Subgroups — #32030849

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986616	—	2	4	no	—
13	#17986616	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986335	—	2	4	no	—
26	#17986310	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985874	—	2	1	no	—
36	#17985874	—	2	1	no	—
37	#17985869	—	2	1	no	—
38	#17985865	—	2	1	no	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556121	—	2	8	no	—
55	#14556115	—	2	8	no	—
56	#14556115	—	2	2	no	—
57	#14556115	—	2	2	no	—
58	#14556109	—	2	8	no	—
59	#14556107	—	2	2	no	—
60	#14556107	D₄	1	4	yes	—
61	#14556105	—	2	8	no	—
62	#14556093	—	2	2	no	—
63	#14556093	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	#14556087	—	2	2	no	—
67	#14556087	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14556062	—	2	4	no	—
90	#14556061	—	2	4	no	—
91	#14556053	—	2	4	no	—
92	#14556051	—	2	4	no	—
93	#14556049	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#121×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
103	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
229	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	1	no	—
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	Dic₇₁	—	4	1	no	—
256	Dic₇₁	—	4	1	no	—
257	Dic₇₁	—	8	2	no	—
258	#24073	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂×C₇₁	#2406	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3124	1	2	yes	—
265	C₂×C₇₁	#3243	1	2	yes	—
266	C₂×#542	—	71	1	no	—
267	C₂×#484	—	71	1	no	—
268	C₂×#480	—	71	1	no	—
269	#2317	—	71	1	no	—
270	#2057	—	71	2	no	—
271	#2042	—	71	2	no	—
272	#1875	D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#1873	—	71	1	no	—
274	#1863	—	71	2	no	—
275	#1862	—	71	2	no	—
276	#1818	—	71	1	no	—
277	C₇₁	#24073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	#542	—	142	4	no	—
279	#542	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂×#126	—	142	1	no	—
282	C₂×#124	—	71	1	no	—
283	C₂×#124	—	142	1	no	—
284	C₂×#123	—	142	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
287	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
290	C₂×#117	—	71	1	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	#484	—	142	4	no	—
294	#480	—	142	4	no	—
295	C₂×#107	—	71	2	no	—
296	C₂×#107	—	71	2	no	—
297	C₂×#103	—	71	2	no	—
298	C₂×#103	—	71	2	no	—
299	C₂×#102	—	71	2	no	—
300	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#389	—	71	2	no	—
304	#389	—	71	2	no	—
305	#385	—	142	1	no	—
306	#385	—	142	1	no	—
307	#384	—	142	1	no	—
308	#382	—	142	1	no	—
309	#340	—	71	2	no	—
310	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	#336	—	71	2	no	—
312	#336	—	71	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
324	#126	—	142	8	no	—
325	#124	—	142	2	no	—
326	#124	—	142	8	no	—
327	#124	—	142	2	no	—
328	#123	—	142	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	D₂₈₄	1	4	yes	—
334	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₄×D₄	—	142	2	no	—
337	C₄×D₄	—	142	2	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	142	2	no	—
340	#117	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
367	#107	—	142	4	no	—
368	#107	—	142	4	no	—
369	#103	—	142	4	no	—
370	#103	—	142	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	142	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
375	#95	—	142	2	no	—
376	#95	—	142	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	2	no	—
414	C₂×C₈	—	142	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	#11765864	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	142	4	no	—
442	C₄²	—	142	1	no	—
443	C₄²	—	142	1	no	—
444	C₄²	—	142	1	no	—
445	C₄²	—	142	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	284	2	no	—
458	Q₈	—	568	4	no	—
459	Q₈	—	142	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	284	1	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	568	4	no	—
479	C₂×C₄	—	568	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	284	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#17986505	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#17986571	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
511	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	284	1	no	—
516	C₄	—	284	1	no	—
517	C₄	—	284	2	no	—
518	C₄	—	284	2	no	—
519	C₄	—	284	1	no	—
520	C₄	—	284	1	no	—
521	C₄	—	568	2	no	—
522	C₄	#17986649	1	2	yes	—
523	C₄	#17986653	1	2	yes	—
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	#22591674	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22597609	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22597638	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22598595	1	2	yes	—
530	C₂	#22599621	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1875	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
hypercenter	#1875	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24073
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986335	C₂	semidirect
4. #22590963	C₂	semidirect
5. #22589667	C₂	semidirect
6. #22589580	C₂	semidirect
7. #22588652	C₂	semidirect
8. #22588595	C₂	semidirect
9. #22588589	C₂	semidirect
10. #22588409	C₂	semidirect
277. C₇₁	#24073	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986616	2
C₂×#17986335	2
C₂×#17986310	2
#22590963	2
#22589667	2
#22589580	2
#22588652	2
#22588595	2
#22588589	2
#22588409	2
C₇₁×#1875	2
#24073	71