Finite Group Databasebeta

← #32030738

Subgroups — #32030738

Order 18176.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986325C212yesmaximal, complemented
3#22590821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588661C212yesmaximal, complemented
8#22588598C212yesmaximal, complemented
9#22588588C212yesmaximal, complemented
10#22588407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866—21no—
13#17986550—28no—
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15C2×#14556117—21no—
16C2×#14556103—21no—
17C2×#14556103C2212yes—
18C2×#14556090—21no—
19C2×#14556090C2212yes—
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×C42×D71C2211yescharacteristic
23#17986325—28no—
24C2×#14556061C2212yes—
25C2×#14556050C2212yes—
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985873—21no—
34#17985870—21no—
35C4⋊C4×Dic71—21no—
36#17985850—21no—
37#17985761C2212yes—
38#17985754C2211yescharacteristic
39#17985753C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#106×C71C2212yes—
42#389×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—28no—
46C2×#11765866—44no—
47C2×#11765866—44no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2312yes—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556125—24no—
58#14556117—28no—
59#14556103—28no—
60#14556103—24no—
61#14556103D418yes—
62#14556090—28no—
63#14556090—24no—
64#14556090—24no—
65#14556086—22no—
66#14556086—24no—
67#14556086—22no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82C42×D71—24no—
83#14556061—24no—
84#14556050—24no—
85#14556050—24no—
86#14556048—24no—
87#14556048—24no—
88(C2×D71)⋊C8—24no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C22×Q8×C71—21no—
93C22×C8×C71C2312yes—
94C4⋊Q8×C71—24no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101#106×C71—24no—
102#95×C71—21no—
103C23×D71—22no—
104C23×D71C2×D411yescharacteristic
105#11765866—432no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—24no—
111C2×D284—24no—
112C2×D284—28no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—42no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284—44no—
117C2×D284—44no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284C2×D414yes—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—28no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—44no—
137C2×C4×D71—44no—
138C2×C4×D71C2×D414yes—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—42no—
145C4⋊Dic71#4112yescomplemented
146Dic71⋊C4—42no—
147Dic71⋊C4—42no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—28no—
150(C2×D71)⋊C4—28no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152C4×Dic71—24no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—42no—
157C2×Q8×C71—24no—
158C2×Q8×C71—42no—
159C2×Q8×C71—42no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C2×C8×C71—22no—
167C2×C8×C71—22no—
168C2×C8×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—24no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—42no—
174C4⋊C4×C71C2×D414yes—
175C4⋊C4×C71#4112yescomplemented
176C42×C71—22no—
177C23×C71C22×D411yescharacteristic
178C22×D71—21no—
179C22×D71—21no—
180C22×D71—21no—
181C22×D71—21no—
182C22×D71—21no—
183C22×D71—21no—
184C22×D71—24no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71#12012yes—
192Q8×C71—48no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—24no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71#13512yes—
207C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C71C22×D412yes—
209C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C712−1+412yes—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71#12012yes—
226C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D284—24no—
228D284—24no—
229D284—48no—
230D284—48no—
231D284—416no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234C4×D71—28no—
235C4×D71—24no—
236C4×D71—24no—
237C4×D71—416no—
238C4×D71—44no—
239C8×C71—42no—
240C71⋊C8—42no—
241C22×C71C2×#12011yescharacteristic
242C22×C71#52511yescharacteristic
243C22×C71#53611yescharacteristic
244C22×C71C2×#13511yescharacteristic
245C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C71#57511yescharacteristic
248C2×D71—22no—
249C2×D71—22no—
250C2×D71—22no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—44no—
256C2×D71—44no—
257C2×D71—44no—
258C2×D71—82no—
259C2×D71—82no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—44no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71#54712yes—
268C4×C71#54712yes—
269Dic71—22no—
270Dic71—22no—
271Dic71—42no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274#24062—711nomaximal, Sylow
275C2×C71#240611yescharacteristic
276C2×C71#300211yescharacteristic
277C2×C71#300311yescharacteristic
278C2×C71#310611yescharacteristic
279C2×C71#311511yescharacteristic
280C2×C71#322811yescharacteristic
281C2×C71#323511yescharacteristic
282D71—42no—
283D71—84no—
284C2×#532—711no—
285C2×#482—712no—
286#2296—711no—
287#2058D7111yescharacteristic, complemented
288#2057—711no—
289#2041—711no—
290#2041—711no—
291#1875—712no—
292#1864—712no—
293#1862—712no—
294#1817—711no—
295C71#2406211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×#41—1421no—
297#532—1428no—
298C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
299C2×#127—711no—
300C2×#124—1421no—
301C2×#121—712no—
302C2×#121—1421no—
303C2×C4×D4—712no—
304C2×C4×D4—1421no—
305C2×#117—711no—
306C2×#117—711no—
307C22×C42—711no—
308#482—1428no—
309C2×#107—712no—
310C2×#106C2×D7112yes—
311C2×#102—712no—
312C2×#102—712no—
313C2×#102—712no—
314C2×#102—712no—
315C2×C22⋊C8—712no—
316#389—711no—
317#389—711no—
318#389—711no—
319#389C2×D7111yescharacteristic
320#385—1421no—
321#385—1421no—
322C4×C4⋊C4—1421no—
323C4×C4⋊C4—1421no—
324#340—712no—
325#340C2×D7112yes—
326#336—712no—
327#336—711no—
328#336C2×D7111yescharacteristic
329C2×#41—2844no—
330C2×#41—2844no—
331C2×#41—1428no—
332C22×Q8—21no—
333C22×D4—712no—
334C22×D4—1422no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4—1421no—
337C23×C4—711no—
338C23×C4—711no—
339C23×C4—711no—
340C23×C4—1422no—
341C22×C8—712no—
342C22×C8C22×D7112yes—
343C4⋊Q8—24no—
344#127—1424no—
345#124—1428no—
346#121—718no—
347#121—1424no—
348#121—1428no—
349C4×D4—1424no—
350C4×D4—1428no—
351C4×D4—1424no—
352#117—1424no—
353#117—1422no—
354#117—1422no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—711no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
364C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1422no—
367C2×C22⋊C4—1422no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C42—711no—
370C2×C42—711no—
371C2×C42—711no—
372C2×C42—1424no—
373C2×C42—1421no—
374C2×C42—1421no—
375C2×C42C22×D7111yescharacteristic
376#107—1424no—
377#106—24no—
378#102—1424no—
379#102—1424no—
380#102—1424no—
381#102—1424no—
382C22⋊C8—1424no—
383#95—21no—
384#95—1421no—
385#95—1421no—
386#95—1421no—
387C24—711no—
388C24—1422no—
389#41—28432no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×D4—2842no—
394C2×D4—2842no—
395C2×D4—2844no—
396C2×D4—2844no—
397C2×D4—2842no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—714no—
400C2×D4—1428no—
401C2×D4—1424no—
402C2×D4—1424no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1422no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—2841no—
412C22×C4—2844no—
413C22×C4—2844no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—714no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4—1428no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C23×D7111yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1422no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—2842no—
444C4⋊C4—2842no—
445C4⋊C4—2842no—
446C4⋊C4—712no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4D4×D7114yes—
450C4⋊C4#1176586612yescomplemented
451C22⋊C4—2842no—
452C22⋊C4—1428no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1428no—
455C42—22no—
456C42—2842no—
457C42—1422no—
458C42—1422no—
459C42—1424no—
460C42—1422no—
461C23—2842no—
462C23—2842no—
463C23—2842no—
464C23—2842no—
465C23—2842no—
466C23—2842no—
467C23—712no—
468C23—1424no—
469C23—1421no—
470C23—1421no—
471C23—1421no—
472C23—1421no—
473C23—1421no—
474C23—1421no—
475C23C2×D4×D7111yescharacteristic
476Q8—48no—
477D4—2848no—
478D4—2848no—
479D4—28416no—
480D4—2842no—
481D4—2842no—
482D4—1424no—
483D4—1424no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2844no—
498C2×C4—28416no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—712no—
505C2×C4—712no—
506C2×C4—1428no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1424no—
516C2×C4—1424no—
517C2×C4#1455614912yes—
518C2×C4#1455615512yes—
519C2×C4C2×D4×D7112yes—
520C2×C4#41×D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
522C2×C4#1455617612yes—
523C8—42no—
524C8—2842no—
525C22—2841no—
526C22—2841no—
527C22—2841no—
528C22—2841no—
529C22—2844no—
530C22—2844no—
531C22—2844no—
532C22—5682no—
533C22—5682no—
534C22—5682no—
535C22—5682no—
536C22—1422no—
537C22—1422no—
538C22—1422no—
539C22#120×D7111yescharacteristic
540C22#1798651211yescharacteristic
541C22#1798657411yescharacteristic
542C22C2×#1455614911yescharacteristic
543C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
544C22C2×#1455615511yescharacteristic
545C22#1798679811yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—2842no—
552C4—2841no—
553C4—5681no—
554C4—1422no—
555C4—1422no—
556C4#1798665112yes—
557C4#1798665212yes—
558C2—2842no—
559C2—5684no—
560C2#2259167611yescharacteristic
561C2#2259755711yescharacteristic
562C2#2259756811yescharacteristic
563C2#2259840211yescharacteristic
564C2#2259849411yescharacteristic
565C2#2259947711yescharacteristic
566C2#2259953911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2058C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986550C2
hypercenter#2058D71
hypocenterC71#24062
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986325C2semidirect
3. #22590821C2semidirect
4. #22589665C2semidirect
5. #22589575C2semidirect
6. #22589574C2semidirect
7. #22588661C2semidirect
8. #22588598C2semidirect
9. #22588588C2semidirect
10. #22588407C2semidirect
11. C71×#2058C2semidirect
145. C4⋊Dic71#41semidirect
175. C4⋊C4×C71#41semidirect
287. #2058D71semidirect
295. C71#24062semidirect
450. C4⋊C4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
C2×#179863252
#225908212
#225896652
#225895752
#225895742
#225886612
#225885982
#225885882
#225884072
C71×#20582
#2406271