Finite Group Databasebeta

← #32030720

Subgroups — #32030720

Order 18176.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986314C212yesmaximal, complemented
3#389×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588656C212yesmaximal, complemented
8#22588588C212yesmaximal, complemented
9#22588584C212yesmaximal, complemented
10#22588407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866—21no—
13#17986550—28no—
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15C2×#14556117—21no—
16C2×#14556103—21no—
17C2×#14556103C2212yes—
18C2×#14556090—21no—
19C2×#14556090C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986314—28no—
25C2×#14556061C2212yes—
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985896—21no—
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985894—21no—
36#95×D71—21no—
37#17985761C2212yes—
38#17985754C2211yescharacteristic
39#17985753C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#107×C71C2212yes—
42#389×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—28no—
46C2×#11765866—44no—
47C2×#11765866—44no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2312yes—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556125—24no—
60#14556117—28no—
61#14556103—28no—
62#14556103—24no—
63#14556103D418yes—
64#14556090—28no—
65#14556090—24no—
66#14556090—24no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D71—22no—
75C4⋊C4×D71—24no—
76C4⋊C4×D71—22no—
77C4⋊C4×D71—44no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83C42×D71—24no—
84#14556061—24no—
85#14556050—24no—
86#14556050—24no—
87#14556048—24no—
88#14556048—24no—
89(C2×D71)⋊C8—24no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C22×Q8×C71—21no—
94C22×C8×C71C2312yes—
95C4⋊Q8×C71—24no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102#107×C71—24no—
103#95×C71—21no—
104C23×D71—22no—
105C23×D71C2×D411yescharacteristic
106#11765866—432no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—24no—
112C2×D284—24no—
113C2×D284—28no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284—42no—
117C2×D284—44no—
118C2×D284—44no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284C2×D414yes—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—28no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71—44no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—44no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71D814yes—
145C2×C4×D71C2×D414yes—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71#4112yescomplemented
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—28no—
158(C2×D71)⋊C4—28no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C2×Q8×C71—24no—
163C2×Q8×C71—42no—
164C2×Q8×C71—42no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—42no—
179C4⋊C4×C71C2×D414yes—
180C4⋊C4×C71#4112yescomplemented
181C42×C71—22no—
182C23×C71C22×D411yescharacteristic
183C22×D71—21no—
184C22×D71—21no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—21no—
187C22×D71—24no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71#12012yes—
195C22×D71C2×D812yes—
196C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
197Q8×C71—48no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—24no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71C2×D812yes—
212C2×C4×C71#13712yes—
213C2×C4×C71C22×D412yes—
214C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C712−1+412yes—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71#12012yes—
231C2×Dic71C2×D812yes—
232D284—24no—
233D284—24no—
234D284—48no—
235D284—48no—
236D284—416no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239C4×D71—28no—
240C4×D71—24no—
241C4×D71—24no—
242C4×D71—416no—
243C4×D71—44no—
244C4×D71—48no—
245C4×D71—84no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#52511yescharacteristic
250C22×C71#53611yescharacteristic
251C22×C71C22×D811yescharacteristic
252C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C71C2×#13711yescharacteristic
254C22×C71#57511yescharacteristic
255C2×D71—22no—
256C2×D71—22no—
257C2×D71—22no—
258C2×D71—22no—
259C2×D71—22no—
260C2×D71—22no—
261C2×D71—44no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—82no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71#44714yes—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—44no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71#54712yes—
275C4×C71#54712yes—
276Dic71—22no—
277Dic71—22no—
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281#24060—711nomaximal, Sylow
282C2×C71#240611yescharacteristic
283C2×C71C2×#44711yescharacteristic
284C2×C71#300711yescharacteristic
285C2×C71#310011yescharacteristic
286C2×C71#311211yescharacteristic
287C2×C71#322611yescharacteristic
288C2×C71#323411yescharacteristic
289D71—24no—
290D71—84no—
291C2×#532—711no—
292C2×#480—712no—
293C2×#389—711no—
294#2057—711no—
295#2057D7111yescharacteristic, complemented
296#2041—711no—
297#2041—711no—
298#1874—712no—
299#1862—712no—
300#1862—712no—
301#1817—711no—
302C71#2406011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—1421no—
304#532—1428no—
305C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
306C2×#127—711no—
307C2×#124—1421no—
308C2×#121—712no—
309C2×#121—1421no—
310C2×C4×D4—712no—
311C2×C4×D4—1421no—
312C22×C4⋊C4—711no—
313C22×C4⋊C4—711no—
314C22×C4⋊C4—1421no—
315C22×C42—711no—
316#480—1428no—
317C2×#107—712no—
318C2×#107C2×D7112yes—
319C2×#102—712no—
320C2×#102—712no—
321C2×#102—712no—
322C2×#102—712no—
323C2×C22⋊C8—712no—
324#389—711no—
325#389—711no—
326#389—711no—
327#389—1421no—
328#389—1421no—
329#389C2×D7111yescharacteristic
330C2×#95—1421no—
331#340—712no—
332#340C2×D7112yes—
333#336—712no—
334#336—711no—
335#336C2×D7111yescharacteristic
336C2×#41—2844no—
337C2×#41—2844no—
338C2×#41—1428no—
339C22×Q8—21no—
340C22×D4—712no—
341C22×D4—1422no—
342C22×D4—1421no—
343C22×D4—1421no—
344C23×C4—711no—
345C23×C4—711no—
346C23×C4—711no—
347C23×C4—1421no—
348C23×C4—1422no—
349C23×C4—1421no—
350C22×C8—712no—
351C22×C8C22×D7112yes—
352C4⋊Q8—24no—
353#127—1424no—
354#124—1428no—
355#121—718no—
356#121—1424no—
357#121—1428no—
358C4×D4—1424no—
359C4×D4—1428no—
360C4×D4—1424no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—2844no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—1424no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—711no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42—1424no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1424no—
386#102—1424no—
387#102—1424no—
388#102—1424no—
389#102—1424no—
390C22⋊C8—1424no—
391#95—21no—
392#95—1421no—
393#95—1421no—
394#95—1421no—
395C24—711no—
396C24—1422no—
397#41—28432no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×D4—2842no—
402C2×D4—2842no—
403C2×D4—2844no—
404C2×D4—2844no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—714no—
408C2×D4—1428no—
409C2×D4—1424no—
410C2×D4—1424no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—2841no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2844no—
423C22×C4—2844no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—2842no—
426C22×C4—2842no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—714no—
430C22×C4—714no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4—1428no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4C23×D7111yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1422no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4D4×D7114yes—
466C4⋊C4#1176586612yescomplemented
467C22⋊C4—1428no—
468C22⋊C4—1428no—
469C42—22no—
470C42—1422no—
471C42—1422no—
472C42—1422no—
473C23—2842no—
474C23—2842no—
475C23—2842no—
476C23—2842no—
477C23—2842no—
478C23—2842no—
479C23—712no—
480C23—712no—
481C23—712no—
482C23—1424no—
483C23—1421no—
484C23—1421no—
485C23—1421no—
486C23—1421no—
487C23C2×D4×D7111yescharacteristic
488Q8—48no—
489D4—2848no—
490D4—2848no—
491D4—28416no—
492D4—2842no—
493D4—2842no—
494D4—1424no—
495D4—1424no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2844no—
510C2×C4—2848no—
511C2×C4—28416no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—5684no—
518C2×C4—712no—
519C2×C4—712no—
520C2×C4—1428no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1424no—
530C2×C4—1424no—
531C2×C4D8×D7112yes—
532C2×C4#1455616012yes—
533C2×C4C2×D4×D7112yes—
534C2×C4#41×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
536C2×C4#1455617612yes—
537C8—42no—
538C8—2842no—
539C22—2844no—
540C22—2844no—
541C22—2844no—
542C22—5682no—
543C22—5682no—
544C22—5682no—
545C22—5682no—
546C22—714no—
547C22—1422no—
548C22—1422no—
549C22—1422no—
550C22—1422no—
551C22—1422no—
552C22—1422no—
553C22#120×D7111yescharacteristic
554C22#1798651211yescharacteristic
555C22#1798657411yescharacteristic
556C22C2×D8×D7111yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
558C22C2×#1455616011yescharacteristic
559C22#1798679811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—2842no—
566C4—2841no—
567C4—5681no—
568C4—1422no—
569C4—1422no—
570C4#1798665112yes—
571C4#1798665212yes—
572C2—5684no—
573C2—1424no—
574C2#2259167611yescharacteristic
575C2#447×D7111yescharacteristic
576C2#2259759911yescharacteristic
577C2#2259834211yescharacteristic
578C2#2259846411yescharacteristic
579C2#2259946211yescharacteristic
580C2#2259953111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2057C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986550C2
hypercenter#2057D71
hypocenterC71#24060
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986314C2semidirect
3. #389×D71C2semidirect
4. #22589665C2semidirect
5. #22589575C2semidirect
6. #22589574C2semidirect
7. #22588656C2semidirect
8. #22588588C2semidirect
9. #22588584C2semidirect
10. #22588407C2semidirect
11. C71×#2057C2semidirect
152. C4⋊Dic71#41semidirect
180. C4⋊C4×C71#41semidirect
295. #2057D71semidirect
302. C71#24060semidirect
466. C4⋊C4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
C2×#179863142
#389×D712
#225896652
#225895752
#225895742
#225886562
#225885882
#225885842
#225884072
C71×#20572
#2406071