Finite Group Databasebeta

← #32030743

Subgroups — #32030743

Order 18176.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986551C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986329C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985895C211yesmaximal, characteristic
4#22589671C212yesmaximal, complemented
5#22589584C212yesmaximal, complemented
6#22588648C211yesmaximal, characteristic
7#22588645C211yesmaximal, characteristic
8#22588606C212yesmaximal, complemented
9#22588605C212yesmaximal, complemented
10#22588406C211yesmaximal, characteristic
11C2×#483×C71C211yesmaximal, characteristic
12#17986551—24no—
13#17986551—24no—
14C2×#14556127C2211yescharacteristic
15C2×#14556126C2211yescharacteristic
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556105—21no—
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556093—21no—
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×#14556084—21no—
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C22×Dic71⋊C4—21no—
25C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986329—24no—
27C2×#14556059C2212yes—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32#17985895—21no—
33#17985895—21no—
34#17985895C2212yes—
35#17985895C2212yes—
36C2×C71⋊#95—21no—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#483×C71—24no—
44C2×#106×C71C2212yes—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C23×Dic71—21no—
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556127—22no—
54#14556127—22no—
55#14556126—22no—
56#14556126—22no—
57#14556118—28no—
58#14556107—22no—
59#14556107D414yes—
60#14556105—28no—
61Q8×Dic71—22no—
62Q8×Dic71—22no—
63#14556093—28no—
64#14556093—22no—
65#14556093—22no—
66#14556084—28no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—24no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2312yes—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—44no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—22no—
84C2×C4×Dic71—22no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556059—24no—
90#14556053—24no—
91#14556052—24no—
92#14556051—24no—
93C22⋊(C71⋊C8)—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71C2312yes—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71D414yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109#106×C71—24no—
110#103×C71—24no—
111C22⋊C8×C71—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—24no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—24no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—41no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71SD1614yes—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143C4⋊Dic71#4114yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—44no—
150Dic71⋊C4—44no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C4×Dic71—24no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71#12012yes—
192C23×C71C2×SD1612yes—
193C23×C71#13712yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195Q8×C71—24no—
196Q8×C71—42no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—24no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—84no—
211C2×C4×C71#12012yes—
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4112yes—
215C2×C4×C712−1+412yes—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—28no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—24no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—44no—
230C2×Dic71—48no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71C2×SD1612yes—
238C2×Dic71C2×SD1612yes—
239C2×Dic71#13712yes—
240Dic142—24no—
241Dic142—48no—
242Dic142—42no—
243C8×C71—42no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71#44814yes—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C22×C71#52511yescharacteristic
254C22×C71#53611yescharacteristic
255C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
256C22×C71C2×#13711yescharacteristic
257C22×C71C2×#13711yescharacteristic
258C22×C71#57511yescharacteristic
259C4×C71—22no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—82no—
263C4×C71#54712yes—
264C4×C71#54712yes—
265Dic71—22no—
266Dic71—22no—
267Dic71—22no—
268Dic71—44no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—41no—
272#24063—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—24no—
274C2×C71#240611yescharacteristic
275C2×C71C2×#44811yescharacteristic
276C2×C71#300711yescharacteristic
277C2×C71#310111yescharacteristic
278C2×C71#311311yescharacteristic
279C2×C71#322911yescharacteristic
280C2×C71#323611yescharacteristic
281C2×#533—711no—
282C2×#483—711no—
283C2×#483D7111yescharacteristic
284C2×#389—711no—
285#2058—712no—
286#2043—712no—
287#1872—711no—
288#1872—711no—
289#1865—712no—
290#1865—712no—
291#1817—711no—
292C71#2406311yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—1424no—
294#533—1424no—
295C2×C4⋊Q8—711no—
296C2×C4⋊Q8—711no—
297C2×#125—1421no—
298C2×C22⋊Q8—711no—
299C2×C22⋊Q8—1421no—
300C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
301C2×C4×Q8—711no—
302C2×C4×Q8—711no—
303C2×C4×Q8—1421no—
304C2×#117—1421no—
305C22×C4⋊C4—711no—
306C22×C4⋊C4—1421no—
307C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
308C22×C42—711no—
309#483—24no—
310#483—1424no—
311C2×#106—712no—
312C2×#106C2×D7112yes—
313C2×#103—712no—
314C2×#103—712no—
315C2×#103—712no—
316C2×#103C2×D7112yes—
317C2×C22⋊C8—711no—
318C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
319#389—712no—
320#389—712no—
321#389—1421no—
322#389—1421no—
323C2×#95—1421no—
324#340—712no—
325#340—712no—
326#336—712no—
327#336—712no—
328C22×Q8—711no—
329C22×Q8—1421no—
330C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—711no—
333C23×C4—711no—
334C23×C4—1421no—
335C23×C4C22×D7111yescharacteristic
336C22×C8—712no—
337C22×C8C22×D7112yes—
338C4⋊Q8—1422no—
339C4⋊Q8—1422no—
340C4⋊Q8—1422no—
341C4⋊Q8—1422no—
342#125—1428no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—714no—
345C22⋊Q8—1428no—
346C22⋊Q8—1422no—
347C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
348C4×Q8—1422no—
349C4×Q8—1428no—
350C4×Q8—1422no—
351C4×Q8—1422no—
352C4×Q8—1422no—
353#117—1428no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—2844no—
359C2×C4⋊C4—712no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C4⋊C4—1422no—
363C2×C4⋊C4—1424no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42—1422no—
382C2×C42—1422no—
383#106—24no—
384#106—1424no—
385#103—24no—
386#103—1424no—
387#103—1424no—
388#103—1424no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—1422no—
391#95—1422no—
392#95—1422no—
393C24D4×D7111yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—2842no—
398C2×Q8—2842no—
399C2×Q8—712no—
400C2×Q8—1424no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1422no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—2842no—
414C22×C4—2842no—
415C22×C4—2841no—
416C22×C4—711no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—714no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1424no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4D4×D7112yes—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
432C22×C4C23×D7111yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—2844no—
445C4⋊C4—2844no—
446C4⋊C4—712no—
447C4⋊C4—714no—
448C4⋊C4—1424no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—1424no—
460C42—1424no—
461C42—1424no—
462C42—1421no—
463C42—1421no—
464C42—1421no—
465C42—1421no—
466C42—1422no—
467C42—1422no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23#1455609612yes—
473C23SD16×D7112yes—
474C23#1455615712yes—
475C23C2×D4×D7111yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—2848no—
479Q8—2842no—
480Q8—1424no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—2848no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2844no—
503C2×C4—712no—
504C2×C4—712no—
505C2×C4—712no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1424no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1428no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4#1455609612yes—
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
522C2×C4#41×D7112yes—
523C2×C4#1455617512yes—
524C8—42no—
525C8—2842no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22#1798613614yes—
533C22C2×#1455609611yescharacteristic
534C22#1798650711yescharacteristic
535C22#1798657111yescharacteristic
536C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
537C22#137×D7111yescharacteristic
538C22C2×#1455615711yescharacteristic
539C22#1798679811yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—2842no—
545C4—2844no—
546C4—2841no—
547C4—2842no—
548C4—1422no—
549C4—1422no—
550C4—1422no—
551C4#1798664712yes—
552C4#1798664812yes—
553C2—24no—
554C2#2259167211yescharacteristic
555C2C2×#1798613611yescharacteristic
556C2#2259759611yescharacteristic
557C2#2259834511yescharacteristic
558C2#2259846711yescharacteristic
559C2#2259948211yescharacteristic
560C2#2259954311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#483×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#483D71
hypocenterC71#24063
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589671C2semidirect
5. #22589584C2semidirect
8. #22588606C2semidirect
9. #22588605C2semidirect
292. C71#24063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865512
C2×#179863292
C2×#179858952
#225896712
#225895842
#225886482
#225886452
#225886062
#225886052
#225884062
C2×#483×C712
#2406371