Finite Group Databasebeta

← #32030831

Subgroups — #32030831

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986612C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986336C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986331C211yesmaximal, characteristic
4#22590962C211yesmaximal, characteristic
5#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588651C211yesmaximal, characteristic
9#22588651C211yesmaximal, characteristic
10#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588410C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986612—24no—
17#17986612—24no—
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556123—21no—
20C2×#14556123—21no—
21C2×#14556119—21no—
22C2×#14556119—21no—
23C2×#14556108C2211yescharacteristic
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556093C2211yescharacteristic
26C2×#14556093C2211yescharacteristic
27C2×#14556086C2211yescharacteristic
28C2×#14556085C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
30#17986336—24no—
31#17986331—24no—
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×#14556059C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985897C2211yescharacteristic
46#17985895C2211yescharacteristic
47#17985873—21no—
48#17985870—21no—
49#17985868—21no—
50#17985863—21no—
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#125×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556128—22no—
70#14556128—22no—
71#14556123—28no—
72#14556123—28no—
73#14556119—28no—
74#14556119—28no—
75#14556108—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108D414yes—
78#14556108D414yes—
79#14556093—22no—
80#14556093—22no—
81#14556093—22no—
82#14556093—22no—
83#14556086—22no—
84#14556086—22no—
85#14556085—22no—
86#14556085—22no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556061—22no—
113#14556059—22no—
114#14556053—22no—
115#14556053—22no—
116#14556053—22no—
117#14556053—22no—
118#14556051—22no—
119#14556051—22no—
120#14556051—22no—
121#14556051—22no—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123(C2×D71)⋊C8—22no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129#125×C71—22no—
130#125×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—22no—
140#106×C71—22no—
141#95×C71—21no—
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—81no—
168C2×C4×D71—81no—
169C2×C4×D71C2×D412yes—
170C2×C4×D71C2×D412yes—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C4⋊Dic71—24no—
178C4⋊Dic71—24no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—24no—
181C4⋊Dic71—24no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—81no—
185C4⋊Dic71#4112yes—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—24no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—42no—
191Dic71⋊C4—81no—
192Dic71⋊C4—81no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198C4×Dic71—24no—
199C4×Dic71—24no—
200C4×Dic71—24no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—24no—
217C4⋊C4×C71—24no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—81no—
224C4⋊C4×C71C2×D412yes—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C4⋊C4×C71#4112yes—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71#12012yes—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71#12012yes—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—84no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—22no—
291Dic142—41no—
292Dic142—41no—
293Dic142—41no—
294Dic142—41no—
295C8×C71—41no—
296C8×C71—41no—
297C71⋊C8—41no—
298C71⋊C8—41no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#52511yescharacteristic
301C22×C71#53611yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C22×C71#57811yescharacteristic
305C22×C71#57811yescharacteristic
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71#54711yescharacteristic
320C4×C71#54711yescharacteristic
321C4×C71#54711yescharacteristic
322C4×C71#54711yescharacteristic
323Dic71—22no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—81no—
330#24071—711nomaximal, Sylow
331C2×C71#240611yescharacteristic
332C2×C71#301011yescharacteristic
333C2×C71#301111yescharacteristic
334C2×C71#312011yescharacteristic
335C2×C71#312011yescharacteristic
336C2×C71#324211yescharacteristic
337C2×C71#324211yescharacteristic
338D71—42no—
339C2×#541—711no—
340C2×#484—711no—
341C2×#483—711no—
342#2317—711no—
343#2059—711no—
344#2059D7111yescharacteristic, complemented
345#2043—711no—
346#2043—711no—
347#1873—711no—
348#1873—711no—
349#1865—711no—
350#1865—711no—
351#1863—711no—
352#1863—711no—
353#1818—711no—
354C71#2407111yescharacteristic, complemented, Sylow
355#541—1424no—
356#541—1424no—
357C2×C4⋊Q8—711no—
358C2×#126—1421no—
359C2×#126—1421no—
360C2×#125—1421no—
361C2×#125—1421no—
362C2×#125C2×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—711no—
364C2×C22⋊Q8—711no—
365C2×C4×Q8—711no—
366C2×C4×Q8—711no—
367C2×#117—711no—
368C2×#117—711no—
369C22×C4⋊C4—711no—
370#484—1424no—
371#483—1424no—
372C2×#107—711no—
373C2×#107C2×D7111yescharacteristic
374C2×#106—711no—
375C2×#106C2×D7111yescharacteristic
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×C22⋊C8—711no—
385C2×C22⋊C8—711no—
386#389—711no—
387#389—711no—
388#389—711no—
389#389C2×D7111yescharacteristic
390#385—1421no—
391#385—1421no—
392#384—1421no—
393#382—1421no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340C2×D7111yescharacteristic
397#340C2×D7111yescharacteristic
398#336—711no—
399#336—711no—
400#336—711no—
401#336C2×D7111yescharacteristic
402C22×Q8—711no—
403C22×Q8—711no—
404C23×C4—711no—
405C23×C4—1421no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊Q8—1422no—
411C4⋊Q8—1422no—
412#126—1428no—
413#126—1428no—
414#125—22no—
415#125—22no—
416#125—1428no—
417#125—1428no—
418C22⋊Q8—714no—
419C22⋊Q8—714no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×Q8—1422no—
425C4×Q8—1422no—
426#117—1422no—
427#117—1422no—
428#117—1422no—
429#117—1422no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—711no—
454C2×C22⋊C4—711no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42—1421no—
462C2×C42C22×D7111yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—1422no—
465#106—22no—
466#106—1422no—
467#103—1422no—
468#103—1422no—
469#103—1422no—
470#103—1422no—
471#103—1422no—
472#103—1422no—
473#103—1422no—
474#103—1422no—
475C22⋊C8—1422no—
476C22⋊C8—1422no—
477#95—21no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481C24—711no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—5681no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—712no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—5681no—
539C4⋊C4—5681no—
540C4⋊C4—5681no—
541C4⋊C4—712no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1424no—
545C4⋊C4—1424no—
546C4⋊C4—1424no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4—1424no—
549C4⋊C4—1424no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4D4×D7112yes—
554C4⋊C4D4×D7112yes—
555C4⋊C4#1176586612yes—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1424no—
559C22⋊C4—1424no—
560C22⋊C4—1424no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—1424no—
564C42—1424no—
565C42—1424no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C23—712no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23C2×D4×D7111yescharacteristic
576Q8—2841no—
577Q8—2841no—
578Q8—2841no—
579Q8—2841no—
580Q8—1422no—
581Q8—1422no—
582Q8—1422no—
583Q8—1422no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—5684no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
632C2×C4#1455617611yescharacteristic
633C2×C4#1455617611yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—2841no—
637C8—2841no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—1422no—
643C22—1422no—
644C22—1422no—
645C22#120×D7111yescharacteristic
646C22#1798651211yescharacteristic
647C22#1798657411yescharacteristic
648C22#1798680611yescharacteristic
649C22#1798680911yescharacteristic
650C22#1798681311yescharacteristic
651C22#1798681511yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—2841no—
659C4—2842no—
660C4—2842no—
661C4—2842no—
662C4—2841no—
663C4—5681no—
664C4—1422no—
665C4#1798665111yescharacteristic
666C4#1798665111yescharacteristic
667C4#1798665211yescharacteristic
668C4#1798665211yescharacteristic
669C2—2842no—
670C2#2259167611yescharacteristic
671C2#2259762311yescharacteristic
672C2#2259763211yescharacteristic
673C2#2259855911yescharacteristic
674C2#2259856111yescharacteristic
675C2#2259960911yescharacteristic
676C2#2259961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2059C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2059D71
hypocenterC71#24071
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589675C2semidirect
6. #22589587C2semidirect
7. #22589586C2semidirect
10. #22588609C2semidirect
11. #22588605C2semidirect
12. #22588595C2semidirect
13. #22588591C2semidirect
15. C71×#2059C2semidirect
344. #2059D71semidirect
354. C71#24071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866122
C2×#179863362
C2×#179863312
#225909622
#225896752
#225895872
#225895862
#225886512
#225886092
#225886052
#225885952
#225885912
#225884102
C71×#20592
#2407171