Subgroups — #32030844

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986341	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588645	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986611	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556121	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986341	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985895	—	2	2	no	—
29	#17985857	—	2	2	no	—
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	#14556128	—	2	4	no	—
40	#14556121	—	2	16	no	—
41	#14556120	—	2	4	no	—
42	#14556118	—	2	16	no	—
43	#14556107	—	2	4	no	—
44	#14556107	D₄	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	#14556087	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556062	—	2	4	no	—
64	#14556060	—	2	4	no	—
65	#14556053	—	2	4	no	—
66	#14556053	—	2	4	no	—
67	#14556053	—	2	4	no	—
68	#14556053	—	2	4	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
162	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
163	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
164	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
166	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
183	Dic₇₁	—	4	4	no	—
184	Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	Dic₇₁	—	8	2	no	—
187	#24072	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₇₁	#2406	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#3013	1	2	yes	—
191	C₂×C₇₁	#3123	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	#3127	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#3242	1	2	yes	—
194	C₂×#541	—	71	1	no	—
195	C₂×#485	—	71	2	no	—
196	#2316	—	71	1	no	—
197	#2059	—	71	2	no	—
198	#2043	—	71	2	no	—
199	#1872	—	71	2	no	—
200	#1865	—	71	2	no	—
201	#1863	—	71	2	no	—
202	#1818	D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₇₁	#24072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	#541	—	142	8	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
206	C₂×#126	—	142	2	no	—
207	C₂×#125	—	71	1	no	—
208	C₂×#125	—	142	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
211	C₂×#117	—	71	1	no	—
212	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
214	#485	—	142	8	no	—
215	C₂×#107	—	71	2	no	—
216	C₂×#106	—	71	2	no	—
217	C₂×#103	—	71	2	no	—
218	C₂×#103	—	71	2	no	—
219	C₂×#103	—	71	2	no	—
220	C₂×#103	—	71	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	#389	—	71	2	no	—
223	#389	—	71	2	no	—
224	#389	—	142	2	no	—
225	#380	—	142	2	no	—
226	#340	—	71	2	no	—
227	#340	—	71	2	no	—
228	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
229	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
237	#126	—	142	16	no	—
238	#125	—	142	4	no	—
239	#125	—	142	16	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	142	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	142	4	no	—
266	#106	—	142	4	no	—
267	#103	—	142	4	no	—
268	#103	—	142	4	no	—
269	#103	—	142	4	no	—
270	#103	—	142	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
272	#95	—	142	2	no	—
273	#95	—	142	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	284	2	no	—
321	C₄²	—	142	8	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	284	2	no	—
329	Q₈	—	284	2	no	—
330	Q₈	—	142	4	no	—
331	Q₈	—	142	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂×C₄	—	284	2	no	—
346	C₂×C₄	—	284	2	no	—
347	C₂×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂×C₄	—	284	2	no	—
351	C₂×C₄	—	568	4	no	—
352	C₂×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₄	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#17986511	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#17986575	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
371	C₂²	#17986816	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	284	4	no	—
376	C₄	—	284	4	no	—
377	C₄	—	284	4	no	—
378	C₄	—	568	2	no	—
379	C₄	#17986647	1	2	yes	—
380	C₄	#17986647	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	#22591677	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22597658	1	2	yes	—
384	C₂	#22598593	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22598641	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22599610	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1818	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1818	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24072
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589679	C₂	semidirect
5. #22589587	C₂	semidirect
7. #22588611	C₂	semidirect
8. #22588597	C₂	semidirect
203. C₇₁	#24072	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986611	2
C₂×#17986341	2
#22590956	2
#22589679	2
#22589587	2
#22588645	2
#22588611	2
#22588597	2
C₇₁×#1818	2
#24072	71