Subgroups — #32030827

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#483×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986609	—	2	4	no	—
13	#17986609	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986334	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985872	—	2	1	no	—
34	#17985872	—	2	1	no	—
35	#17985868	—	2	1	no	—
36	#17985864	—	2	1	no	—
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#483×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556126	—	2	2	no	—
50	#14556126	—	2	2	no	—
51	#14556121	—	2	8	no	—
52	#14556121	—	2	8	no	—
53	#14556119	—	2	8	no	—
54	#14556119	—	2	2	no	—
55	#14556119	—	2	2	no	—
56	#14556118	—	2	8	no	—
57	#14556107	—	2	2	no	—
58	#14556107	D₄	1	4	yes	—
59	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556093	—	2	2	no	—
62	#14556093	—	2	2	no	—
63	#14556087	—	2	4	no	—
64	#14556087	—	2	2	no	—
65	#14556087	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556061	—	2	4	no	—
89	#14556053	—	2	4	no	—
90	#14556052	—	2	4	no	—
91	#14556051	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
109	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
221	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
239	Dic₇₁	—	4	4	no	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	1	no	—
245	Dic₇₁	—	4	1	no	—
246	#24071	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₇₁	#2406	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3120	1	2	yes	—
252	C₂×C₇₁	#3242	1	2	yes	—
253	C₂×#541	—	71	1	no	—
254	C₂×#484	—	71	1	no	—
255	C₂×#483	D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#2317	—	71	1	no	—
257	#2059	—	71	2	no	—
258	#2043	—	71	2	no	—
259	#1873	—	71	1	no	—
260	#1873	—	71	1	no	—
261	#1865	—	71	2	no	—
262	#1863	—	71	2	no	—
263	#1818	—	71	1	no	—
264	C₇₁	#24071	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	#541	—	142	4	no	—
266	#541	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂×#126	—	142	1	no	—
269	C₂×#126	—	142	1	no	—
270	C₂×#125	—	71	1	no	—
271	C₂×#125	—	142	1	no	—
272	C₂×#125	—	142	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
277	C₂×#117	—	71	1	no	—
278	C₂×#117	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#484	—	142	4	no	—
281	#483	—	2	4	no	—
282	C₂×#107	—	71	2	no	—
283	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×#103	—	71	2	no	—
285	C₂×#103	—	71	2	no	—
286	C₂×#103	—	71	2	no	—
287	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#389	—	71	2	no	—
291	#389	—	71	2	no	—
292	#385	—	142	1	no	—
293	#385	—	142	1	no	—
294	#384	—	142	1	no	—
295	#382	—	142	1	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	#340	—	71	2	no	—
298	#336	—	71	2	no	—
299	#336	—	71	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
308	#126	—	142	8	no	—
309	#126	—	142	8	no	—
310	#125	—	142	2	no	—
311	#125	—	142	8	no	—
312	#125	—	142	8	no	—
313	#125	—	142	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
318	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
322	#117	—	142	4	no	—
323	#117	—	142	2	no	—
324	#117	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
354	#107	—	142	4	no	—
355	#106	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	142	4	no	—
358	#103	—	142	4	no	—
359	#103	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
362	#95	—	142	2	no	—
363	#95	—	142	2	no	—
364	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄²	—	142	4	no	—
424	C₄²	—	142	4	no	—
425	C₄²	—	142	4	no	—
426	C₄²	—	142	1	no	—
427	C₄²	—	142	1	no	—
428	C₄²	—	142	1	no	—
429	C₄²	—	142	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	284	2	no	—
439	Q₈	—	142	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	284	1	no	—
454	C₂×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	284	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#17986507	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#17986571	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
485	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	284	1	no	—
491	C₄	—	284	1	no	—
492	C₄	—	284	4	no	—
493	C₄	—	284	2	no	—
494	C₄	—	284	2	no	—
495	C₄	—	284	1	no	—
496	C₄	—	284	1	no	—
497	C₄	#17986647	1	2	yes	—
498	C₄	#17986648	1	2	yes	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	#22591672	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22597622	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22597634	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22598557	1	2	yes	—
504	C₂	#22599604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#483×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#483	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24071
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589680	C₂	semidirect
5. #22589584	C₂	semidirect
8. #22588605	C₂	semidirect
9. #22588592	C₂	semidirect
264. C₇₁	#24071	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986609	2
C₂×#17986334	2
#22590964	2
#22589680	2
#22589584	2
#22588653	2
#22588650	2
#22588605	2
#22588592	2
#22588409	2
C₂×#483×C₇₁	2
#24071	71