Finite Group Databasebeta

← #32030718

Subgroups — #32030718

Order 18176.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589667C212yesmaximal, complemented
6#22589573C212yesmaximal, complemented
7#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588589C212yesmaximal, complemented
9#22588588C212yesmaximal, complemented
10#22588406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13#17986544—24no—
14#17986544—24no—
15C2×#14556127C2211yescharacteristic
16C2×#14556124C2211yescharacteristic
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556100—21no—
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
23C22×C4⋊Dic71—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986313—24no—
27#17986310—24no—
28C2×#14556062C2212yes—
29C2×#14556061C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985898—21no—
35#17985898—21no—
36#17985898C2212yes—
37#17985898C2212yes—
38C2×C71⋊#95—21no—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C2×#11765864—28no—
48C2×#11765864—44no—
49C2×#11765864—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C23×Dic71—21no—
56C23×Dic71—21no—
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C23×Dic71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556127—22no—
62#14556127—22no—
63#14556124—22no—
64#14556124—22no—
65#14556114—28no—
66#14556102—22no—
67#14556102D414yes—
68#14556100—28no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—22no—
71#14556090—22no—
72#14556090—22no—
73(C22⋊D71)⋊C4—28no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—44no—
80C2×C4⋊Dic71C2312yes—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—22no—
87C2×C4×Dic71—22no—
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—24no—
93#14556061—24no—
94#14556050—24no—
95#14556049—24no—
96#14556048—24no—
97C22⋊(C71⋊C8)—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—22no—
100C22×D4×C71—21no—
101C22×D4×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71—21no—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2312yes—
105#121×C71—22no—
106#121×C71D414yes—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—24no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112#102×C71—24no—
113C22⋊C8×C71—22no—
114C23×D71—21no—
115#11765864—432no—
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—24no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—41no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71D814yes—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—44no—
161C4⋊Dic71—44no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164C22⋊Dic71—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C24×C71—21no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—24no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—42no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—24no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C4⋊C4×C71#4114yescomplemented
201C22⋊C4×C71—24no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71#12012yes—
214C23×C71C2×D812yes—
215C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224D4×C71—24no—
225D4×C71—48no—
226D4×C71—42no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—48no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4112yes—
242C2×C4×C712−1+412yes—
243C22⋊D71—48no—
244C22⋊D71—48no—
245C22⋊D71—48no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—28no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—44no—
258C2×Dic71—48no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—84no—
265C2×Dic71C2×D812yes—
266C2×Dic71C2×D812yes—
267C2×Dic71#13712yes—
268D284—24no—
269D284—42no—
270C4×D71—48no—
271Dic142—48no—
272C8×C71—42no—
273C71⋊C8—42no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71#44714yes—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71#53611yescharacteristic
291C22×C71C22×D811yescharacteristic
292C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—44no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71#54712yes—
306C4×C71#54712yes—
307Dic71—22no—
308Dic71—22no—
309Dic71—22no—
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312Dic71—82no—
313#24060—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—24no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71#240611yescharacteristic
317C2×C71C2×#44711yescharacteristic
318C2×C71#300711yescharacteristic
319C2×C71#310011yescharacteristic
320C2×C71#311211yescharacteristic
321C2×C71#322611yescharacteristic
322C2×C71#323411yescharacteristic
323D71—82no—
324C2×#532—711no—
325C2×#480—711no—
326C2×#480—711no—
327C2×#389—711no—
328#2057—712no—
329#2041—712no—
330#1874—711no—
331#1874D7111yescharacteristic, complemented
332#1862—712no—
333#1862—712no—
334#1817—711no—
335C71#2406011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—1421no—
337#532—1424no—
338#532—1424no—
339C2×C4⋊Q8—711no—
340C2×#127—711no—
341C2×#124—1421no—
342C2×#121—711no—
343C2×#121—1421no—
344C2×#121C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4×D4—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—1421no—
348C22×C4⋊C4—711no—
349C22×C4⋊C4—1421no—
350C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
351C22×C42—711no—
352#480—1424no—
353#480—1424no—
354C2×#107—712no—
355C2×#107—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358C2×#102—712no—
359C2×#102C2×D7112yes—
360C2×C22⋊C8—711no—
361C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362#389—712no—
363#389—712no—
364#389—1421no—
365#389—1421no—
366C2×#95—1421no—
367#340—712no—
368#340C2×D7112yes—
369#336—712no—
370#336—712no—
371C2×#41—2844no—
372C2×#41—2844no—
373C2×#41—1428no—
374C22×Q8—1421no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—711no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4C22×D7111yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—1421no—
385C23×C4—1421no—
386C23×C4—1421no—
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8—712no—
389C22×C8C22×D7112yes—
390C4⋊Q8—1422no—
391C4⋊Q8—1422no—
392#127—1422no—
393#127—1422no—
394#124—1428no—
395#121—22no—
396#121—714no—
397#121—1428no—
398#121—1422no—
399#121D28414yes—
400C4×D4—1428no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—2844no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—712no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—1422no—
427C2×C42—1422no—
428#107—1424no—
429#107—1424no—
430#102—24no—
431#102—1424no—
432#102—1424no—
433#102—1424no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—1422no—
436#95—1422no—
437#95—1422no—
438C24—21no—
439C24—1421no—
440C24D4×D7111yescharacteristic
441#41—28432no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—1424no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1424no—
460C2×D4—1424no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4C2×D28412yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—714no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4D4×D7112yes—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×D28412yes—
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1422no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1422no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—2844no—
507C4⋊C4—2844no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4C2×D28412yes—
515C4⋊C4#1176586414yescomplemented
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1424no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C42—1422no—
525C42—1422no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—1422no—
544C23#1455609812yes—
545C23D8×D7112yes—
546C23#1455615512yes—
547C23C2×D4×D7111yescharacteristic
548Q8—2848no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—2848no—
553D4—2848no—
554D4—2848no—
555D4—2842no—
556D4—1424no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—2848no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2844no—
572C2×C4—2848no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—5684no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1428no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4#1455609812yes—
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C22×D28411yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586412yes—
595C2×C4#1455617512yes—
596C8—42no—
597C8—2842no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22#1798613414yes—
619C22C2×#1455609811yescharacteristic
620C22#1798650511yescharacteristic
621C22#1798657111yescharacteristic
622C22C2×D8×D7111yescharacteristic
623C22C2×#1455615511yescharacteristic
624C22#137×D7111yescharacteristic
625C22#1798679511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—2842no—
630C4—2841no—
631C4—5682no—
632C4—1422no—
633C4—1422no—
634C4—1422no—
635C4#1798664912yes—
636C4#1798665312yes—
637C2—24no—
638C2—82no—
639C2—5682no—
640C2#2259167411yescharacteristic
641C2C2×#1798613411yescharacteristic
642C2#2259760111yescharacteristic
643C2#2259833511yescharacteristic
644C2#2259845711yescharacteristic
645C2#2259945911yescharacteristic
646C2#2259952911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986544C2
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#24060
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986313C2semidirect
3. C2×#17986310C2semidirect
4. C2×#17985898C2semidirect
5. #22589667C2semidirect
6. #22589573C2semidirect
7. #22588657C2semidirect
8. #22588589C2semidirect
9. #22588588C2semidirect
10. #22588406C2semidirect
11. C71×#1874C2semidirect
200. C4⋊C4×C71#41semidirect
331. #1874D71semidirect
335. C71#24060semidirect
515. C4⋊C4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865442
C2×#179863132
C2×#179863102
C2×#179858982
#225896672
#225895732
#225886572
#225885892
#225885882
#225884062
C71×#18742
#2406071