Finite Group Databasebeta

← #32030712

Subgroups — #32030712

Order 18176.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601984C211yesmaximal, characteristic
2#22594123C212yesmaximal, complemented
3#22590932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589590C214yesmaximal, complemented
5#22588796C212yesmaximal, complemented
6#22588623C212yesmaximal, complemented
7#22588286C212yesmaximal, complemented
8C71×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556173C2211yescharacteristic
10#17986648—22no—
11#17986648—22no—
12#17986637—22no—
13#17986637—22no—
14#17986573—21no—
15#17986558—21no—
16#17986558C2212yes—
17#17986510—21no—
18C2×#14556111—21no—
19C2×#14556111C2212yes—
20#17986474C2211yescharacteristic
21C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556042C2214yes—
24#17985939—22no—
25#17985936—22no—
26#17985931—22no—
27#17985926—22no—
28#17985906—21no—
29#17985902—21no—
30#17985879C2212yes—
31#17985879C2212yescomplemented
32#17985876C2214yes—
33#17985874C2214yescomplemented
34#17985859—21no—
35#17985859—21no—
36#17985765C2214yescomplemented
37C22×#41×C71C2211yescharacteristic
38C2×#99×C71C2212yes—
39C2×#99×C71C2212yescomplemented
40#381×C71C2212yescomplemented
41#14556173—24no—
42#14556173—42no—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765864—22no—
45C22×C22⋊D71—21no—
46C22×C22⋊D71C2312yes—
47C2×D4×D71—22no—
48C23×Dic71C2312yes—
49#14556126—22no—
50#14556117—22no—
51#14556111—22no—
52#14556111—22no—
53#14556111—22no—
54#14556111—22no—
55#14556111—22no—
56#14556111—22no—
57#14556111—22no—
58#14556109—22no—
59#14556109—22no—
60#14556107—21no—
61#14556107—21no—
62#14556104—22no—
63#14556104—22no—
64#14556102—21no—
65#14556102—21no—
66#14556100—22no—
67#14556100—22no—
68#14556100—22no—
69#14556100—22no—
70#14556097—22no—
71#14556096—22no—
72#14556096—22no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77#14556087—21no—
78#14556087—42no—
79C2×C4⋊Dic71—24no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—22no—
84C2×C4⋊Dic71—22no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4D412yes—
88C2×Dic71⋊C4D412yes—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×C22⋊Dic71C2312yes—
93C2×C22⋊Dic71C2312yes—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic71—21no—
100#14556042—44no—
101C71⋊#95—24no—
102C71⋊#95—24no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C2×#41×C71—24no—
106C2×#41×C71—22no—
107C2×#41×C71—22no—
108C2×#41×C71—42no—
109C22×Q8×C71D411yescharacteristic
110C22×D4×C71D411yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71D411yescharacteristic
114C23×C4×C71D411yescharacteristic
115C23×C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
117#99×C71—24no—
118#99×C71—42no—
119#95×C71—22no—
120#95×C71—22no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71C2×D412yes—
123#11765865—42no—
124#11765865—42no—
125#11765864—48no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137D4×D71—48no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—24no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—82no—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C22×Dic71C2×D412yes—
148C2×C4×D71—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71—41no—
153C4⋊Dic71—41no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71—84no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—82no—
169C22⋊Dic71—82no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—84no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—42no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C24×C71C2411yescharacteristic
182#41×C71—48no—
183#41×C71—48no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—41no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71#4114yes—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—24no—
205C22×C4×C71—41no—
206C22×C4×C71—41no—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—24no—
214C22⋊C4×C71—24no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71#12312yes—
227C23×C71C22×D412yes—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C23×C71C2×#4112yes—
230C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—24no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—81no—
237C22×D71—81no—
238Q8×C71—44no—
239D4×C71—28no—
240D4×C71—44no—
241D4×C71—44no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—24no—
249C2×C4×C71—24no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—44no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71—44no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12012yes—
263C2×C4×C71#12312yes—
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—82no—
269C22⋊D71—82no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—24no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—44no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—44no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—81no—
286C2×Dic71—81no—
287D284—42no—
288C4×D71—44no—
289Dic142—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×#12311yescharacteristic
308C22×C71#53411yescharacteristic
309C22×C71#54614yes—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—84no—
314C2×D71—162no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—84no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—82no—
325Dic71—82no—
326#24059—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—24no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—42no—
331C2×C71—81no—
332C2×C71#240511yescharacteristic
333C2×C71#302711yescharacteristic
334C2×C71#302811yescharacteristic
335D71—82no—
336#3485—711no—
337#2623—712no—
338#2311—711no—
339#2044—714no—
340#1899—712no—
341#1867—712no—
342#1790—712no—
343#1782D7111yescharacteristic, complemented
344C71#2405911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×H(5,𝔽2)—711no—
346C22×#41C2×D7111yescharacteristic
347#547—1422no—
348#547—1422no—
349#546—1422no—
350#546—1422no—
351#536—1421no—
352#534—712no—
353#534—1421no—
354#525—1421no—
355C2×#123—712no—
356C2×#123—1421no—
357#518—711no—
358C2×#117—711no—
359C22×C4⋊C4—711no—
360C2×#99—714no—
361C2×#99C2×D7112yes—
362C2×#99C2×D7112yescomplemented
363#400—1422no—
364#399—1422no—
365#398—1422no—
366#397—1422no—
367#391—1421no—
368#390—1421no—
369#386—712no—
370#386—712no—
371#386—714no—
372#385—714no—
373#381C2×D7112yescomplemented
374#380—1421no—
375#380—1421no—
376#342—714no—
377H(5,𝔽2)—2842no—
378H(5,𝔽2)—1424no—
379C2×#41—24no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—42no—
383C2×#41—1422no—
384C2×#41—1421no—
385C22×Q8D28411yescharacteristic
386C22×D4—712no—
387C22×D4—1422no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4D28411yescharacteristic
390C22×D4C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4C22×D7111yescharacteristic
392C23×C4—712no—
393C23×C4D28411yescharacteristic
394C23×C4D28411yescharacteristic
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊Q8—1422no—
397#124—1422no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#120—1422no—
418#120—1422no—
419#120—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424#117—2842no—
425#117—1421no—
426C2×C4⋊C4—712no—
427C2×C4⋊C4—712no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1424no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—712no—
437C2×C22⋊C4—712no—
438C2×C22⋊C4—712no—
439C2×C22⋊C4—712no—
440C2×C22⋊C4—1424no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
447C2×C42—1421no—
448#99—24no—
449#99—42no—
450#99—2844no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—1424no—
454#95—1424no—
455#95—1422no—
456#95—1422no—
457C24—712no—
458C24—1421no—
459C24C2×D28411yescharacteristic
460C24C2×D28411yescharacteristic
461C24C23×D7111yescharacteristic
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—2842no—
465#41—2848no—
466#41—2842no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—2848no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4#1176586414yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—5682no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—712no—
505C22×C4—712no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1424no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7112yes—
514C22×C4D4×D7112yes—
515C22×C4C2×D28411yescharacteristic
516C22×C4C2×D28411yescharacteristic
517C22×C4C2×D28411yescharacteristic
518C22×C4C2×D28411yescharacteristic
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—5684no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—5684no—
535C22⋊C4—5682no—
536C22⋊C4—5682no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C42—2842no—
550C42—1422no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—2842no—
563C23—2842no—
564C23—2842no—
565C23—5681no—
566C23—5681no—
567C23—1422no—
568C23—1424no—
569C23#1455611212yes—
570C23C2×D4×D7112yes—
571C23C22×D28411yescharacteristic
572C23C2×#1176586412yes—
573C23#1455617312yes—
574Q8—44no—
575Q8—2842no—
576D4—28no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—2842no—
580D4—2844no—
581D4—2842no—
582D4—2844no—
583D4—2842no—
584D4—5682no—
585D4—5682no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—2844no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2844no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—5681no—
617C2×C4—5681no—
618C2×C4—1424no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4#1455609811yescharacteristic
623C2×C4#1455609811yescharacteristic
624C2×C4#1455609812yes—
625C2×C4#1455611212yes—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—5684no—
646C22—11362no—
647C22C2×#1455609811yescharacteristic
648C22C2×#1455611211yescharacteristic
649C22#1798656111yescharacteristic
650C22#1798663614yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—84no—
657C4—2842no—
658C4—2842no—
659C4—2842no—
660C4—5682no—
661C4—5682no—
662C2—24no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—5682no—
668C2#2259166811yescharacteristic
669C2#2259774311yescharacteristic
670C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1782C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601984C2
hypercenter#1782D71
hypocenterC71#24059
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22594123C2semidirect
3. #22590932C2semidirect
4. #22589590C2semidirect
5. #22588796C2semidirect
6. #22588623C2semidirect
7. #22588286C2semidirect
8. C71×#1782C2semidirect
21. C2×#14556087C22semidirect
22. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
31. #17985879C22semidirect
33. #17985874C22semidirect
36. #17985765C22semidirect
39. C2×#99×C71C22semidirect
40. #381×C71C22semidirect
343. #1782D71semidirect
344. C71#24059semidirect
362. C2×#99C2×D71semidirect
373. #381C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019842
#225941232
#225909322
#225895902
#225887962
#225886232
#225882862
C71×#17822
#2405971