Finite Group Databasebeta

← #32030855

Subgroups — #32030855

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic
4#22590963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589667C212yesmaximal, complemented
6#22589578C212yesmaximal, complemented
7#22588662C211yesmaximal, characteristic
8#22588596C212yesmaximal, complemented
9#22588588C212yesmaximal, complemented
10#22588409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986622—24no—
13#17986622—24no—
14C2×#14556127C2211yescharacteristic
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556117C2211yescharacteristic
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556108—21no—
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986332—24no—
26#17986313—24no—
27C2×#14556062C2212yes—
28C2×#14556061C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17985898C2212yes—
34#17985898C2212yes—
35#17985874—21no—
36#17985874—21no—
37#17985869—21no—
38#17985865—21no—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#117×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556127—22no—
54#14556127—22no—
55#14556123—28no—
56#14556117—22no—
57#14556117—22no—
58#14556114—28no—
59#14556110—28no—
60#14556108—28no—
61#14556102—22no—
62#14556102D414yes—
63Q8×Dic71—22no—
64Q8×Dic71—22no—
65#14556090—22no—
66#14556090—22no—
67#14556087—22no—
68#14556087—22no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062—24no—
90#14556061—24no—
91#14556052—24no—
92#14556050—24no—
93#14556048—24no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71C2312yes—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71D414yes—
102#117×C71—24no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109#103×C71—24no—
110C22⋊C8×C71—22no—
111C23×D71—21no—
112C2×Dic142—24no—
113C2×Dic142—82no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284C2×D412yes—
118C2×C22⋊D71—24no—
119C2×C22⋊D71—82no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—42no—
123C22×Dic71—82no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D71—24no—
129C2×C4×D71—82no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—42no—
140C4⋊Dic71—82no—
141C4⋊Dic71—82no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144C22⋊Dic71—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150C4×Dic71—24no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—21no—
155C24×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2411yescharacteristic
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—24no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C4⋊C4×C71#4114yes—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C42×C71—24no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71#12012yes—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191Q8×C71—24no—
192Q8×C71—42no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—24no—
196C2×C4×C71—24no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71#12012yes—
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C2×#4112yes—
209C2×C4×C712−1+412yes—
210C22⋊D71—84no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—84no—
225D284—24no—
226D284—42no—
227C4×D71—84no—
228Dic142—84no—
229C8×C71—42no—
230C71⋊C8—42no—
231C22×C71—22no—
232C22×C71—22no—
233C22×C71—22no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C22×C71#52511yescharacteristic
238C22×C71#53611yescharacteristic
239C22×C71#57612yes—
240C22×C71#57812yes—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—82no—
245C2×D71—82no—
246C4×C71—22no—
247C4×C71—44no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71#54712yes—
251C4×C71#54712yes—
252Dic71—41no—
253Dic71—42no—
254Dic71—41no—
255Dic71—41no—
256Dic71—41no—
257Dic71—82no—
258#24073—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—42no—
260C2×C71#240611yescharacteristic
261C2×C71#300811yescharacteristic
262C2×C71#301111yescharacteristic
263C2×C71#312412yes—
264C2×C71#324312yes—
265D71—82no—
266C2×#542—711no—
267C2×#484—711no—
268C2×#480—711no—
269#2317—711no—
270#2057—712no—
271#2042—712no—
272#1875—711no—
273#1873D7111yescharacteristic, complemented
274#1863—712no—
275#1862—712no—
276#1818—711no—
277C71#2407311yescharacteristic, complemented, Sylow
278#542—1424no—
279#542—1424no—
280C2×C4⋊Q8—711no—
281C2×#126—1421no—
282C2×#124—711no—
283C2×#124—1421no—
284C2×#123—1421no—
285C2×C22⋊Q8—1421no—
286C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
287C2×#121—711no—
288C2×C4×Q8—711no—
289C2×C4×D4—711no—
290C2×#117—711no—
291C2×#117C2×D7111yescharacteristic
292C22×C4⋊C4—711no—
293#484—1424no—
294#480—1424no—
295C2×#107—712no—
296C2×#107—712no—
297C2×#103—712no—
298C2×#103C2×D7112yes—
299C2×#102—712no—
300C2×#102—712no—
301C2×C22⋊C8—711no—
302C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
303#389—712no—
304#389—712no—
305#385—1421no—
306#385—1421no—
307#384—1421no—
308#382—1421no—
309#340—712no—
310#340C2×D7112yes—
311#336—712no—
312#336—712no—
313C22×Q8—1421no—
314C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
315C22×D4—711no—
316C22×D4—1421no—
317C23×C4—1421no—
318C23×C4—1421no—
319C23×C4C22×D7111yescharacteristic
320C22×C8—712no—
321C22×C8C22×D7112yes—
322C4⋊Q8—1422no—
323C4⋊Q8—1422no—
324#126—1428no—
325#124—1428no—
326#124—1422no—
327#124—1422no—
328#123—1428no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—1428no—
331C22⋊Q8D28414yes—
332#121—714no—
333#121—1422no—
334C4×Q8—1422no—
335C4×Q8—1422no—
336C4×D4—1422no—
337C4×D4—1422no—
338#117—24no—
339#117—1422no—
340#117—1422no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—711no—
343C2×C4⋊C4—711no—
344C2×C4⋊C4—711no—
345C2×C4⋊C4—712no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1422no—
348C2×C4⋊C4—1422no—
349C2×C4⋊C4—1422no—
350C2×C4⋊C4—1422no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—711no—
358C2×C22⋊C4—711no—
359C2×C22⋊C4—1421no—
360C2×C22⋊C4—1421no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—711no—
365C2×C42—711no—
366C2×C42—1421no—
367#107—1424no—
368#107—1424no—
369#103—24no—
370#103—1424no—
371#102—1424no—
372#102—1424no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—1422no—
375#95—1422no—
376#95—1422no—
377C24—1421no—
378C24D4×D7111yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—5682no—
383C2×Q8—1424no—
384C2×Q8C2×D28412yes—
385C2×D4—5682no—
386C2×D4—712no—
387C2×D4—1424no—
388C2×D4—1421no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1422no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—5682no—
398C22×C4—5682no—
399C22×C4—711no—
400C22×C4—711no—
401C22×C4—711no—
402C22×C4—711no—
403C22×C4—1424no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4D4×D7112yes—
407C22×C4D4×D7111yescharacteristic
408C22×C4C2×D28412yes—
409C22×C4C23×D7111yescharacteristic
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1422no—
414C2×C8—1422no—
415C2×C8—1422no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—2842no—
420C4⋊C4—5682no—
421C4⋊C4—5682no—
422C4⋊C4—712no—
423C4⋊C4—1424no—
424C4⋊C4—1424no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4C2×D28412yes—
431C4⋊C4#1176586414yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1424no—
436C22⋊C4—1424no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—1424no—
440C42—24no—
441C42—1424no—
442C42—1421no—
443C42—1421no—
444C42—1421no—
445C42—1421no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—2841no—
451C23—2841no—
452C23—2842no—
453C23—2842no—
454C23—1422no—
455C23#1455609812yes—
456C23C2×D4×D7111yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—42no—
459Q8—5684no—
460D4—2842no—
461D4—5684no—
462D4—1424no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—5684no—
480C2×C4—5684no—
481C2×C4—1421no—
482C2×C4—1421no—
483C2×C4—1421no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4—1421no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4#1455609812yes—
491C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
492C2×C4C22×D28411yescharacteristic
493C2×C4C2×#1176586412yes—
494C2×C4#1455617512yes—
495C8—42no—
496C8—2842no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—2842no—
503C22—2842no—
504C22—2842no—
505C22—5682no—
506C22—5682no—
507C22C2×#1455609811yescharacteristic
508C22#1798650511yescharacteristic
509C22#1798657111yescharacteristic
510C22#1798680112yes—
511C22#1798681512yes—
512C4—22no—
513C4—42no—
514C4—44no—
515C4—42no—
516C4—2841no—
517C4—2841no—
518C4—2842no—
519C4—2841no—
520C4—2841no—
521C4—5682no—
522C4#1798664912yes—
523C4#1798665312yes—
524C2—42no—
525C2—5682no—
526C2#2259167411yescharacteristic
527C2#2259761111yescharacteristic
528C2#2259763611yescharacteristic
529C2#2259860312yes—
530C2#2259962912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1873C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1873D71
hypocenterC71#24073
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986332C2semidirect
4. #22590963C2semidirect
5. #22589667C2semidirect
6. #22589578C2semidirect
8. #22588596C2semidirect
9. #22588588C2semidirect
10. #22588409C2semidirect
11. C71×#1873C2semidirect
273. #1873D71semidirect
277. C71#24073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866222
C2×#179863322
C2×#179863132
#225909632
#225896672
#225895782
#225886622
#225885962
#225885882
#225884092
C71×#18732
#2407371