Finite Group Databasebeta

← #32030838

Subgroups — #32030838

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986609C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986340C211yesmaximal, characteristic
3#22590956C211yesmaximal, characteristic
4#22589680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588648C211yesmaximal, characteristic
9#22588645C211yesmaximal, characteristic
10#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588409C211yesmaximal, characteristic
15C2×#485×C71C211yesmaximal, characteristic
16#17986609—24no—
17#17986609—24no—
18C2×#14556126C2211yescharacteristic
19C2×#14556121—21no—
20C2×#14556121—21no—
21C2×#14556119—21no—
22C2×#14556119C2211yescharacteristic
23C2×#14556118—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×#14556093C2211yescharacteristic
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
29#17986340—24no—
30C2×#14556061C2211yescharacteristic
31C2×#14556059C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39#17985897—21no—
40#17985897—21no—
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985895C2211yescharacteristic
45#17985857—21no—
46#17985857—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#117×C71C2211yescharacteristic
57#485×C71—24no—
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C23×Dic71—21no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556126—22no—
68#14556126—22no—
69#14556121—28no—
70#14556121—28no—
71#14556119—28no—
72#14556119—22no—
73#14556119—22no—
74#14556118—28no—
75#14556107—22no—
76#14556107D414yes—
77Q8×Dic71—22no—
78Q8×Dic71—22no—
79#14556093—22no—
80#14556093—22no—
81#14556087—22no—
82#14556087—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—22no—
86C2×C4⋊Dic71—22no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556061—22no—
110#14556059—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115#14556051—22no—
116#14556051—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71D414yes—
128#117×C71—22no—
129#117×C71—22no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C42×C71—21no—
137#107×C71—22no—
138#106×C71—22no—
139#103×C71—22no—
140#103×C71—22no—
141C22⋊C8×C71—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D412yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—24no—
153C22×Dic71—81no—
154C22×Dic71—81no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71#4112yes—
175C4⋊Dic71#4112yes—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—81no—
182Dic71⋊C4—81no—
183Dic71⋊C4—81no—
184Dic71⋊C4—81no—
185C22⋊Dic71—24no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C4×Dic71—24no—
189C4×Dic71—24no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—24no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C22⋊C4×C71—24no—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C42×C71—42no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71#12012yes—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71#12012yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—84no—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293Dic142—41no—
294Dic142—41no—
295C8×C71—41no—
296C8×C71—41no—
297C71⋊C8—41no—
298C71⋊C8—41no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71#52511yescharacteristic
308C22×C71#53611yescharacteristic
309C22×C71#57711yescharacteristic
310C22×C71#57711yescharacteristic
311C22×C71#57811yescharacteristic
312C22×C71#57811yescharacteristic
313C4×C71—22no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#54711yescharacteristic
319C4×C71#54711yescharacteristic
320C4×C71#54711yescharacteristic
321C4×C71#54711yescharacteristic
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—42no—
330#24072—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—42no—
332C2×C71#240611yescharacteristic
333C2×C71#301311yescharacteristic
334C2×C71#301311yescharacteristic
335C2×C71#312311yescharacteristic
336C2×C71#312711yescharacteristic
337C2×C71#324211yescharacteristic
338C2×C71#324211yescharacteristic
339C2×#541—711no—
340C2×#485—711no—
341C2×#485D7111yescharacteristic
342#2316—711no—
343#2059—711no—
344#2059—711no—
345#2043—711no—
346#2043—711no—
347#1872—711no—
348#1872—711no—
349#1865—711no—
350#1865—711no—
351#1863—711no—
352#1863—711no—
353#1818—711no—
354C71#2407211yescharacteristic, complemented, Sylow
355#541—1424no—
356#541—1424no—
357C2×C4⋊Q8—711no—
358C2×#126—1421no—
359C2×#126—1421no—
360C2×#125—711no—
361C2×#125—1421no—
362C2×#125—1421no—
363C2×C22⋊Q8—711no—
364C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4×Q8—711no—
366C2×C4×Q8—711no—
367C2×#117—711no—
368C2×#117C2×D7111yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—711no—
370#485—24no—
371#485—1424no—
372C2×#107—711no—
373C2×#107C2×D7111yescharacteristic
374C2×#106—711no—
375C2×#106C2×D7111yescharacteristic
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103C2×D7111yescharacteristic
383C2×#103C2×D7111yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—711no—
385C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
386#389—711no—
387#389—711no—
388#389—711no—
389#389—711no—
390#389—1421no—
391#389—1421no—
392#380—1421no—
393#380—1421no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#336—711no—
399#336—711no—
400#336—711no—
401#336—711no—
402C22×Q8—711no—
403C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C23×C4—1421no—
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊Q8—1422no—
411C4⋊Q8—1422no—
412#126—1428no—
413#126—1428no—
414#125—1422no—
415#125—1428no—
416#125—1428no—
417#125—1422no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—714no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
422C4×Q8—1422no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×Q8—1422no—
425C4×Q8—1422no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—1422no—
429#117—1422no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—711no—
456C2×C22⋊C4—711no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—1421no—
462C2×C42—1421no—
463#107—22no—
464#107—1422no—
465#106—22no—
466#106—1422no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1422no—
470#103—1422no—
471#103—1422no—
472#103—1422no—
473#103—1422no—
474#103—1422no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—1422no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481C24D4×D7111yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—712no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—5681no—
503C22×C4—5681no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1424no—
513C22×C4D4×D7112yes—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—5681no—
536C4⋊C4—5681no—
537C4⋊C4—5681no—
538C4⋊C4—5681no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—712no—
542C4⋊C4—1424no—
543C4⋊C4—1424no—
544C4⋊C4—1424no—
545C4⋊C4—1424no—
546C4⋊C4—1424no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4—1424no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1424no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1424no—
561C42—42no—
562C42—1424no—
563C42—1424no—
564C42—1421no—
565C42—1421no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23#1455609612yes—
575C23C2×D4×D7111yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—2841no—
581Q8—2841no—
582Q8—1422no—
583Q8—1422no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—5684no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4#1455609612yes—
628C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4#41×D7111yescharacteristic
632C2×C4#1455617511yescharacteristic
633C2×C4#1455617511yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—2841no—
637C8—2841no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22C2×#1455609611yescharacteristic
646C22#1798650711yescharacteristic
647C22#1798657111yescharacteristic
648C22#1798680611yescharacteristic
649C22#1798680811yescharacteristic
650C22#1798681311yescharacteristic
651C22#1798681511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—2841no—
658C4—2841no—
659C4—2842no—
660C4—2841no—
661C4—2841no—
662C4—2842no—
663C4—2842no—
664C4—2842no—
665C4#1798664711yescharacteristic
666C4#1798664711yescharacteristic
667C4#1798664811yescharacteristic
668C4#1798664811yescharacteristic
669C2—42no—
670C2#2259167211yescharacteristic
671C2#2259765111yescharacteristic
672C2#2259765411yescharacteristic
673C2#2259858811yescharacteristic
674C2#2259863611yescharacteristic
675C2#2259960611yescharacteristic
676C2#2259961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#485×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#485D71
hypocenterC71#24072
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589680C2semidirect
5. #22589676C2semidirect
6. #22589584C2semidirect
7. #22589584C2semidirect
10. #22588606C2semidirect
11. #22588605C2semidirect
12. #22588592C2semidirect
13. #22588591C2semidirect
354. C71#24072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866092
C2×#179863402
#225909562
#225896802
#225896762
#225895842
#225886482
#225886452
#225886062
#225886052
#225885922
#225885912
#225884092
C2×#485×C712
#2407271