Finite Group Databasebeta

← #32030810

Subgroups — #32030810

Order 18176.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986604C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589678C212yesmaximal, complemented
5#22589574C212yesmaximal, complemented
6#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588600C212yesmaximal, complemented
9#22588586C212yesmaximal, complemented
10#22588411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986604—24no—
13#17986604—24no—
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15C2×#14556120C2211yescharacteristic
16C2×#14556113—21no—
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556101—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986317—24no—
25#17986312—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556059C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985754C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×#117×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41#389×C71C2212yes—
42#389×C71C2212yes—
43#385×C71—21no—
44#385×C71—21no—
45#384×C71—21no—
46#382×C71—21no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556125—22no—
58#14556125—22no—
59#14556120—22no—
60#14556120—22no—
61#14556113—28no—
62#14556113—28no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102D414yes—
66#14556102D414yes—
67#14556101—28no—
68#14556101—28no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81#14556061—24no—
82#14556059—24no—
83#14556048—24no—
84#14556048—24no—
85#14556048—24no—
86#14556048—24no—
87C22⋊(C71⋊C8)—22no—
88C22⋊(C71⋊C8)—22no—
89C23×C4×C71—21no—
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91#117×C71—22no—
92#117×C71—22no—
93#117×C71—24no—
94C2×C4⋊C4×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#95×C71—22no—
110#95×C71—22no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71—21no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284—24no—
121C2×D284—82no—
122C2×D284—82no—
123C2×D284C2×D412yes—
124C2×D284C2×D412yes—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—82no—
128C2×C22⋊D71—82no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—82no—
134C2×C4×D71—82no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151C24×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71—82no—
158C22×C4×C71C2×D412yes—
159C22×C4×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—42no—
172C4⋊C4×C71—82no—
173C4⋊C4×C71—82no—
174C4⋊C4×C71#4114yes—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C42×C71—24no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71#12012yes—
188C23×C71C22×D411yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—24no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—84no—
218C2×C4×C71#12012yes—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4112yes—
222C2×C4×C712−1+412yes—
223C22⋊D71—84no—
224C22⋊D71—84no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229D284—24no—
230D284—24no—
231D284—42no—
232D284—42no—
233D284—84no—
234D284—84no—
235C4×D71—84no—
236C4×D71—84no—
237C71⋊C8—42no—
238C71⋊C8—42no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71C2×#12011yescharacteristic
245C22×C71#52511yescharacteristic
246C22×C71#53611yescharacteristic
247C22×C71#57612yes—
248C22×C71#57712yes—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—82no—
256C2×D71—82no—
257C2×D71—82no—
258C2×D71—82no—
259C4×C71—22no—
260C4×C71—44no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—82no—
266C4×C71#54712yes—
267C4×C71#54712yes—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270#24069—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—42no—
272C2×C71#240611yescharacteristic
273C2×C71#300811yescharacteristic
274C2×C71#300911yescharacteristic
275C2×C71#311912yes—
276C2×C71#324112yes—
277D71—82no—
278D71—82no—
279C2×#540—711no—
280C2×#481—711no—
281C2×#480—711no—
282#2317D7111yescharacteristic, complemented
283#2059—712no—
284#2041—712no—
285#1875—711no—
286#1875—711no—
287#1864—712no—
288#1862—712no—
289#1818—711no—
290C71#2406911yescharacteristic, complemented, Sylow
291#540—1424no—
292#540—1424no—
293C2×#127—711no—
294C2×#125—711no—
295C2×#123—1421no—
296C2×#123—1421no—
297C2×#121—711no—
298C2×#121—711no—
299C2×#121—1421no—
300C2×#121—1421no—
301C2×C4×D4—711no—
302C2×C4×D4—711no—
303C2×#117C2×D7111yescharacteristic
304C2×#117C2×D7111yescharacteristic
305C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
306#481—1424no—
307#480—1424no—
308C2×#107—712no—
309C2×#106—712no—
310C2×#102—712no—
311C2×#102—712no—
312C2×#102—712no—
313C2×#102—712no—
314C2×C22⋊C8—711no—
315C2×C22⋊C8—711no—
316#389C2×D7112yes—
317#389C2×D7112yes—
318#385—21no—
319#385—21no—
320#384—21no—
321#382—21no—
322#340—712no—
323#340—712no—
324#336—712no—
325#336—712no—
326C22×D4—711no—
327C22×D4—711no—
328C22×D4—1421no—
329C22×D4—1421no—
330C22×D4—1421no—
331C22×D4—1421no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—1421no—
334C23×C4—1421no—
335C23×C4C22×D7111yescharacteristic
336C22×C8—712no—
337C22×C8—712no—
338#127—1422no—
339#127—1422no—
340#125—1422no—
341#125—1422no—
342#123—1428no—
343#123—1428no—
344#121—714no—
345#121—714no—
346#121—1428no—
347#121—1428no—
348#121—1422no—
349#121—1422no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
369C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380#107—1424no—
381#106—1424no—
382#102—1424no—
383#102—1424no—
384#102—1424no—
385#102—1424no—
386C22⋊C8—1422no—
387C22⋊C8—1422no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390C24—1421no—
391C24—1421no—
392C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C2×D4—5682no—
394C2×D4—5682no—
395C2×D4—5682no—
396C2×D4—5682no—
397C2×D4—712no—
398C2×D4—712no—
399C2×D4—1424no—
400C2×D4—1424no—
401C2×D4—1424no—
402C2×D4—1424no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1422no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—5682no—
416C22×C4—5682no—
417C22×C4—1424no—
418C22×C4—1424no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4D4×D7112yes—
422C22×C4D4×D7112yes—
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4C23×D7111yescharacteristic
429C2×C8—1422no—
430C2×C8—1422no—
431C2×C8—1422no—
432C2×C8—1422no—
433C2×C8—1422no—
434C2×C8—1422no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—712no—
444C4⋊C4—712no—
445C4⋊C4—1424no—
446C4⋊C4—1424no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4#1176586514yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1424no—
457C42—24no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—2841no—
467C23—2841no—
468C23—2841no—
469C23—2841no—
470C23—2842no—
471C23—2842no—
472C23—2842no—
473C23—2842no—
474C23—1422no—
475C23—1422no—
476C23#1455609612yes—
477C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
478D4—2842no—
479D4—2842no—
480D4—5684no—
481D4—5684no—
482D4—5684no—
483D4—5684no—
484D4—1424no—
485D4—1424no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—5684no—
508C2×C4—5684no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4#1455609612yes—
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C2×#1176586512yes—
515C2×C4#1455617612yes—
516C8—2842no—
517C8—2842no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—2842no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—5682no—
530C22—5682no—
531C22—5682no—
532C22—5682no—
533C22C2×#1455609611yescharacteristic
534C22#1798651011yescharacteristic
535C22#1798657311yescharacteristic
536C22#1798680212yes—
537C22#1798680712yes—
538C4—22no—
539C4—44no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—82no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4#1798665012yes—
548C4#1798665012yes—
549C2—42no—
550C2—5682no—
551C2—5682no—
552C2#2259167511yescharacteristic
553C2#2259760611yescharacteristic
554C2#2259761511yescharacteristic
555C2#2259853912yes—
556C2#2259959312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2317C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986604C2
hypercenter#2317D71
hypocenterC71#24069
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986317C2semidirect
3. C2×#17986312C2semidirect
4. #22589678C2semidirect
5. #22589574C2semidirect
6. #22588662C2semidirect
7. #22588662C2semidirect
8. #22588600C2semidirect
9. #22588586C2semidirect
10. #22588411C2semidirect
11. C71×#2317C2semidirect
282. #2317D71semidirect
290. C71#24069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866042
C2×#179863172
C2×#179863122
#225896782
#225895742
#225886622
#225886002
#225885862
#225884112
C71×#23172
#2406971