Finite Group Databasebeta

← #32030737

Subgroups — #32030737

Order 18176.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986549C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986323C212yesmaximal, complemented
3#22589673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588662C212yesmaximal, complemented
8#22588600C212yesmaximal, complemented
9#22588586C212yesmaximal, complemented
10#22588408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13#17986549—28no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556125C2211yescharacteristic
16C2×#14556116—21no—
17C2×#14556102—21no—
18C2×#14556102C2212yes—
19C2×C4×D284—21no—
20C2×C4×D284C2212yes—
21#17986323—28no—
22C2×#14556061C2212yes—
23C2×#14556059C2212yes—
24C2×#14556048C2212yes—
25C2×#14556048C2212yes—
26C2×#14556048C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29#17985761C2212yes—
30#17985761C2212yes—
31#17985754C2211yescharacteristic
32#17985754C2211yescharacteristic
33#17985754C2212yes—
34C2×#117×C71C2211yescharacteristic
35C2×#117×C71C2211yescharacteristic
36C22×C42×C71C2211yescharacteristic
37#389×C71C2211yescharacteristic
38#389×C71C2211yescharacteristic
39#389×C71C2211yescharacteristic
40#389×C71C2211yescharacteristic
41#385×C71—21no—
42#385×C71—21no—
43C4×C4⋊C4×C71—21no—
44C4×C4⋊C4×C71—21no—
45C2×#11765865—28no—
46C2×#11765865—44no—
47C2×#11765865—44no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2312yes—
52C22×C22⋊D71—22no—
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556128—24no—
57#14556125—24no—
58#14556116—28no—
59#14556102—28no—
60#14556102—24no—
61#14556102D418yes—
62C4×D284—28no—
63C4×D284—24no—
64C4×D284—24no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71C2312yes—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69#14556061—24no—
70#14556059—24no—
71#14556048—24no—
72#14556048—24no—
73#14556048—24no—
74#14556048—24no—
75C22⋊(C71⋊C8)—24no—
76C23×C4×C71D411yescharacteristic
77C23×C4×C71D411yescharacteristic
78C23×C4×C71C2311yescharacteristic
79#117×C71—22no—
80#117×C71—22no—
81#117×C71—24no—
82C2×C4⋊C4×C71—21no—
83C2×C4⋊C4×C71—21no—
84C2×C4⋊C4×C71—21no—
85C2×C4⋊C4×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C71—21no—
91C2×C22⋊C4×C71—21no—
92C2×C42×C71—24no—
93C2×C42×C71—21no—
94C2×C42×C71—21no—
95C2×C42×C71D411yescharacteristic
96C2×C42×C71D411yescharacteristic
97C2×C42×C71C2311yescharacteristic
98C2×C42×C71C2311yescharacteristic
99#95×C71—21no—
100#95×C71—21no—
101#95×C71—21no—
102#95×C71—21no—
103C23×D71—22no—
104#11765865—432no—
105C2×Dic142—24no—
106C2×Dic142—42no—
107C2×Dic142—42no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—24no—
113C2×D284—24no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284—42no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284C2×D414yes—
120C2×C22⋊D71—28no—
121C2×C22⋊D71—44no—
122C2×C22⋊D71—44no—
123C22×Dic71—22no—
124C2×C4×D71—28no—
125C2×C4×D71—44no—
126C2×C4×D71—44no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71C2×D414yes—
136(C2×D71)⋊C4—28no—
137(C2×D71)⋊C4—28no—
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71C2×D414yes—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—42no—
164C4⋊C4×C71—42no—
165C4⋊C4×C71—42no—
166C4⋊C4×C71—42no—
167C4⋊C4×C71#4112yescomplemented
168C4⋊C4×C71#4112yescomplemented
169C22⋊C4×C71—24no—
170C22⋊C4×C71—42no—
171C42×C71—24no—
172C42×C71—22no—
173C42×C71—22no—
174C42×C71—22no—
175C42×C71—22no—
176C42×C71—42no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71#12012yes—
184C23×C71C22×D411yescharacteristic
185C22×D71—24no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C2×C4×C71—28no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—24no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—44no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71#12012yes—
220C2×C4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C71C22×D412yes—
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+412yes—
227C22⋊D71—416no—
228C2×Dic71—24no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231D284—24no—
232D284—24no—
233D284—48no—
234D284—48no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237C4×D71—416no—
238Dic142—48no—
239C71⋊C8—42no—
240C71⋊C8—42no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#52511yescharacteristic
250C22×C71#53611yescharacteristic
251C22×C71C2×#13511yescharacteristic
252C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C71#57511yescharacteristic
255C2×D71—44no—
256C2×D71—44no—
257C2×D71—44no—
258C2×D71—82no—
259C2×D71—82no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71#54712yes—
272C4×C71#54712yes—
273Dic71—44no—
274#24062—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—42no—
276C2×C71#240611yescharacteristic
277C2×C71#300211yescharacteristic
278C2×C71#300311yescharacteristic
279C2×C71#310611yescharacteristic
280C2×C71#311511yescharacteristic
281C2×C71#322811yescharacteristic
282C2×C71#323511yescharacteristic
283D71—84no—
284C2×#532—711no—
285C2×#482—712no—
286#2296D7111yescharacteristic, complemented
287#2058—711no—
288#2057—711no—
289#2041—711no—
290#2041—711no—
291#1875—712no—
292#1864—712no—
293#1862—712no—
294#1817—711no—
295C71#2406211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×#41—1421no—
297#532—1428no—
298C2×C4⋊Q8—711no—
299C2×#127—711no—
300C2×#124—1421no—
301C2×#121—712no—
302C2×#121—1421no—
303C2×C4×D4—712no—
304C2×C4×D4—1421no—
305C2×#117C2×D7111yescharacteristic
306C2×#117C2×D7111yescharacteristic
307C22×C42C2×D7111yescharacteristic
308#482—1428no—
309C2×#107—712no—
310C2×#106—712no—
311C2×#102—712no—
312C2×#102—712no—
313C2×#102—712no—
314C2×#102—712no—
315C2×C22⋊C8—712no—
316#389C2×D7111yescharacteristic
317#389C2×D7111yescharacteristic
318#389C2×D7111yescharacteristic
319#389C2×D7111yescharacteristic
320#385—21no—
321#385—21no—
322C4×C4⋊C4—21no—
323C4×C4⋊C4—21no—
324#340—712no—
325#340—712no—
326#336—711no—
327#336—711no—
328#336—712no—
329C2×#41—2844no—
330C2×#41—2844no—
331C2×#41—1428no—
332C22×Q8—1421no—
333C22×D4—712no—
334C22×D4—1422no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4—1421no—
337C23×C4—1422no—
338C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
339C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
340C23×C4C22×D7111yescharacteristic
341C22×C8—712no—
342C22×C8—712no—
343C4⋊Q8—1424no—
344#127—1424no—
345#124—1428no—
346#121—718no—
347#121—1428no—
348#121—1424no—
349C4×D4—1424no—
350C4×D4—1424no—
351C4×D4—1428no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—24no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—712no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1422no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375C2×C42C22×D7111yescharacteristic
376#107—1424no—
377#106—1424no—
378#102—1424no—
379#102—1424no—
380#102—1424no—
381#102—1424no—
382C22⋊C8—1424no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387C24—1422no—
388C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
389#41—28432no—
390C2×Q8—2842no—
391C2×Q8—2842no—
392C2×Q8—1424no—
393C2×D4—2842no—
394C2×D4—2842no—
395C2×D4—2844no—
396C2×D4—2844no—
397C2×D4—2842no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—714no—
400C2×D4—1424no—
401C2×D4—1424no—
402C2×D4—1428no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1422no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—2844no—
422C22×C4—2844no—
423C22×C4—1428no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4D4×D7114yes—
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C22×C4C23×D7111yescharacteristic
432C2×C8—1422no—
433C2×C8—1422no—
434C2×C8—1422no—
435C2×C8—1422no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—714no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4#1176586512yescomplemented
450C4⋊C4#1176586512yescomplemented
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—1428no—
454C22⋊C4—1428no—
455C42—24no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—2842no—
468C23—2842no—
469C23—2842no—
470C23—2842no—
471C23—2842no—
472C23—2842no—
473C23—1424no—
474C23#1455609612yes—
475C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
476Q8—2848no—
477D4—2848no—
478D4—2848no—
479D4—28416no—
480D4—2842no—
481D4—2842no—
482D4—1424no—
483D4—1424no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—28416no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—1424no—
515C2×C4#1455609612yes—
516C2×C4#1455614812yes—
517C2×C4#1455615312yes—
518C2×C4#1455615312yes—
519C2×C4C2×D4×D7112yes—
520C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
522C2×C4#1455617612yes—
523C8—2842no—
524C8—2842no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—2844no—
533C22—2844no—
534C22—2844no—
535C22—5682no—
536C22—5682no—
537C22—5682no—
538C22—5682no—
539C22C2×#1455609611yescharacteristic
540C22#1798651011yescharacteristic
541C22#1798657311yescharacteristic
542C22C2×#1455614811yescharacteristic
543C22C2×#1455615311yescharacteristic
544C22C2×#1455615311yescharacteristic
545C22#1798679711yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2844no—
556C4#1798665012yes—
557C4#1798665012yes—
558C2—42no—
559C2—5684no—
560C2#2259167511yescharacteristic
561C2#2259755611yescharacteristic
562C2#2259756611yescharacteristic
563C2#2259840011yescharacteristic
564C2#2259849111yescharacteristic
565C2#2259947611yescharacteristic
566C2#2259953811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2296C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986549C2
hypercenter#2296D71
hypocenterC71#24062
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986323C2semidirect
3. #22589673C2semidirect
4. #22589668C2semidirect
5. #22589574C2semidirect
6. #22589574C2semidirect
7. #22588662C2semidirect
8. #22588600C2semidirect
9. #22588586C2semidirect
10. #22588408C2semidirect
11. C71×#2296C2semidirect
167. C4⋊C4×C71#41semidirect
168. C4⋊C4×C71#41semidirect
286. #2296D71semidirect
295. C71#24062semidirect
449. C4⋊C4#11765865semidirect
450. C4⋊C4#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865492
C2×#179863232
#225896732
#225896682
#225895742
#225886622
#225886002
#225885862
#225884082
C71×#22962
#2406271