Finite Group Databasebeta

← #32030699

Subgroups — #32030699

Order 18176.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594115C212yesmaximal, complemented
2#22590918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589588C214yesmaximal, complemented
4#22588794C212yesmaximal, complemented
5#22588621C212yesmaximal, complemented
6#22588288C212yesmaximal, complemented
7#22588255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3484C211yesmaximal, characteristic
9C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556043C2212yes—
12C2×#14556043C2212yescomplemented
13C2×#14556043C2214yescomplemented
14#17985927—24no—
15#17985913—24no—
16#17985879—21no—
17#17985879—21no—
18#17985879C2212yes—
19#17985879C2214yescomplemented
20#17985879C2212yescomplemented
21#17985871C2214yescomplemented
22#17985862—21no—
23#17985855—21no—
24#17985855C2212yescomplemented
25#17985766C2214yescomplemented
26C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
27C23×D4×C71C2211yescharacteristic
28#546×C71—24no—
29D42×C71—24no—
30#535×C71—21no—
31#534×C71—21no—
32#534×C71C2212yes—
33#525×C71—21no—
34C2×#120×C71—21no—
35C2×#120×C71C2212yes—
36#518×C71C2211yescharacteristic
37C23×Dic71—21no—
38C23×Dic71C2312yes—
39C2×Dic71⋊C4—24no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—24no—
44C2×C22⋊Dic71—22no—
45C2×C22⋊Dic71—22no—
46C2×C22⋊Dic71—24no—
47C2×C22⋊Dic71—24no—
48C2×C22⋊Dic71—42no—
49C2×C22⋊Dic71C2314yes—
50C2×C22⋊Dic71C2312yes—
51#14556043—24no—
52#14556043—42no—
53#14556043—44no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—24no—
57C71⋊#95—24no—
58C25×C71D411yescharacteristic
59C25×C71C2311yescharacteristic
60H(5,𝔽2)×C71—24no—
61H(5,𝔽2)×C71—42no—
62C2×#41×C71—21no—
63C2×#41×C71—22no—
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71—22no—
66C22×D4×C71—24no—
67C22×D4×C71—22no—
68C22×D4×C71—24no—
69C22×D4×C71—42no—
70C22×D4×C71D411yescharacteristic
71C22×D4×C71D411yescharacteristic
72C22×D4×C71D414yes—
73C22×D4×C71C2312yes—
74C22×D4×C71C2311yescharacteristic
75C22×D4×C71C2311yescharacteristic
76C23×C4×C71D411yescharacteristic
77#127×C71—22no—
78#124×C71—22no—
79#123×C71—22no—
80#123×C71—22no—
81#123×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—22no—
83#121×C71—22no—
84#121×C71—24no—
85#121×C71—24no—
86#121×C71—24no—
87#120×C71—24no—
88#120×C71—22no—
89#120×C71—22no—
90#120×C71—22no—
91#120×C71—22no—
92#120×C71—24no—
93#120×C71—22no—
94C4×D4×C71—24no—
95C4×D4×C71—24no—
96#117×C71—21no—
97C2×C22⋊C4×C71—22no—
98C2×C22⋊C4×C71—21no—
99C2×C22⋊C4×C71D414yes—
100C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—24no—
104C22×Dic71—24no—
105C22×Dic71—42no—
106C22×Dic71—82no—
107C22×Dic71—82no—
108Dic71⋊C4—84no—
109C22⋊Dic71—24no—
110C22⋊Dic71—24no—
111C22⋊Dic71—24no—
112C22⋊Dic71—42no—
113C22⋊Dic71—42no—
114C22⋊Dic71—42no—
115C22⋊Dic71—84no—
116C22⋊Dic71—84no—
117C22⋊Dic71—82no—
118C22⋊Dic71—82no—
119C24×C71—22no—
120C24×C71—22no—
121C24×C71—21no—
122C24×C71—22no—
123C24×C71—22no—
124C24×C71—41no—
125C24×C71—82no—
126C24×C71—82no—
127C24×C71C2×D411yescharacteristic
128C24×C71C2×D412yes—
129C24×C71C2×D411yescharacteristic
130C24×C71C2×D414yes—
131C24×C71C2×D411yescharacteristic
132C24×C71C2×D411yescharacteristic
133C24×C71C2411yescharacteristic
134#41×C71—48no—
135#41×C71—42no—
136#41×C71—42no—
137C2×Q8×C71—21no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—24no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—24no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—24no—
153C2×D4×C71—24no—
154C2×D4×C71—24no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—41no—
157C2×D4×C71—41no—
158C2×D4×C71—416no—
159C2×D4×C71—48no—
160C2×D4×C71—42no—
161C2×D4×C71—42no—
162C2×D4×C71—84no—
163C2×D4×C71—84no—
164C2×D4×C71#4114yes—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D414yes—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—24no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—28no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—24no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—44no—
201C23×C71—44no—
202C23×C71—44no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—44no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—44no—
208C23×C71—82no—
209C23×C71—84no—
210C23×C71—84no—
211C23×C71—84no—
212C23×C71—82no—
213C23×C71—84no—
214C23×C71#12012yes—
215C23×C71#12012yes—
216C23×C71#12312yes—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C23×C71C22×D412yes—
219C23×C71C2×#4112yes—
220C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
221Q8×C71—42no—
222D4×C71—28no—
223D4×C71—44no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—44no—
227D4×C71—48no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—44no—
231D4×C71—44no—
232D4×C71—84no—
233D4×C71—84no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—24no—
242C2×C4×C71—44no—
243C2×C4×C71—44no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71—82no—
247C2×C4×C71#12312yes—
248C2×Dic71—44no—
249C2×Dic71—44no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—44no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—44no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—44no—
259C2×Dic71—84no—
260C22×C71—24no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—24no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—88no—
283C22×C71—84no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—88no—
286C22×C71—162no—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71C2×#12311yescharacteristic
289C22×C71#53411yescharacteristic
290C22×C71#54614yes—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—44no—
295Dic71—84no—
296Dic71—82no—
297Dic71—82no—
298#24058—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—21no—
300C2×C71—24no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71—42no—
303C2×C71—42no—
304C2×C71—42no—
305C2×C71—81no—
306C2×C71—82no—
307C2×C71#240511yescharacteristic
308C2×C71#302612yes—
309#3484D7111yescharacteristic
310#2622—712no—
311#2308—711no—
312#2044—714no—
313#1898—712no—
314#1867—712no—
315#1790—712no—
316#1781—711no—
317C71#2405811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
319C23×D4C2×D7111yescharacteristic
320#546—24no—
321D42—24no—
322#535—21no—
323#534—21no—
324#534C2×D7112yes—
325#525—21no—
326C2×#120—21no—
327C2×#120C2×D7112yes—
328#518C2×D7111yescharacteristic
329C22×C22⋊C4—711no—
330C22×C22⋊C4—711no—
331C2×#99—714no—
332C2×#99—712no—
333C2×#99—712no—
334#397—1424no—
335#394—1424no—
336#386—712no—
337#386—712no—
338#386—714no—
339#386—1421no—
340#386—1421no—
341#385—714no—
342#381—1421no—
343#379—712no—
344#379—1421no—
345#342—714no—
346C25C22⋊D7111yescharacteristic
347C25C22×D7111yescharacteristic
348H(5,𝔽2)—24no—
349H(5,𝔽2)—42no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—24no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—24no—
357C22×D4—42no—
358C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
359C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
360C22×D4C22⋊D7114yes—
361C22×D4C22×D7112yes—
362C22×D4C22×D7111yescharacteristic
363C22×D4C22×D7111yescharacteristic
364C23×C4—712no—
365C23×C4—1421no—
366C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
367#127—22no—
368#124—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373#121—22no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#120—24no—
378#120—22no—
379#120—22no—
380#120—22no—
381#120—22no—
382#120—24no—
383#120—22no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386#117—21no—
387C2×C4⋊C4—1424no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—2842no—
391C2×C22⋊C4—712no—
392C2×C22⋊C4—714no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1424no—
397C2×C22⋊C4—1424no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1424no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
402C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
403#99—2842no—
404#99—2844no—
405#99—1424no—
406#95—1422no—
407#95—1422no—
408#95—1424no—
409#95—1424no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—41no—
416C24—82no—
417C24—82no—
418C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C24C2×C22⋊D7112yes—
420C24C2×C22⋊D7114yes—
421C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C24C23×D7111yescharacteristic
425#41—48no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428C2×Q8—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4#1176586414yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—5682no—
464C22×C4—5682no—
465C22×C4—1424no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—5684no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—5684no—
487C22⋊C4—5684no—
488C22⋊C4—5682no—
489C22⋊C4—5682no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1424no—
493C42—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—28no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—21no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23#1455609712yes—
524C23#1455609712yes—
525C23#1455610912yes—
526C23C22×C22⋊D7112yes—
527C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528C23C2×#1176586412yes—
529C23#1455617312yes—
530Q8—42no—
531D4—28no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—48no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—2844no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2844no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2844no—
564C2×C4—2844no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—5684no—
568C2×C4#1455610912yes—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—88no—
592C22—81no—
593C22—84no—
594C22—88no—
595C22—162no—
596C22C2×#1455609711yescharacteristic
597C22C2×#1455610911yescharacteristic
598C22#1798655811yescharacteristic
599C22#1798664314yes—
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—5682no—
605C4—5684no—
606C4—5682no—
607C2—21no—
608C2—24no—
609C2—21no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2#2259166311yescharacteristic
616C2#2259773712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3484C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3484D71
hypocenterC71#24058
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594115C2semidirect
2. #22590918C2semidirect
3. #22589588C2semidirect
4. #22588794C2semidirect
5. #22588621C2semidirect
6. #22588288C2semidirect
7. #22588255C2semidirect
9. C22×C22⋊Dic71C22semidirect
10. C22×C22⋊Dic71C22semidirect
12. C2×#14556043C22semidirect
13. C2×#14556043C22semidirect
19. #17985879C22semidirect
20. #17985879C22semidirect
21. #17985871C22semidirect
24. #17985855C22semidirect
25. #17985766C22semidirect
317. C71#24058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941152
#225909182
#225895882
#225887942
#225886212
#225882882
#225882552
C71×#34842
#2405871