Finite Group Databasebeta

← #32030775

Subgroups — #32030775

Order 18176.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589679C212yesmaximal, complemented
6#22589582C212yesmaximal, complemented
7#22588655C211yesmaximal, characteristic
8#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588604C212yesmaximal, complemented
10#22588597C212yesmaximal, complemented
11C71×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986533—24no—
13#17986533—24no—
14C2×#14556122—21no—
15C2×#14556120C2211yescharacteristic
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556111—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23C2×#14556085—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26C22×Dic71⋊C4—21no—
27#17986330—24no—
28#17986313—24no—
29C2×#14556062C2212yes—
30C2×#14556060C2212yes—
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×#14556053C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34C2×#14556050C2212yes—
35#17985897—21no—
36#17985897—21no—
37#17985897C2212yes—
38#17985897C2212yes—
39C2×C71⋊#95—21no—
40#17985762C2212yes—
41#17985762C2212yes—
42C22×C42×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45#336×C71C2212yes—
46#336×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C23×Dic71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53#14556122—28no—
54#14556120—22no—
55#14556120—22no—
56#14556116—22no—
57#14556116—22no—
58#14556111—28no—
59#14556107—22no—
60#14556107D414yes—
61#14556102—22no—
62#14556102D414yes—
63C4×Dic142—22no—
64C4×Dic142—22no—
65C4×D284—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×C22⋊D71—28no—
68#14556085—28no—
69C2×C4⋊Dic71—24no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×Dic71⋊C4—44no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556062—24no—
92#14556060—24no—
93#14556053—24no—
94#14556053—24no—
95#14556050—24no—
96#14556050—24no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C23×C4×C71D411yescharacteristic
100C23×C4×C71D411yescharacteristic
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2312yes—
103C22×C8×C71C2312yes—
104C2×C42×C71—22no—
105C2×C42×C71—22no—
106C2×C42×C71D411yescharacteristic
107C2×C42×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊C8×C71—22no—
111C22⋊C8×C71—22no—
112C23×D71—21no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142C2×D412yes—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×C22⋊D71—24no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C22×Dic71—24no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—42no—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—42no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71#4114yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—44no—
153Dic71⋊C4—44no—
154C22⋊Dic71—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159C4×Dic71—24no—
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—41no—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71#12012yes—
194C23×C71#13512yes—
195C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—44no—
220C2×C4×C71—44no—
221C2×C4×C71#12012yes—
222C2×C4×C71#13712yes—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4112yes—
226C2×C4×C712−1+412yes—
227C22⋊D71—48no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—48no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—84no—
245D284—24no—
246D284—42no—
247C4×D71—48no—
248Dic142—24no—
249Dic142—42no—
250C8×C71—42no—
251C8×C71—42no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71#44914yes—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71#52511yescharacteristic
261C22×C71#53611yescharacteristic
262C22×C71C2×#13511yescharacteristic
263C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C71C2×#13711yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71#54712yes—
279C4×C71#54712yes—
280Dic71—44no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—82no—
285#24066—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—24no—
287C2×C71#240611yescharacteristic
288C2×C71C2×#44911yescharacteristic
289C2×C71#300711yescharacteristic
290C2×C71#310811yescharacteristic
291C2×C71#311411yescharacteristic
292C2×C71#323211yescharacteristic
293C2×C71#323811yescharacteristic
294D71—82no—
295C2×#529—711no—
296C2×#483—711no—
297C2×#480—711no—
298C2×#389—711no—
299#2059—712no—
300#2042—712no—
301#1874—711no—
302#1872—711no—
303#1864—712no—
304#1863—712no—
305#1817D7111yescharacteristic, complemented
306C71#2406611yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—1424no—
308#529—1424no—
309C2×#126—1421no—
310C2×#125—711no—
311C2×#124—711no—
312C2×#123—1421no—
313C2×C22⋊Q8—711no—
314C2×#121—711no—
315C2×C4×Q8—711no—
316C2×C4×D4—711no—
317C2×C4×D4—1421no—
318C2×#117—1421no—
319C22×C4⋊C4—711no—
320C22×C4⋊C4—711no—
321C22×C4⋊C4—1421no—
322C22×C42C2×D7111yescharacteristic
323#483—1424no—
324#480—1424no—
325C2×#107—712no—
326C2×#106—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#103—712no—
329C2×#102—712no—
330C2×#102—712no—
331C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
332C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
333#389—712no—
334#389—712no—
335#389—1421no—
336#389—1421no—
337C2×#95—1421no—
338#340—712no—
339#340—712no—
340#336C2×D7112yes—
341#336C2×D7112yes—
342C22×Q8—711no—
343C22×D4—711no—
344C22×D4—1421no—
345C23×C4—1421no—
346C23×C4—1421no—
347C23×C4—1421no—
348C23×C4D28411yescharacteristic
349C23×C4D28411yescharacteristic
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351C22×C8C22×D7112yes—
352C22×C8C22×D7112yes—
353#126—1428no—
354#125—1422no—
355#125—1422no—
356#124—1422no—
357#124—1422no—
358#123—1428no—
359C22⋊Q8—714no—
360C22⋊Q8—1422no—
361#121—714no—
362#121—1422no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1428no—
368#117—1428no—
369C2×C4⋊C4—2844no—
370C2×C4⋊C4—712no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—712no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1424no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42D28411yescharacteristic
394C2×C42D28411yescharacteristic
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#107—1424no—
398#106—1424no—
399#103—1424no—
400#103—1424no—
401#102—1424no—
402#102—1424no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405#95—1422no—
406#95—1422no—
407C24—1421no—
408C24C2×D28411yescharacteristic
409C2×Q8—712no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—712no—
416C2×D4—1424no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—1424no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1424no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4D4×D7112yes—
443C22×C4D4×D7112yes—
444C22×C4C2×D28411yescharacteristic
445C22×C4C2×D28411yescharacteristic
446C22×C4C2×D28411yescharacteristic
447C22×C4C2×D28411yescharacteristic
448C22×C4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—2844no—
457C4⋊C4—2844no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—712no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—714no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1424no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4—1424no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—1424no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—1422no—
495C23#1455609812yes—
496C23#1455615012yes—
497C23#1455615612yes—
498C23C22×D28411yescharacteristic
499Q8—2842no—
500Q8—1424no—
501D4—2848no—
502D4—2842no—
503D4—1424no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—2848no—
522C2×C4—2848no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—5684no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1424no—
539C2×C4#1455609812yes—
540C2×C4#1455616112yes—
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4#41×D7112yes—
544C2×C4#1455617512yes—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—2842no—
554C22—2842no—
555C22—2842no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22#1798614614yes—
561C22C2×#1455609811yescharacteristic
562C22#1798651111yescharacteristic
563C22#1798657511yescharacteristic
564C22C2×#1455615011yescharacteristic
565C22C2×#1455615611yescharacteristic
566C22C2×#1455616111yescharacteristic
567C22#1798679911yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—2844no—
574C4—2842no—
575C4—2842no—
576C4—2842no—
577C4—5682no—
578C4#1798664712yes—
579C4#1798664712yes—
580C2—24no—
581C2—5682no—
582C2#2259167711yescharacteristic
583C2C2×#1798614611yescharacteristic
584C2#2259760211yescharacteristic
585C2#2259842211yescharacteristic
586C2#2259848011yescharacteristic
587C2#2259951011yescharacteristic
588C2#2259956311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1817C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1817D71
hypocenterC71#24066
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986330C2semidirect
4. C2×#17985897C2semidirect
5. #22589679C2semidirect
6. #22589582C2semidirect
8. #22588645C2semidirect
9. #22588604C2semidirect
10. #22588597C2semidirect
11. C71×#1817C2semidirect
305. #1817D71semidirect
306. C71#24066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865332
C2×#179863302
C2×#179863132
C2×#179858972
#225896792
#225895822
#225886552
#225886452
#225886042
#225885972
C71×#18172
#2406671