Subgroups — #32030830

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986611	—	2	4	no	—
13	#17986611	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986334	—	2	4	no	—
25	#17986329	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
45	#384×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556121	—	2	8	no	—
54	#14556121	—	2	8	no	—
55	#14556120	—	2	2	no	—
56	#14556120	—	2	2	no	—
57	#14556118	—	2	8	no	—
58	#14556118	—	2	8	no	—
59	#14556107	—	2	2	no	—
60	#14556107	—	2	2	no	—
61	#14556107	D₄	1	4	yes	—
62	#14556107	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	#14556061	—	2	4	no	—
82	#14556059	—	2	4	no	—
83	#14556051	—	2	4	no	—
84	#14556051	—	2	4	no	—
85	#14556051	—	2	4	no	—
86	#14556051	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	#24071	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₇₁	#2406	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3120	1	2	yes	—
252	C₂×C₇₁	#3242	1	2	yes	—
253	C₂×#541	—	71	1	no	—
254	C₂×#484	—	71	1	no	—
255	C₂×#483	—	71	1	no	—
256	#2317	D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#2059	—	71	2	no	—
258	#2043	—	71	2	no	—
259	#1873	—	71	1	no	—
260	#1873	—	71	1	no	—
261	#1865	—	71	2	no	—
262	#1863	—	71	2	no	—
263	#1818	—	71	1	no	—
264	C₇₁	#24071	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	#541	—	142	4	no	—
266	#541	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂×#126	—	142	1	no	—
269	C₂×#126	—	142	1	no	—
270	C₂×#125	—	71	1	no	—
271	C₂×#125	—	142	1	no	—
272	C₂×#125	—	142	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#484	—	142	4	no	—
281	#483	—	142	4	no	—
282	C₂×#107	—	71	2	no	—
283	C₂×#106	—	71	2	no	—
284	C₂×#103	—	71	2	no	—
285	C₂×#103	—	71	2	no	—
286	C₂×#103	—	71	2	no	—
287	C₂×#103	—	71	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
290	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	#385	—	2	1	no	—
293	#385	—	2	1	no	—
294	#384	—	2	1	no	—
295	#382	—	2	1	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	#340	—	71	2	no	—
298	#336	—	71	2	no	—
299	#336	—	71	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
308	#126	—	142	8	no	—
309	#126	—	142	8	no	—
310	#125	—	142	2	no	—
311	#125	—	142	2	no	—
312	#125	—	142	8	no	—
313	#125	—	142	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	142	4	no	—
355	#106	—	142	4	no	—
356	#103	—	142	4	no	—
357	#103	—	142	4	no	—
358	#103	—	142	4	no	—
359	#103	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	142	4	no	—
429	C₄²	—	142	4	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	284	2	no	—
437	Q₈	—	284	2	no	—
438	Q₈	—	142	4	no	—
439	Q₈	—	142	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	284	1	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	284	1	no	—
462	C₂×C₄	—	284	1	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
474	C₈	—	284	2	no	—
475	C₈	—	284	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
485	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	284	2	no	—
494	C₄	—	284	2	no	—
495	C₄	—	284	2	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	#17986650	1	2	yes	—
498	C₄	#17986650	1	2	yes	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	#22591675	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22597624	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22597633	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22598554	1	2	yes	—
504	C₂	#22599608	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2317	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2317	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24071
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589678	C₂	semidirect
5. #22589586	C₂	semidirect
8. #22588607	C₂	semidirect
9. #22588593	C₂	semidirect
264. C₇₁	#24071	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986611	2
C₂×#17986334	2
C₂×#17986329	2
#22589678	2
#22589586	2
#22588652	2
#22588607	2
#22588593	2
#22588411	2
C₇₁×#2317	2
#24071	71