Finite Group Databasebeta

← #32030850

Subgroups — #32030850

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986620C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic
4#22589668C212yesmaximal, complemented
5#22589581C212yesmaximal, complemented
6#22588662C211yesmaximal, characteristic
7#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588593C212yesmaximal, complemented
9#22588586C212yesmaximal, complemented
10#22588411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986620—24no—
13#17986620—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556106—21no—
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986334—24no—
25#17986312—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556061C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985754C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×#117×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41#389×C71C2212yes—
42#389×C71C2212yes—
43#385×C71—21no—
44#385×C71—21no—
45#384×C71—21no—
46#382×C71—21no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556128—22no—
55#14556128—22no—
56#14556123—28no—
57#14556116—22no—
58#14556116—22no—
59#14556114—28no—
60#14556110—28no—
61#14556107—22no—
62#14556107D414yes—
63#14556106—28no—
64#14556102—22no—
65#14556102D414yes—
66C4×Dic142—22no—
67C4×Dic142—22no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556061—24no—
82#14556061—24no—
83#14556051—24no—
84#14556051—24no—
85#14556048—24no—
86#14556048—24no—
87C22⋊(C71⋊C8)—22no—
88C22⋊(C71⋊C8)—22no—
89C23×C4×C71—21no—
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91#117×C71—22no—
92#117×C71—22no—
93#117×C71—24no—
94C2×C4⋊C4×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#95×C71—22no—
110#95×C71—22no—
111C23×D71—21no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—24no—
116C2×Dic142—82no—
117C2×Dic142C2×D412yes—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—82no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C2×C4×D71—24no—
128C2×C4×D71—82no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C4⋊Dic71—24no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—24no—
142C22⋊Dic71—24no—
143(C2×D71)⋊C4—24no—
144(C2×D71)⋊C4—24no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147C4×Dic71—24no—
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—42no—
154C22×C4×C71—82no—
155C22×C4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—42no—
169C4⋊C4×C71—82no—
170C4⋊C4×C71—82no—
171C4⋊C4×C71#4114yes—
172C22⋊C4×C71—24no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C42×C71—24no—
176C42×C71—21no—
177C42×C71—21no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71#12012yes—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—24no—
194C2×C4×C71—24no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—84no—
210C2×C4×C71#12012yes—
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4112yes—
214C2×C4×C712−1+412yes—
215C22⋊D71—84no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223D284—24no—
224D284—42no—
225C4×D71—84no—
226Dic142—24no—
227Dic142—42no—
228Dic142—84no—
229C71⋊C8—42no—
230C71⋊C8—42no—
231C22×C71—22no—
232C22×C71—22no—
233C22×C71—22no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C22×C71#52511yescharacteristic
238C22×C71#53611yescharacteristic
239C22×C71#57612yes—
240C22×C71#57812yes—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—82no—
245C2×D71—82no—
246C4×C71—22no—
247C4×C71—44no—
248C4×C71—41no—
249C4×C71—41no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—82no—
253C4×C71#54712yes—
254C4×C71#54712yes—
255Dic71—42no—
256Dic71—42no—
257Dic71—42no—
258#24073—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—42no—
260C2×C71#240611yescharacteristic
261C2×C71#300811yescharacteristic
262C2×C71#301111yescharacteristic
263C2×C71#312412yes—
264C2×C71#324312yes—
265D71—82no—
266C2×#542—711no—
267C2×#484—711no—
268C2×#480—711no—
269#2317D7111yescharacteristic, complemented
270#2057—712no—
271#2042—712no—
272#1875—711no—
273#1873—711no—
274#1863—712no—
275#1862—712no—
276#1818—711no—
277C71#2407311yescharacteristic, complemented, Sylow
278#542—1424no—
279#542—1424no—
280C2×C4⋊Q8—711no—
281C2×#126—1421no—
282C2×#124—711no—
283C2×#124—1421no—
284C2×#123—1421no—
285C2×C22⋊Q8—711no—
286C2×C22⋊Q8—1421no—
287C2×#121—711no—
288C2×C4×Q8—711no—
289C2×C4×D4—711no—
290C2×#117C2×D7111yescharacteristic
291C2×#117C2×D7111yescharacteristic
292C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
293#484—1424no—
294#480—1424no—
295C2×#107—712no—
296C2×#107—712no—
297C2×#103—712no—
298C2×#103—712no—
299C2×#102—712no—
300C2×#102—712no—
301C2×C22⋊C8—711no—
302C2×C22⋊C8—711no—
303#389C2×D7112yes—
304#389C2×D7112yes—
305#385—21no—
306#385—21no—
307#384—21no—
308#382—21no—
309#340—712no—
310#340—712no—
311#336—712no—
312#336—712no—
313C22×Q8—711no—
314C22×Q8—1421no—
315C22×D4—711no—
316C22×D4—1421no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—1421no—
319C23×C4C22×D7111yescharacteristic
320C22×C8—712no—
321C22×C8—712no—
322C4⋊Q8—1422no—
323C4⋊Q8—1422no—
324#126—1428no—
325#124—1422no—
326#124—1422no—
327#124—1428no—
328#123—1428no—
329C22⋊Q8—714no—
330C22⋊Q8—1428no—
331C22⋊Q8—1422no—
332#121—714no—
333#121—1422no—
334C4×Q8—1422no—
335C4×Q8—1422no—
336C4×D4—1422no—
337C4×D4—1422no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—711no—
347C2×C4⋊C4—711no—
348C2×C4⋊C4—1421no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
354C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—1421no—
357C2×C22⋊C4—1421no—
358C2×C22⋊C4—1421no—
359C2×C22⋊C4—1421no—
360C2×C22⋊C4—1421no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C42—21no—
364C2×C42—1421no—
365C2×C42C22×D7111yescharacteristic
366C2×C42C22×D7111yescharacteristic
367#107—1424no—
368#107—1424no—
369#103—1424no—
370#103—1424no—
371#102—1424no—
372#102—1424no—
373C22⋊C8—1422no—
374C22⋊C8—1422no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377C24—1421no—
378C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
379C2×Q8—5682no—
380C2×Q8—712no—
381C2×Q8—1424no—
382C2×Q8—1422no—
383C2×Q8—1422no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×D4—5682no—
386C2×D4—712no—
387C2×D4—1424no—
388C2×D4—1421no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1422no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—5682no—
398C22×C4—1424no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4D4×D7112yes—
403C22×C4D4×D7112yes—
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4C23×D7111yescharacteristic
410C2×C8—1422no—
411C2×C8—1422no—
412C2×C8—1422no—
413C2×C8—1422no—
414C2×C8—1422no—
415C2×C8—1422no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—712no—
425C4⋊C4—712no—
426C4⋊C4—1424no—
427C4⋊C4—1424no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4#1176586514yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1424no—
436C22⋊C4—1424no—
437C22⋊C4—1424no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1424no—
440C42—24no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—1424no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—2841no—
451C23—2841no—
452C23—2842no—
453C23—2842no—
454C23—1422no—
455C23#1455609612yes—
456C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
457Q8—2842no—
458Q8—5684no—
459Q8—1424no—
460D4—2842no—
461D4—5684no—
462D4—1424no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—5684no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4#1455609612yes—
491C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
493C2×C4C2×#1176586512yes—
494C2×C4#1455617612yes—
495C8—2842no—
496C8—2842no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—2842no—
503C22—2842no—
504C22—2842no—
505C22—5682no—
506C22—5682no—
507C22C2×#1455609611yescharacteristic
508C22#1798651011yescharacteristic
509C22#1798657311yescharacteristic
510C22#1798680212yes—
511C22#1798681412yes—
512C4—22no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—44no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—82no—
519C4—2842no—
520C4—2842no—
521C4—2842no—
522C4#1798665012yes—
523C4#1798665012yes—
524C2—42no—
525C2—5682no—
526C2#2259167511yescharacteristic
527C2#2259760611yescharacteristic
528C2#2259763311yescharacteristic
529C2#2259860212yes—
530C2#2259962312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2317C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2317D71
hypocenterC71#24073
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986334C2semidirect
4. #22589668C2semidirect
5. #22589581C2semidirect
7. #22588652C2semidirect
8. #22588593C2semidirect
9. #22588586C2semidirect
10. #22588411C2semidirect
11. C71×#2317C2semidirect
269. #2317D71semidirect
277. C71#24073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866202
C2×#179863342
C2×#179863122
#225896682
#225895812
#225886622
#225886522
#225885932
#225885862
#225884112
C71×#23172
#2407371