Finite Group Databasebeta

← #32030770

Subgroups — #32030770

Order 18176.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986530C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589676C212yesmaximal, complemented
5#22589579C212yesmaximal, complemented
6#22588658C211yesmaximal, characteristic
7#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588599C212yesmaximal, complemented
9#22588591C212yesmaximal, complemented
10#22588406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#480×C71C211yesmaximal, characteristic
12#17986530—24no—
13#17986530—24no—
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556119C2211yescharacteristic
16C2×#14556115C2211yescharacteristic
17C2×#14556109—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71—21no—
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556084—21no—
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C22×Dic71⋊C4—21no—
25C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986329—24no—
27C2×#14556059C2212yes—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32#17985895—21no—
33#17985895—21no—
34#17985895C2212yes—
35#17985895C2212yes—
36C2×C71⋊#95—21no—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#480×C71—24no—
44C2×#107×C71C2212yes—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C23×Dic71—21no—
49C23×Dic71—21no—
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556121—28no—
54#14556119—22no—
55#14556119—22no—
56#14556115—22no—
57#14556115—22no—
58#14556109—28no—
59#14556107—22no—
60#14556107D414yes—
61#14556093—22no—
62#14556093—22no—
63D4×Dic71—28no—
64D4×Dic71—22no—
65D4×Dic71—22no—
66#14556084—28no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—24no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2312yes—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—44no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—22no—
84C2×C4×Dic71—22no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556059—24no—
90#14556053—24no—
91#14556051—24no—
92#14556049—24no—
93C22⋊(C71⋊C8)—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C22×C8×C71C2312yes—
101#121×C71—22no—
102#121×C71D414yes—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109#107×C71—24no—
110#102×C71—24no—
111C22⋊C8×C71—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142C2×D412yes—
116C22×Dic71—24no—
117C22×Dic71—24no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—41no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143C4⋊Dic71#4114yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—44no—
148Dic71⋊C4—44no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—24no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C24×C71—21no—
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C71—24no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—42no—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71#12012yes—
201C23×C71#13512yes—
202C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204D4×C71—24no—
205D4×C71—48no—
206D4×C71—42no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—84no—
218C2×C4×C71#12012yes—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4112yes—
222C2×C4×C712−1+412yes—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—44no—
238C2×Dic71—48no—
239C2×Dic71—48no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—44no—
247C2×Dic71#13712yes—
248Dic142—24no—
249Dic142—42no—
250C8×C71—42no—
251C71⋊C8—42no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71#44914yes—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71#52511yescharacteristic
268C22×C71#53611yescharacteristic
269C22×C71C2×#13511yescharacteristic
270C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C71C2×#13711yescharacteristic
272C22×C71#57511yescharacteristic
273C4×C71—22no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—82no—
276C4×C71#54712yes—
277C4×C71#54712yes—
278Dic71—22no—
279Dic71—44no—
280Dic71—42no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—42no—
285#24066—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—24no—
287C2×C71—82no—
288C2×C71#240611yescharacteristic
289C2×C71C2×#44911yescharacteristic
290C2×C71#300711yescharacteristic
291C2×C71#310811yescharacteristic
292C2×C71#311411yescharacteristic
293C2×C71#323211yescharacteristic
294C2×C71#323811yescharacteristic
295C2×#529—711no—
296C2×#483—711no—
297C2×#480D7111yescharacteristic
298C2×#389—711no—
299#2059—712no—
300#2042—712no—
301#1874—711no—
302#1872—711no—
303#1864—712no—
304#1863—712no—
305#1817—711no—
306C71#2406611yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—1424no—
308#529—1424no—
309C2×#126—1421no—
310C2×#125—711no—
311C2×#124—711no—
312C2×#123—1421no—
313C2×C22⋊Q8—711no—
314C2×#121C2×D7111yescharacteristic
315C2×C4×Q8—711no—
316C2×C4×D4—711no—
317C2×C4×D4—1421no—
318C2×#117—1421no—
319C22×C4⋊C4—711no—
320C22×C4⋊C4—1421no—
321C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
322C22×C42—711no—
323#483—1424no—
324#480—24no—
325C2×#107C2×D7112yes—
326C2×#106—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#103—712no—
329C2×#102—712no—
330C2×#102C2×D7112yes—
331C2×C22⋊C8—711no—
332C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
333#389—712no—
334#389—712no—
335#389—1421no—
336#389—1421no—
337C2×#95—1421no—
338#340—712no—
339#340—712no—
340#336—712no—
341#336—712no—
342C22×Q8—711no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4C22×D7111yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—711no—
347C23×C4—711no—
348C23×C4—1421no—
349C23×C4—1421no—
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351C22×C8—712no—
352C22×C8C22×D7112yes—
353#126—1428no—
354#125—1422no—
355#125—1422no—
356#124—1422no—
357#124—1422no—
358#123—1428no—
359C22⋊Q8—714no—
360C22⋊Q8—1422no—
361#121—22no—
362#121C22⋊D7114yes—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1428no—
367C4×D4—1422no—
368#117—1428no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—2844no—
373C2×C4⋊C4—712no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1424no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42—1422no—
396C2×C42—1422no—
397#107—24no—
398#106—1424no—
399#103—1424no—
400#103—1424no—
401#102—24no—
402#102—1424no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—1422no—
405#95—1422no—
406#95—1422no—
407C24—21no—
408C24D4×D7111yescharacteristic
409C2×Q8—712no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—2842no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1424no—
438C22×C4—1424no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4D4×D7112yes—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C2×C8—1422no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—2844no—
461C4⋊C4—2844no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—714no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1424no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4—1424no—
477C42—1424no—
478C42—1421no—
479C42—1421no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42—1422no—
483C42—1422no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23#1455609612yes—
496C23#1455614712yes—
497C23#1455615212yes—
498C23C2×D4×D7111yescharacteristic
499Q8—2842no—
500Q8—1424no—
501D4—24no—
502D4—48no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—2848no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2844no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2844no—
524C2×C4—2848no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1424no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4#1455609612yes—
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543C2×C4#41×D7112yes—
544C2×C4#1455617512yes—
545C8—42no—
546C8—2842no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#1798614114yes—
561C22C2×#1455609611yescharacteristic
562C22#1798650711yescharacteristic
563C22#1798657111yescharacteristic
564C22C2×#1455614711yescharacteristic
565C22C2×#1455615211yescharacteristic
566C22#137×D7111yescharacteristic
567C22#1798679811yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—2844no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—2842no—
575C4—2842no—
576C4—2841no—
577C4—1422no—
578C4#1798664712yes—
579C4#1798664812yes—
580C2—24no—
581C2—82no—
582C2#2259167211yescharacteristic
583C2C2×#1798614111yescharacteristic
584C2#2259759611yescharacteristic
585C2#2259841711yescharacteristic
586C2#2259847511yescharacteristic
587C2#2259950511yescharacteristic
588C2#2259955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#480×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenterC2×#480D71
hypocenterC71#24066
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986329C2semidirect
3. C2×#17985895C2semidirect
4. #22589676C2semidirect
5. #22589579C2semidirect
7. #22588645C2semidirect
8. #22588599C2semidirect
9. #22588591C2semidirect
10. #22588406C2semidirect
306. C71#24066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865302
C2×#179863292
C2×#179858952
#225896762
#225895792
#225886582
#225886452
#225885992
#225885912
#225884062
C2×#480×C712
#2406671