Finite Group Databasebeta

← #32030813

Subgroups — #32030813

Order 18176.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986602C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589680C212yesmaximal, complemented
5#22589572C212yesmaximal, complemented
6#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588598C212yesmaximal, complemented
9#22588585C212yesmaximal, complemented
10#22588409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#481×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986602—24no—
13#17986602—24no—
14C2×#14556124C2211yescharacteristic
15C2×#14556119C2211yescharacteristic
16C2×#14556112—21no—
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556099—21no—
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25#17986312—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31#17985895C2212yes—
32#17985895C2212yes—
33#17985872—21no—
34#17985872—21no—
35#17985868—21no—
36#17985864—21no—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#481×C71—24no—
44C2×#106×C71C2212yes—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C23×Dic71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556124—22no—
55#14556124—22no—
56#14556119—22no—
57#14556119—22no—
58#14556112—28no—
59#14556110—28no—
60#14556102—22no—
61#14556102D414yes—
62#14556100—28no—
63#14556099—28no—
64D4×Dic71—22no—
65D4×Dic71—22no—
66#14556090—22no—
67#14556090—22no—
68#14556087—24no—
69#14556087—22no—
70#14556087—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556061—24no—
89#14556050—24no—
90#14556049—24no—
91#14556048—24no—
92C22⋊(C71⋊C8)—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71C2312yes—
100#121×C71—22no—
101#121×C71D414yes—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108#106×C71—24no—
109#102×C71—24no—
110C22⋊C8×C71—22no—
111C23×D71—21no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284C2×D412yes—
116C2×C22⋊D71—24no—
117C2×C22⋊D71—24no—
118C2×C22⋊D71—24no—
119C2×C22⋊D71—82no—
120C2×C22⋊D71—82no—
121C2×C22⋊D71—82no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—24no—
125C22×Dic71—82no—
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—82no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C4⋊Dic71—24no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71#4114yes—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—82no—
144Dic71⋊C4—82no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151C4×Dic71—24no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C24×C71—21no—
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C71—24no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—82no—
163C2×D4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—42no—
169C22×C4×C71—82no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—42no—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C22⋊C4×C71—24no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71#12012yes—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—22no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199D4×C71—24no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—84no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—24no—
205C2×C4×C71—24no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—84no—
212C2×C4×C71#12012yes—
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4112yes—
216C2×C4×C712−1+412yes—
217C22⋊D71—84no—
218C22⋊D71—84no—
219C22⋊D71—84no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—24no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—84no—
234D284—24no—
235D284—42no—
236C4×D71—84no—
237C8×C71—42no—
238C71⋊C8—42no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—82no—
248C22×C71—82no—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C22×C71#52511yescharacteristic
251C22×C71#53611yescharacteristic
252C22×C71#57612yes—
253C22×C71#57712yes—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—82no—
258C2×D71—82no—
259C4×C71—22no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—82no—
262C4×C71#54712yes—
263C4×C71#54712yes—
264Dic71—44no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—42no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270#24069—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—42no—
272C2×C71—82no—
273C2×C71#240611yescharacteristic
274C2×C71#300811yescharacteristic
275C2×C71#300911yescharacteristic
276C2×C71#311912yes—
277C2×C71#324112yes—
278D71—82no—
279C2×#540—711no—
280C2×#481D7111yescharacteristic, complemented
281C2×#480—711no—
282#2317—711no—
283#2059—712no—
284#2041—712no—
285#1875—711no—
286#1875—711no—
287#1864—712no—
288#1862—712no—
289#1818—711no—
290C71#2406911yescharacteristic, complemented, Sylow
291#540—1424no—
292#540—1424no—
293C2×#127—711no—
294C2×#125—711no—
295C2×#123—1421no—
296C2×#123—1421no—
297C2×#121—711no—
298C2×#121—1421no—
299C2×#121—1421no—
300C2×#121C2×D7111yescharacteristic
301C2×C4×D4—711no—
302C2×C4×D4—711no—
303C2×#117—711no—
304C2×#117—711no—
305C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
306#481—24no—
307#480—1424no—
308C2×#107—712no—
309C2×#106C2×D7112yes—
310C2×#102—712no—
311C2×#102—712no—
312C2×#102—712no—
313C2×#102C2×D7112yes—
314C2×C22⋊C8—711no—
315C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
316#389—712no—
317#389—712no—
318#385—1421no—
319#385—1421no—
320#384—1421no—
321#382—1421no—
322#340—712no—
323#340—712no—
324#336—712no—
325#336—712no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—711no—
328C22×D4—1421no—
329C22×D4—1421no—
330C22×D4—1421no—
331C22×D4C22×D7111yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—1421no—
334C23×C4—1421no—
335C23×C4C22×D7111yescharacteristic
336C22×C8—712no—
337C22×C8C22×D7112yes—
338#127—1422no—
339#127—1422no—
340#125—1422no—
341#125—1422no—
342#123—1428no—
343#123—1428no—
344#121—22no—
345#121—714no—
346#121—1428no—
347#121—1428no—
348#121—1422no—
349#121C22⋊D7114yes—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354#117—1424no—
355#117—1422no—
356#117—1422no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—712no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—711no—
372C2×C22⋊C4—711no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—1421no—
380#107—1424no—
381#106—24no—
382#102—24no—
383#102—1424no—
384#102—1424no—
385#102—1424no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—1422no—
388#95—1422no—
389#95—1422no—
390C24—21no—
391C24—1421no—
392C24D4×D7111yescharacteristic
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—5682no—
399C2×D4—5682no—
400C2×D4—5682no—
401C2×D4—712no—
402C2×D4—1424no—
403C2×D4—1424no—
404C2×D4—1424no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—5682no—
416C22×C4—5682no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—1424no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1424no—
425C22×C4D4×D7112yes—
426C22×C4D4×D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
428C22×C4C23×D7111yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1422no—
433C2×C8—1422no—
434C2×C8—1422no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—5682no—
440C4⋊C4—5682no—
441C4⋊C4—712no—
442C4⋊C4—714no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1424no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—1424no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1424no—
457C42—1424no—
458C42—1421no—
459C42—1421no—
460C42—1421no—
461C42—1421no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—2841no—
472C23—2841no—
473C23—2842no—
474C23—2842no—
475C23—1422no—
476C23#1455609612yes—
477C23C2×D4×D7111yescharacteristic
478D4—24no—
479D4—42no—
480D4—84no—
481D4—2842no—
482D4—5684no—
483D4—5684no—
484D4—5684no—
485D4—1424no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—5684no—
500C2×C4—5684no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1424no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4#1455609612yes—
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
514C2×C4#41×D7112yes—
515C2×C4#1455617512yes—
516C8—42no—
517C8—2842no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22—2842no—
531C22—5682no—
532C22—5682no—
533C22C2×#1455609611yescharacteristic
534C22#1798650711yescharacteristic
535C22#1798657111yescharacteristic
536C22#1798680312yes—
537C22#1798680512yes—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—2844no—
542C4—2842no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4#1798664712yes—
548C4#1798664812yes—
549C2—42no—
550C2—82no—
551C2—5682no—
552C2#2259167211yescharacteristic
553C2#2259760711yescharacteristic
554C2#2259761311yescharacteristic
555C2#2259853412yes—
556C2#2259959712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#481×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986602C2
hypercenterC2×#481D71
hypocenterC71#24069
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986312C2semidirect
3. #22590964C2semidirect
4. #22589680C2semidirect
5. #22589572C2semidirect
6. #22588663C2semidirect
7. #22588660C2semidirect
8. #22588598C2semidirect
9. #22588585C2semidirect
10. #22588409C2semidirect
11. C2×#481×C71C2semidirect
280. C2×#481D71semidirect
290. C71#24069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866022
C2×#179863122
#225909642
#225896802
#225895722
#225886632
#225886602
#225885982
#225885852
#225884092
C2×#481×C712
#2406971