Finite Group Databasebeta

← #32030731

Subgroups — #32030731

Order 18176.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986320C212yesmaximal, complemented
2#22590823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588663C212yesmaximal, complemented
8#22588601C212yesmaximal, complemented
9#22588587C212yesmaximal, complemented
10#22588408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#532×C71C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556087C2211yescharacteristic
13C2×#14556087C2211yescharacteristic
14#17986320—28no—
15C2×#14556061C2212yes—
16C2×#14556059C2212yes—
17C2×#14556049C2212yes—
18C2×#14556049C2212yes—
19C2×#14556049C2212yes—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
22#17985897C2211yescharacteristic
23#17985897C2211yescharacteristic
24#17985897C2211yescharacteristic
25#17985897C2211yescharacteristic
26#17985872—21no—
27#17985872—21no—
28C4×Dic71⋊C4—21no—
29C4×Dic71⋊C4—21no—
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985754C2211yescharacteristic
33#17985754C2211yescharacteristic
34#17985754C2212yes—
35C22×#41×C71—21no—
36#532×C71—28no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#127×C71C2211yescharacteristic
39C2×#124×C71—21no—
40C2×#121×C71—21no—
41C2×#121×C71C2212yes—
42C2×C4×D4×C71—21no—
43C2×C4×D4×C71C2212yes—
44C22×C42×C71C2211yescharacteristic
45C22×C71⋊C8C2312yes—
46C22×C71⋊C8C2312yes—
47#14556087—22no—
48#14556087—22no—
49#14556087—24no—
50C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×Dic71⋊C4—21no—
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×C4×Dic71—21no—
61C2×C4×Dic71—21no—
62#14556061—24no—
63#14556059—24no—
64#14556049—24no—
65#14556049—24no—
66#14556049—24no—
67#14556049—24no—
68C22⋊(C71⋊C8)—24no—
69C71⋊#95—21no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—21no—
73C2×#41×C71—28no—
74C2×#41×C71—44no—
75C2×#41×C71—44no—
76C22×Q8×C71—21no—
77C22×D4×C71—22no—
78C22×D4×C71—21no—
79C22×D4×C71—21no—
80C22×D4×C71C2312yes—
81C23×C4×C71—22no—
82C23×C4×C71D411yescharacteristic
83C23×C4×C71D411yescharacteristic
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C71—24no—
86#127×C71—24no—
87#124×C71—28no—
88#121×C71—28no—
89#121×C71—24no—
90#121×C71D418yes—
91C4×D4×C71—28no—
92C4×D4×C71—24no—
93C4×D4×C71—24no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C71—22no—
97C2×C22⋊C4×C71—22no—
98C2×C42×C71—24no—
99C2×C42×C71D411yescharacteristic
100C2×C42×C71D411yescharacteristic
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C2×C71⋊C8—22no—
108C2×C71⋊C8—22no—
109C2×C71⋊C8—22no—
110C2×C71⋊C8—22no—
111C2×C71⋊C8—22no—
112C2×C71⋊C8—22no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71—22no—
116C4⋊Dic71—22no—
117C4⋊Dic71#4112yescomplemented
118C4⋊Dic71#4112yescomplemented
119Dic71⋊C4—42no—
120Dic71⋊C4—42no—
121Dic71⋊C4—42no—
122Dic71⋊C4—42no—
123C22⋊Dic71—24no—
124C22⋊Dic71—42no—
125C4×Dic71—24no—
126C4×Dic71—42no—
127C24×C71—22no—
128C24×C71C2×D411yescharacteristic
129#41×C71—432no—
130C2×Q8×C71—24no—
131C2×Q8×C71—42no—
132C2×Q8×C71—42no—
133C2×D4×C71—24no—
134C2×D4×C71—24no—
135C2×D4×C71—28no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—42no—
142C2×D4×C71—42no—
143C2×D4×C71—44no—
144C2×D4×C71—44no—
145C2×D4×C71—42no—
146C2×D4×C71—42no—
147C2×D4×C71C2×D414yes—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—28no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—44no—
160C22×C4×C71—44no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D414yes—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71C2×D414yes—
171C22⋊C4×C71—28no—
172C22⋊C4×C71—28no—
173C42×C71—22no—
174C42×C71—22no—
175C42×C71—22no—
176C42×C71—22no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—24no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71#12012yes—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192Q8×C71—48no—
193D4×C71—24no—
194D4×C71—24no—
195D4×C71—48no—
196D4×C71—48no—
197D4×C71—416no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200C2×C4×C71—28no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—24no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71—416no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71#12012yes—
220C2×C4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C71C22×D412yes—
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+412yes—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C71⋊C8—42no—
240C71⋊C8—42no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—44no—
249C22×C71—44no—
250C22×C71—44no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71—82no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71#52511yescharacteristic
257C22×C71#53611yescharacteristic
258C22×C71C2×#13511yescharacteristic
259C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C71#57511yescharacteristic
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—44no—
268C4×C71#54712yes—
269C4×C71#54712yes—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#24062—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—42no—
276C2×C71—84no—
277C2×C71#240611yescharacteristic
278C2×C71#300211yescharacteristic
279C2×C71#300311yescharacteristic
280C2×C71#310611yescharacteristic
281C2×C71#311511yescharacteristic
282C2×C71#322811yescharacteristic
283C2×C71#323511yescharacteristic
284C2×#532D7111yescharacteristic
285C2×#482—712no—
286#2296—711no—
287#2058—711no—
288#2057—711no—
289#2041—711no—
290#2041—711no—
291#1875—712no—
292#1864—712no—
293#1862—712no—
294#1817—711no—
295C71#2406211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×#41—21no—
297#532—28no—
298C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
299C2×#127C2×D7111yescharacteristic
300C2×#124—21no—
301C2×#121—21no—
302C2×#121C2×D7112yes—
303C2×C4×D4—21no—
304C2×C4×D4C2×D7112yes—
305C2×#117—711no—
306C2×#117—711no—
307C22×C42C2×D7111yescharacteristic
308#482—1428no—
309C2×#107—712no—
310C2×#106—712no—
311C2×#102—712no—
312C2×#102—712no—
313C2×#102—712no—
314C2×#102—712no—
315C2×C22⋊C8—712no—
316#389—711no—
317#389—711no—
318#389—711no—
319#389—711no—
320#385—1421no—
321#385—1421no—
322C4×C4⋊C4—1421no—
323C4×C4⋊C4—1421no—
324#340—712no—
325#340—712no—
326#336—711no—
327#336—711no—
328#336—712no—
329C2×#41—28no—
330C2×#41—44no—
331C2×#41—44no—
332C22×Q8—21no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4C22×D7112yes—
337C23×C4—22no—
338C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
339C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
340C23×C4C22×D7111yescharacteristic
341C22×C8—712no—
342C22×C8—712no—
343C4⋊Q8—24no—
344#127—24no—
345#124—28no—
346#121—28no—
347#121—24no—
348#121C22⋊D7118yes—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352#117—1424no—
353#117—1422no—
354#117—1422no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—711no—
357C2×C4⋊C4—711no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42—1421no—
372C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375C2×C42C22×D7111yescharacteristic
376#107—1424no—
377#106—1424no—
378#102—1424no—
379#102—1424no—
380#102—1424no—
381#102—1424no—
382C22⋊C8—1424no—
383#95—1421no—
384#95—1421no—
385#95—1421no—
386#95—1421no—
387C24—22no—
388C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
389#41—432no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C22×C4C23×D7111yescharacteristic
432C2×C8—1422no—
433C2×C8—1422no—
434C2×C8—1422no—
435C2×C8—1422no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—2842no—
441C4⋊C4—2842no—
442C4⋊C4—2842no—
443C4⋊C4—2842no—
444C4⋊C4—712no—
445C4⋊C4—712no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—2842no—
454C22⋊C4—1424no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—2842no—
460C42—1424no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—24no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23#1455609712yes—
475C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
476Q8—48no—
477D4—24no—
478D4—24no—
479D4—48no—
480D4—48no—
481D4—416no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—416no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4#1455609712yes—
516C2×C4#1455614812yes—
517C2×C4#1455615412yes—
518C2×C4#1455615412yes—
519C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
520C2×C4#41×D7111yescharacteristic
521C2×C4#41×D7111yescharacteristic
522C2×C4#1455617512yes—
523C8—2842no—
524C8—2842no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22C2×#1455609711yescharacteristic
540C22#1798650611yescharacteristic
541C22#1798657011yescharacteristic
542C22C2×#1455614811yescharacteristic
543C22C2×#1455615411yescharacteristic
544C22C2×#1455615411yescharacteristic
545C22#1798679711yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—44no—
552C4—2842no—
553C4—2842no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4#1798664812yes—
557C4#1798664812yes—
558C2—42no—
559C2—84no—
560C2#2259167111yescharacteristic
561C2#2259755811yescharacteristic
562C2#2259756711yescharacteristic
563C2#2259839411yescharacteristic
564C2#2259848511yescharacteristic
565C2#2259947211yescharacteristic
566C2#2259953411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#532×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#532D71
hypocenterC71#24062
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986320C2semidirect
2. #22590823C2semidirect
3. #22589670C2semidirect
4. #22589665C2semidirect
5. #22589571C2semidirect
6. #22589571C2semidirect
7. #22588663C2semidirect
8. #22588601C2semidirect
9. #22588587C2semidirect
10. #22588408C2semidirect
117. C4⋊Dic71#41semidirect
118. C4⋊Dic71#41semidirect
295. C71#24062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863202
#225908232
#225896702
#225896652
#225895712
#225886632
#225886012
#225885872
#225884082
C2×#532×C712
#2406271