2214yes—
22#17985906—21no—
23#17985902—21no—
24#17985891—24no—
25#17985884—24no—
26#17985879C2212yes—
27#17985879C2212yescomplemented
28#17985876C2214yes—
29#17985874C2214yescomplemented
30C4×C22⋊Dic71—21no—
31C4×C22⋊Dic71—21no—
32#17985765C2214yescomplemented
33C22×#41×C71C2211yescharacteristic
34C2×#99×C71C2212yes—
35C2×#99×C71C2212yescomplemented
36#381×C71C2212yescomplemented
37#14556173—24no—
38#14556173—42no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765864—22no—
41C22×C22⋊D71—21no—
42C22×C22⋊D71C2312yes—
43C2×D4×D71—22no—
44C23×Dic71C2312yes—
45#14556126—22no—
46#14556117—22no—
47#14556111—24no—
48#14556111—22no—
49#14556111—22no—
50#14556111—24no—
51#14556111—22no—
52#14556109—22no—
53#14556109—22no—
54#14556107—22no—
55#14556104—24no—
56#14556102—22no—
57#14556100—24no—
58#14556100—24no—
59#14556097—22no—
60#14556096—22no—
61#14556096—22no—
62D4×Dic71—24no—
63C4×C22⋊D71—24no—
64#14556087—21no—
65#14556087—42no—
66C2×C4⋊Dic71—24no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×Dic71⋊C4—22no—
69C2×Dic71⋊C4D414yes—
70C2×C22⋊Dic71—21no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×C22⋊Dic71—22no—
73C2×C22⋊Dic71C2312yes—
74C2×C22⋊Dic71C2312yes—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—24no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82#14556042—44no—
83C71⋊#95—24no—
84C71⋊#95—24no—
85C71⋊#95—22no—
86C71⋊#95—22no—
87C2×#41×C71—24no—
88C2×#41×C71—24no—
89C2×#41×C71—42no—
90C22×Q8×C71D411yescharacteristic
91C22×D4×C71D411yescharacteristic
92C22×D4×C71C2311yescharacteristic
93C22×D4×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71D411yescharacteristic
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
98#99×C71—24no—
99#99×C71—42no—
100#95×C71—24no—
101C23×D71—21no—
102C23×D71C2×D412yes—
103#11765865—42no—
104#11765865—42no—
105#11765864—48no—
106C2×Dic142—21no—
107C2×D284—21no—
108C2×C22⋊D71—22no—
109C2×C22⋊D71—22no—
110C2×C22⋊D71—22no—
111C2×C22⋊D71—24no—
112C2×C22⋊D71—24no—
113C2×C22⋊D71—24no—
114C2×C22⋊D71—42no—
115C2×C22⋊D71—42no—
116D4×D71—48no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—24no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—44no—
123C22×Dic71C2×D412yes—
124C22×Dic71C2×D414yes—
125C2×C4×D71—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—48no—
128C4⋊Dic71—42no—
129Dic71⋊C4—24no—
130Dic71⋊C4—24no—
131Dic71⋊C4—24no—
132C22⋊Dic71—22no—
133C22⋊Dic71—24no—
134C22⋊Dic71—22no—
135C22⋊Dic71—22no—
136C22⋊Dic71—24no—
137C22⋊Dic71—44no—
138C22⋊Dic71—44no—
139(C2×D71)⋊C4—24no—
140(C2×D71)⋊C4—24no—
141(C2×D71)⋊C4—24no—
142(C2×D71)⋊C4—48no—
143C4×Dic71—22no—
144C4×Dic71—42no—
145C4×Dic71—42no—
146C4×Dic71—42no—
147C24×C71C2×D411yescharacteristic
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C24×C71C2411yescharacteristic
150#41×C71—416no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—41no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—41no—
162C2×D4×C71#4114yes—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—24no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71C2×D414yes—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C71—24no—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71#12312yes—
188C23×C71C22×D412yes—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C23×C71C2×#4112yes—
191C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—24no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—44no—
196C22×D71—82no—
197Q8×C71—44no—
198D4×C71—28no—
199D4×C71—44no—
200D4×C71—44no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—28no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—44no—
212C2×C4×C71—44no—
213C2×C4×C71—44no—
214C2×C4×C71—44no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71#12012yes—
218C2×C4×C71#12312yes—
219C22⋊D71—44no—
220C22⋊D71—42no—
221C22⋊D71—42no—
222C22⋊D71—44no—
223C22⋊D71—84no—
224C2×Dic71—28no—
225C2×Dic71—24no—
226C2×Dic71—24no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—24no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—44no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—44no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—82no—
238D284—42no—
239C4×D71—44no—
240Dic142—42no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—24no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71C2×#12311yescharacteristic
255C22×C71#53411yescharacteristic
256C22×C71#54614yes—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—44no—
259C2×D71—84no—
260C2×D71—162no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—84no—
266Dic71—42no—
267Dic71—44no—
268Dic71—44no—
269Dic71—82no—
270#24057—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—21no—
272C2×C71—24no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—42no—
275C2×C71—81no—
276C2×C71#240511yescharacteristic
277C2×C71#302512yes—
278D71—82no—
279#3485—711no—
280#2853—712no—
281#2297—711no—
282#2044—714no—
283#1899—712no—
284#1867—712no—
285#1790—712no—
286#1782D7111yescharacteristic, complemented
287C71#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×H(5,𝔽2)—711no—
289C22×#41C2×D7111yescharacteristic
290#547—1424no—
291#546—1424no—
292#536—1421no—
293#534—712no—
294#534—1421no—
295#525—1421no—
296C2×#123—712no—
297C2×#123—1421no—
298#518—711no—
299C2×#117—711no—
300C22×C42—711no—
301C2×#99—714no—
302C2×#99C2×D7112yes—
303C2×#99C2×D7112yescomplemented
304#391—1421no—
305#390—1421no—
306#388—1424no—
307#387—1424no—
308#386—712no—
309#386—712no—
310#386—714no—
311#385—714no—
312#381C2×D7112yescomplemented
313C4×C22⋊C4—1421no—
314C4×C22⋊C4—1421no—
315#342—714no—
316H(5,𝔽2)—2842no—
317H(5,𝔽2)—1424no—
318C2×#41—24no—
319C2×#41—24no—
320C2×#41—42no—
321C2×#41—1422no—
322C2×#41—1421no—
323C22×Q8D28411yescharacteristic
324C22×D4—712no—
325C22×D4—1422no—
326C22×D4—1421no—
327C22×D4D28411yescharacteristic
328C22×D4C22×D7111yescharacteristic
329C22×D4C22×D7111yescharacteristic
330C23×C4—712no—
331C23×C4D28411yescharacteristic
332C23×C4D28411yescharacteristic
333C23×C4C22×D7111yescharacteristic
334C4⋊Q8—1422no—
335#124—1422no—
336#123—1424no—
337#123—1422no—
338#123—1422no—
339#123—1424no—
340#123—1422no—
341#123—1422no—
342#123—1422no—
343C22⋊Q8—1422no—
344C22⋊Q8—1424no—
345#121—1422no—
346#121—1424no—
347#121—1424no—
348#120—1422no—
349#120—1422no—
350#120—1422no—
351C4×D4—1424no—
352C4×D4—1424no—
353#117—2842no—
354#117—1421no—
355C2×C4⋊C4—714no—
356C2×C4⋊C4—1424no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C22⋊C4—712no—
360C2×C22⋊C4—714no—
361C2×C22⋊C4—712no—
362C2×C22⋊C4—1424no—
363C2×C22⋊C4—1422no—
364C2×C22⋊C4—1422no—
365C2×C22⋊C4—1422no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
368C2×C42—1424no—
369C2×C42—1421no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42—1421no—
372#99—24no—
373#99—42no—
374#99—2844no—
375#95—24no—
376#95—1424no—
377#95—1424no—
378#95—1422no—
379#95—1422no—
380C24—712no—
381C24—1421no—
382C24C2×D28411yescharacteristic
383C24C2×D28411yescharacteristic
384C24C23×D7111yescharacteristic
385#41—416no—
386#41—2842no—
387#41—2848no—
388#41—2842no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—2848no—
402C2×D4—2842no—
403C2×D4—2842no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1424no—
409C2×D4—1424no—
410C2×D4—1424no—
411C2×D4#1176586414yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—2844no—
422C22×C4—714no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4D4×D7114yes—
431C22×C4C2×D28411yescharacteristic
432C22×C4C2×D28411yescharacteristic
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C4⋊C4—2842no—
436C4⋊C4—2848no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1424no—
440C4⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—2848no—
444C22⋊C4—2844no—
445C22⋊C4—2844no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1424no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1424no—
454C42—2842no—
455C42—2842no—
456C42—2842no—
457C42—1422no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—2842no—
467C23—2844no—
468C23—5682no—
469C23—1422no—
470C23—1424no—
471C23#1455611212yes—
472C23C2×D4×D7112yes—
473C23C22×D28411yescharacteristic
474C23C2×#1176586412yes—
475C23#1455617312yes—
476Q8—44no—
477Q8—2842no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—2842no—
482D4—2844no—
483D4—2842no—
484D4—2844no—
485D4—2842no—
486D4—5684no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—2844no—
503C2×C4—2844no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2844no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—1424no—
513C2×C4—1428no—
514C2×C4—1424no—
515C2×C4—1424no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4#1455609812yes—
518C2×C4#1455609812yes—
519C2×C4#1455611212yes—
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—2844no—
533C22—2842no—
534C22—5684no—
535C22—11362no—
536C22C2×#1455609811yescharacteristic
537C22C2×#1455611211yescharacteristic
538C22#1798656111yescharacteristic
539C22#1798663614yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—84no—
545C4—2844no—
546C4—2844no—
547C4—2842no—
548C4—5682no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—5682no—
555C2#2259166811yescharacteristic
556C2#2259773412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1782C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601984C2
hypercenter#1782D71
hypocenterC71#24057
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596663C2semidirect
3. #22590831C2semidirect
4. #22589590C2semidirect
5. #22588796C2semidirect
6. #22588623C2semidirect
7. #22588286C2semidirect
8. C71×#1782C2semidirect
19. C2×#14556087C22semidirect
20. C22×C4×Dic71C22semidirect
27. #17985879C22semidirect
29. #17985874C22semidirect
32. #17985765C22semidirect
35. C2×#99×C71C22semidirect
36. #381×C71C22semidirect
286. #1782D71semidirect
287. C71#24057semidirect
303. C2×#99C2×D71semidirect
312. #381C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019842
#225966632
#225908312
#225895902
#225887962
#225886232
#225882862
C71×#17822
#2405771