Finite Group Databasebeta

← #32030846

Subgroups — #32030846

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986310C211yesmaximal, characteristic
3#22590960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589665C212yesmaximal, complemented
5#22589576C212yesmaximal, complemented
6#22588663C211yesmaximal, characteristic
7#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588594C212yesmaximal, complemented
9#22588587C212yesmaximal, complemented
10#22588411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#542×C71C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556087C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14#17986332—24no—
15#17986310—24no—
16C2×#14556061C2212yes—
17C2×#14556061C2212yes—
18C2×#14556052C2212yes—
19C2×#14556052C2212yes—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24#17985897C2212yes—
25#17985897C2212yes—
26#17985871—21no—
27#17985871—21no—
28#17985868—21no—
29#17985864—21no—
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985754C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#542×C71—24no—
35#542×C71—24no—
36C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C2×#126×C71—21no—
38C2×#124×C71—21no—
39C2×#124×C71C2211yescharacteristic
40C2×#123×C71—21no—
41C2×C22⋊Q8×C71—21no—
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47C23×Dic71—21no—
48C22×C71⋊C8C2312yes—
49C22×C71⋊C8C2312yes—
50#14556087—24no—
51C2×C4⋊Dic71—22no—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71C2312yes—
55C2×C4⋊Dic71C2312yes—
56C2×Dic71⋊C4—22no—
57C2×Dic71⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60#14556061—24no—
61#14556061—24no—
62#14556052—24no—
63#14556052—24no—
64#14556049—24no—
65#14556049—24no—
66C22⋊(C71⋊C8)—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)—22no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—22no—
70C22×Q8×C71—21no—
71C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
72C22×D4×C71—21no—
73C22×D4×C71C2311yescharacteristic
74C23×C4×C71—21no—
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊Q8×C71—22no—
77C4⋊Q8×C71—22no—
78#126×C71—28no—
79#124×C71—28no—
80#124×C71—22no—
81#124×C71—22no—
82#123×C71—28no—
83C22⋊Q8×C71—28no—
84C22⋊Q8×C71—22no—
85C22⋊Q8×C71D414yes—
86#121×C71—22no—
87#121×C71D414yes—
88C4×Q8×C71—22no—
89C4×Q8×C71—22no—
90C4×D4×C71—22no—
91C4×D4×C71—22no—
92#117×C71—22no—
93#117×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—42no—
114C22×Dic71—82no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—42no—
125C4⋊Dic71#4114yes—
126Dic71⋊C4—82no—
127Dic71⋊C4—82no—
128C22⋊Dic71—24no—
129C4×Dic71—24no—
130C24×C71—21no—
131C24×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C71—24no—
133C2×Q8×C71—21no—
134C2×Q8×C71—22no—
135C2×Q8×C71—22no—
136C2×Q8×C71—82no—
137C2×Q8×C71C2×D412yes—
138C2×D4×C71—24no—
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—82no—
143C2×D4×C71C2×D412yes—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—24no—
150C22×C4×C71—82no—
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71C2×D412yes—
158C22×C4×C71C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C71—24no—
160C4⋊C4×C71—24no—
161C4⋊C4×C71—24no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71C2×D412yes—
167C4⋊C4×C71C2×D412yes—
168C22⋊C4×C71—24no—
169C22⋊C4×C71—24no—
170C22⋊C4×C71—24no—
171C22⋊C4×C71—24no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C42×C71—24no—
176C42×C71—21no—
177C42×C71—21no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71#12012yes—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191Q8×C71—24no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—84no—
194D4×C71—24no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—84no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—24no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—84no—
217C2×C4×C71#12012yes—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4112yes—
221C2×C4×C712−1+412yes—
222C2×Dic71—24no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—84no—
229C71⋊C8—42no—
230C71⋊C8—42no—
231C22×C71—22no—
232C22×C71—22no—
233C22×C71—22no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—82no—
240C22×C71—82no—
241C22×C71C2×#12011yescharacteristic
242C22×C71#52511yescharacteristic
243C22×C71#53611yescharacteristic
244C22×C71#57612yes—
245C22×C71#57812yes—
246C4×C71—22no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—41no—
249C4×C71—41no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71#54712yes—
255C4×C71#54712yes—
256Dic71—44no—
257Dic71—82no—
258#24073—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—42no—
260C2×C71—82no—
261C2×C71#240611yescharacteristic
262C2×C71#300811yescharacteristic
263C2×C71#301111yescharacteristic
264C2×C71#312412yes—
265C2×C71#324312yes—
266C2×#542D7111yescharacteristic
267C2×#484—711no—
268C2×#480—711no—
269#2317—711no—
270#2057—712no—
271#2042—712no—
272#1875—711no—
273#1873—711no—
274#1863—712no—
275#1862—712no—
276#1818—711no—
277C71#2407311yescharacteristic, complemented, Sylow
278#542—24no—
279#542—24no—
280C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
281C2×#126—21no—
282C2×#124—21no—
283C2×#124C2×D7111yescharacteristic
284C2×#123—21no—
285C2×C22⋊Q8—21no—
286C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
287C2×#121C2×D7111yescharacteristic
288C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
289C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
290C2×#117—711no—
291C2×#117C2×D7111yescharacteristic
292C22×C4⋊C4—711no—
293#484—1424no—
294#480—1424no—
295C2×#107—712no—
296C2×#107—712no—
297C2×#103—712no—
298C2×#103—712no—
299C2×#102—712no—
300C2×#102—712no—
301C2×C22⋊C8—711no—
302C2×C22⋊C8—711no—
303#389—712no—
304#389—712no—
305#385—1421no—
306#385—1421no—
307#384—1421no—
308#382—1421no—
309#340—712no—
310#340—712no—
311#336—712no—
312#336—712no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22×D7111yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—1421no—
319C23×C4C22×D7111yescharacteristic
320C22×C8—712no—
321C22×C8—712no—
322C4⋊Q8—22no—
323C4⋊Q8—22no—
324#126—28no—
325#124—28no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#123—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
332#121—22no—
333#121C22⋊D7114yes—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—1424no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—712no—
345C2×C4⋊C4—712no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1422no—
348C2×C4⋊C4—1422no—
349C2×C4⋊C4—1422no—
350C2×C4⋊C4—1422no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1421no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C42—21no—
364C2×C42—1421no—
365C2×C42C22×D7111yescharacteristic
366C2×C42C22×D7111yescharacteristic
367#107—1424no—
368#107—1424no—
369#103—1424no—
370#103—1424no—
371#102—1424no—
372#102—1424no—
373C22⋊C8—1422no—
374C22⋊C8—1422no—
375#95—1422no—
376#95—1422no—
377C24—21no—
378C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—2842no—
399C22×C4—5682no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
407C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4C23×D7111yescharacteristic
410C2×C8—1422no—
411C2×C8—1422no—
412C2×C8—1422no—
413C2×C8—1422no—
414C2×C8—1422no—
415C2×C8—1422no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—2842no—
424C4⋊C4—5682no—
425C4⋊C4—5682no—
426C4⋊C4—714no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—1424no—
440C42—24no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—1424no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23#1455609712yes—
456C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—42no—
459Q8—84no—
460D4—24no—
461D4—42no—
462D4—84no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—5684no—
489C2×C4—1424no—
490C2×C4#1455609712yes—
491C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×C4#41×D7112yes—
494C2×C4#1455617512yes—
495C8—2842no—
496C8—2842no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22C2×#1455609711yescharacteristic
508C22#1798650611yescharacteristic
509C22#1798657011yescharacteristic
510C22#1798680212yes—
511C22#1798681412yes—
512C4—22no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—2844no—
521C4—5682no—
522C4#1798664812yes—
523C4#1798664812yes—
524C2—42no—
525C2—82no—
526C2#2259167111yescharacteristic
527C2#2259760811yescharacteristic
528C2#2259763511yescharacteristic
529C2#2259859612yes—
530C2#2259961712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#542×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenterC2×#542D71
hypocenterC71#24073
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986332C2semidirect
3. #22590960C2semidirect
4. #22589665C2semidirect
5. #22589576C2semidirect
7. #22588653C2semidirect
8. #22588594C2semidirect
9. #22588587C2semidirect
10. #22588411C2semidirect
277. C71#24073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863322
C2×#179863102
#225909602
#225896652
#225895762
#225886632
#225886532
#225885942
#225885872
#225884112
C2×#542×C712
#2407371