Finite Group Databasebeta

← #32030760

Subgroups — #32030760

Order 18176.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986551C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986340C211yesmaximal, characteristic
3#22590822C211yesmaximal, characteristic
4#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588653C211yesmaximal, characteristic
9#22588650C211yesmaximal, characteristic
10#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588406C211yesmaximal, characteristic
15C2×#485×C71C211yesmaximal, characteristic
16#17986551—24no—
17#17986551—24no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556118—21no—
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556105—21no—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556093—21no—
25C2×#14556093C2211yescharacteristic
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27C2×#14556084—21no—
28C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
29#17986340—24no—
30C2×#14556061C2211yescharacteristic
31C2×#14556059C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985871—21no—
44#17985871—21no—
45C4×Dic71⋊C4—21no—
46C4×Dic71⋊C4—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#117×C71C2211yescharacteristic
57#485×C71—24no—
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C23×Dic71D411yescharacteristic
66C23×Dic71D411yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127—22no—
71#14556126—22no—
72#14556126—22no—
73#14556118—28no—
74#14556107—22no—
75#14556107D414yes—
76#14556105—28no—
77Q8×Dic71—22no—
78Q8×Dic71—22no—
79#14556093—28no—
80#14556093—22no—
81#14556093—22no—
82#14556087—22no—
83#14556087—22no—
84#14556084—28no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—22no—
104C2×C4×Dic71—22no—
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556061—22no—
110#14556059—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115#14556051—22no—
116#14556051—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71D414yes—
128#117×C71—22no—
129#117×C71—22no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C42×C71—21no—
137#107×C71—22no—
138#106×C71—22no—
139#103×C71—22no—
140#103×C71—22no—
141C22⋊C8×C71—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—24no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—41no—
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C4⋊Dic71#4112yes—
177C4⋊Dic71#4112yes—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187C22⋊Dic71—24no—
188C22⋊Dic71—24no—
189C4×Dic71—24no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—24no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—24no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C22⋊C4×C71—24no—
231C22⋊C4×C71—42no—
232C42×C71—42no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71#12012yes—
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71#12012yes—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
270C2×Dic71—28no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—44no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71#13512yes—
294C2×Dic71#13712yes—
295C2×Dic71#13712yes—
296Dic142—22no—
297Dic142—22no—
298Dic142—48no—
299Dic142—41no—
300Dic142—41no—
301C8×C71—41no—
302C8×C71—41no—
303C71⋊C8—41no—
304C71⋊C8—41no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—22no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71#52511yescharacteristic
314C22×C71#53611yescharacteristic
315C22×C71C2×#13511yescharacteristic
316C22×C71C2×#13711yescharacteristic
317C22×C71C2×#13711yescharacteristic
318C22×C71#57511yescharacteristic
319C4×C71—22no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71#54711yescharacteristic
325C4×C71#54711yescharacteristic
326C4×C71#54711yescharacteristic
327C4×C71#54711yescharacteristic
328Dic71—22no—
329Dic71—22no—
330Dic71—22no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335Dic71—41no—
336#24065—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—42no—
338C2×C71#240611yescharacteristic
339C2×C71#300211yescharacteristic
340C2×C71#300411yescharacteristic
341C2×C71#310711yescharacteristic
342C2×C71#311611yescharacteristic
343C2×C71#323111yescharacteristic
344C2×C71#323711yescharacteristic
345C2×#533—711no—
346C2×#485—711no—
347C2×#485D7111yescharacteristic
348#2296—711no—
349#2058—711no—
350#2057—711no—
351#2043—711no—
352#2043—711no—
353#1873—711no—
354#1873—711no—
355#1865—711no—
356#1865—711no—
357#1863—711no—
358#1863—711no—
359#1817—711no—
360C71#2406511yescharacteristic, complemented, Sylow
361#533—1424no—
362#533—1424no—
363C2×C4⋊Q8—711no—
364C2×C4⋊Q8—711no—
365C2×#125—1421no—
366C2×C22⋊Q8—711no—
367C2×C22⋊Q8—1421no—
368C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4×Q8—711no—
370C2×C4×Q8—711no—
371C2×C4×Q8—1421no—
372C2×#117—711no—
373C2×#117—1421no—
374C2×#117C2×D7111yescharacteristic
375C22×C42—711no—
376#485—24no—
377#485—1424no—
378C2×#107—711no—
379C2×#107C2×D7111yescharacteristic
380C2×#106—711no—
381C2×#106C2×D7111yescharacteristic
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#103—711no—
385C2×#103—711no—
386C2×#103—711no—
387C2×#103—711no—
388C2×#103C2×D7111yescharacteristic
389C2×#103C2×D7111yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—711no—
391C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
392#389—711no—
393#389—711no—
394#389—711no—
395#389—711no—
396#385—1421no—
397#385—1421no—
398C4×C4⋊C4—1421no—
399C4×C4⋊C4—1421no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#336—711no—
405#336—711no—
406#336—711no—
407#336—711no—
408C22×Q8—711no—
409C22×Q8—1421no—
410C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C23×C4—711no—
412C23×C4—711no—
413C23×C4C22×D7111yescharacteristic
414C22×C8—711no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8C22×D7111yescharacteristic
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊Q8—1422no—
419C4⋊Q8—1422no—
420C4⋊Q8—1422no—
421C4⋊Q8—1422no—
422#125—1428no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—714no—
425C22⋊Q8—1428no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1428no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—1428no—
436#117—1422no—
437#117—1422no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—1421no—
465C2×C42—1421no—
466C2×C42—1421no—
467C2×C42—1422no—
468C2×C42—1422no—
469#107—22no—
470#107—1422no—
471#106—22no—
472#106—1422no—
473#103—22no—
474#103—22no—
475#103—1422no—
476#103—1422no—
477#103—1422no—
478#103—1422no—
479#103—1422no—
480#103—1422no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—1422no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485#95—1421no—
486#95—1421no—
487C24D4×D7111yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2842no—
494C2×Q8—2842no—
495C2×Q8—712no—
496C2×Q8—1424no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2841no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4D4×D7112yes—
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
528C22×C4C23×D7111yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—2842no—
549C4⋊C4—2842no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—712no—
552C4⋊C4—712no—
553C4⋊C4—712no—
554C4⋊C4—1424no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1424no—
557C4⋊C4—1424no—
558C4⋊C4—1424no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1424no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—1424no—
567C22⋊C4—1424no—
568C42—42no—
569C42—1424no—
570C42—1424no—
571C42—1424no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C42—1421no—
575C42—1421no—
576C42—1422no—
577C42—1422no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23#1455609612yes—
585C23C2×D4×D7111yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—2848no—
591Q8—2841no—
592Q8—2841no—
593Q8—1422no—
594Q8—1422no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2844no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1428no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4#1455609612yes—
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
642C2×C4#41×D7111yescharacteristic
643C2×C4#41×D7111yescharacteristic
644C2×C4#1455617511yescharacteristic
645C2×C4#1455617511yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2841no—
649C8—2841no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22C2×#1455609611yescharacteristic
658C22#1798650711yescharacteristic
659C22#1798657111yescharacteristic
660C22#135×D7111yescharacteristic
661C22#137×D7111yescharacteristic
662C22#137×D7111yescharacteristic
663C22#1798679611yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2842no—
670C4—2842no—
671C4—2841no—
672C4—2842no—
673C4—2842no—
674C4—1422no—
675C4—1422no—
676C4—1422no—
677C4#1798664711yescharacteristic
678C4#1798664711yescharacteristic
679C4#1798664811yescharacteristic
680C4#1798664811yescharacteristic
681C2—42no—
682C2#2259167211yescharacteristic
683C2#2259755411yescharacteristic
684C2#2259757211yescharacteristic
685C2#2259840611yescharacteristic
686C2#2259849711yescharacteristic
687C2#2259949711yescharacteristic
688C2#2259955111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#485×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#485D71
hypocenterC71#24065
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589671C2semidirect
5. #22589666C2semidirect
6. #22589584C2semidirect
7. #22589584C2semidirect
10. #22588606C2semidirect
11. #22588605C2semidirect
12. #22588592C2semidirect
13. #22588591C2semidirect
360. C71#24065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865512
C2×#179863402
#225908222
#225896712
#225896662
#225895842
#225886532
#225886502
#225886062
#225886052
#225885922
#225885912
#225884062
C2×#485×C712
#2406571