Finite Group Databasebeta

← #32030714

Subgroups — #32030714

Order 18176.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986311C212yesmaximal, complemented
3#389×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588654C212yesmaximal, complemented
8#22588589C212yesmaximal, complemented
9#22588585C212yesmaximal, complemented
10#22588407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13#17986547—28no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556115—21no—
16C2×#14556099—21no—
17C2×#14556099C2212yes—
18C2×D4×Dic71—21no—
19C2×D4×Dic71C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986311—28no—
25C2×#14556062C2212yes—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985896—21no—
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985894—21no—
35#95×D71—21no—
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985754C2211yescharacteristic
39#17985753C2212yes—
40C2×#127×C71C2211yescharacteristic
41C2×#102×C71C2212yes—
42C2×#102×C71C2212yes—
43#389×C71C2211yescharacteristic
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765864—28no—
46C2×#11765864—44no—
47C2×#11765864—44no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C23×Dic71—22no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556128—24no—
58#14556115—28no—
59#14556099—28no—
60#14556099—24no—
61#14556099D418yes—
62D4×Dic71—28no—
63D4×Dic71—24no—
64D4×Dic71—24no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2312yes—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D71—22no—
75C4⋊C4×D71—24no—
76C4⋊C4×D71—22no—
77C4⋊C4×D71—44no—
78C2×C22⋊Dic71—22no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83C42×D71—24no—
84#14556062—24no—
85#14556061—24no—
86#14556049—24no—
87#14556049—24no—
88(C2×D71)⋊C8—24no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C22×D4×C71—21no—
93C22×D4×C71—21no—
94C22×D4×C71C2312yes—
95C22×C8×C71C2312yes—
96#127×C71—24no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101#102×C71—24no—
102#102×C71—24no—
103#95×C71—21no—
104C23×D71C2×D411yescharacteristic
105#11765864—432no—
106C2×Dic142—24no—
107C2×Dic142—42no—
108C2×Dic142—42no—
109C2×C22⋊D71—28no—
110C2×C22⋊D71—44no—
111C2×C22⋊D71—44no—
112C22×Dic71—28no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—44no—
117C22×Dic71—44no—
118C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—24no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—42no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71D814yes—
136C2×C4×D71C2×D414yes—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—42no—
145C4⋊Dic71C2×D414yes—
146C4⋊Dic71#4112yescomplemented
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—42no—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—42no—
151C22⋊Dic71—28no—
152C22⋊Dic71—28no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C24×C71—22no—
157C2×D4×C71—24no—
158C2×D4×C71—24no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—42no—
165C2×D4×C71—42no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71C2×D414yes—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—42no—
180C4⋊C4×C71#4112yescomplemented
181C42×C71—22no—
182C23×C71—24no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71#12012yes—
195C22×D71C2×D812yes—
196C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
197D4×C71—24no—
198D4×C71—24no—
199D4×C71—48no—
200D4×C71—48no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71C2×D812yes—
214C2×C4×C71#13712yes—
215C2×C4×C71C22×D412yes—
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C712−1+412yes—
219C22⋊D71—416no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—24no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—416no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71#12012yes—
238C2×Dic71C2×D812yes—
239C4×D71—28no—
240C4×D71—24no—
241C4×D71—24no—
242C4×D71—44no—
243C4×D71—48no—
244C4×D71—84no—
245Dic142—48no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—44no—
249C22×C71—44no—
250C22×C71—44no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71—82no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71#52511yescharacteristic
257C22×C71#53611yescharacteristic
258C22×C71C22×D811yescharacteristic
259C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C71C2×#13711yescharacteristic
261C22×C71#57511yescharacteristic
262C2×D71—22no—
263C2×D71—22no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71#44714yes—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71#54712yes—
274C4×C71#54712yes—
275Dic71—22no—
276Dic71—22no—
277Dic71—42no—
278Dic71—44no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281#24060—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—84no—
283C2×C71#240611yescharacteristic
284C2×C71C2×#44711yescharacteristic
285C2×C71#300711yescharacteristic
286C2×C71#310011yescharacteristic
287C2×C71#311211yescharacteristic
288C2×C71#322611yescharacteristic
289C2×C71#323411yescharacteristic
290D71—24no—
291C2×#532—711no—
292C2×#480—712no—
293C2×#389—711no—
294#2057—711no—
295#2057—711no—
296#2041—711no—
297#2041D7111yescharacteristic, complemented
298#1874—712no—
299#1862—712no—
300#1862—712no—
301#1817—711no—
302C71#2406011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—1421no—
304#532—1428no—
305C2×C4⋊Q8—711no—
306C2×#127C2×D7111yescharacteristic
307C2×#124—1421no—
308C2×#121—712no—
309C2×#121—1421no—
310C2×C4×D4—712no—
311C2×C4×D4—1421no—
312C22×C4⋊C4—711no—
313C22×C4⋊C4—711no—
314C22×C4⋊C4—1421no—
315C22×C42—711no—
316#480—1428no—
317C2×#107—712no—
318C2×#107—712no—
319C2×#102—712no—
320C2×#102—712no—
321C2×#102C2×D7112yes—
322C2×#102C2×D7112yes—
323C2×C22⋊C8—712no—
324#389—711no—
325#389—711no—
326#389—711no—
327#389—1421no—
328#389—1421no—
329#389C2×D7111yescharacteristic
330C2×#95—1421no—
331#340—712no—
332#340—712no—
333#336—712no—
334#336—711no—
335#336C2×D7111yescharacteristic
336C2×#41—2844no—
337C2×#41—2844no—
338C2×#41—1428no—
339C22×Q8—1421no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—1422no—
343C22×D4C22×D7112yes—
344C23×C4—711no—
345C23×C4—711no—
346C23×C4—711no—
347C23×C4—1421no—
348C23×C4—1421no—
349C23×C4—1422no—
350C22×C8—712no—
351C22×C8C22×D7112yes—
352C4⋊Q8—1424no—
353#127—24no—
354#124—1428no—
355#121—718no—
356#121—1424no—
357#121—1428no—
358C4×D4—1424no—
359C4×D4—1428no—
360C4×D4—1424no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—2844no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—712no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—1424no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—711no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42—1424no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#107—1424no—
385#107—1424no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—1424no—
389#102—1424no—
390C22⋊C8—1424no—
391#95—21no—
392#95—1421no—
393#95—1421no—
394#95—1421no—
395C24—22no—
396C24—711no—
397#41—28432no—
398C2×Q8—2842no—
399C2×Q8—2842no—
400C2×Q8—1424no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—2844no—
414C2×D4—1428no—
415C2×D4D4×D7114yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—2844no—
425C22×C4—2844no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—714no—
429C22×C4—714no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1428no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4C23×D7111yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1422no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—2842no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—714no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4#1176586412yescomplemented
467C22⋊C4—1428no—
468C22⋊C4—1428no—
469C42—22no—
470C42—1422no—
471C42—1422no—
472C42—1422no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—712no—
481C23—712no—
482C23—712no—
483C23—1421no—
484C23—1421no—
485C23—1421no—
486C23—1421no—
487C23C2×D4×D7111yescharacteristic
488Q8—2848no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—28416no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2844no—
507C2×C4—2848no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—28416no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—5684no—
517C2×C4—712no—
518C2×C4—712no—
519C2×C4—1428no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1424no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1424no—
530C2×C4—1424no—
531C2×C4D8×D7112yes—
532C2×C4#1455615712yes—
533C2×C4C2×D4×D7112yes—
534C2×C4#41×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
536C2×C4#1455617512yes—
537C8—42no—
538C8—2842no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—714no—
547C22—1422no—
548C22—1422no—
549C22—1422no—
550C22—1422no—
551C22—1422no—
552C22—1422no—
553C22#120×D7111yescharacteristic
554C22#1798650911yescharacteristic
555C22#1798656911yescharacteristic
556C22C2×D8×D7111yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
558C22C2×#1455615711yescharacteristic
559C22#1798679511yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—2844no—
565C4—2842no—
566C4—2841no—
567C4—5681no—
568C4—1422no—
569C4—1422no—
570C4#1798664712yes—
571C4#1798664912yes—
572C2—84no—
573C2—1424no—
574C2#2259167011yescharacteristic
575C2#447×D7111yescharacteristic
576C2#2259759511yescharacteristic
577C2#2259833911yescharacteristic
578C2#2259846111yescharacteristic
579C2#2259945711yescharacteristic
580C2#2259952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2041C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986547C2
hypercenter#2041D71
hypocenterC71#24060
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986311C2semidirect
3. #389×D71C2semidirect
4. #22589669C2semidirect
5. #22589668C2semidirect
6. #22589571C2semidirect
7. #22588654C2semidirect
8. #22588589C2semidirect
9. #22588585C2semidirect
10. #22588407C2semidirect
11. C71×#2041C2semidirect
146. C4⋊Dic71#41semidirect
180. C4⋊C4×C71#41semidirect
297. #2041D71semidirect
302. C71#24060semidirect
466. C4⋊C4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865472
C2×#179863112
#389×D712
#225896692
#225896682
#225895712
#225886542
#225885892
#225885852
#225884072
C71×#20412
#2406071