Finite Group Databasebeta

← #32030882

Subgroups — #32030882

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602047C211yesmaximal, characteristic
2#22598261C212yesmaximal, complemented
3#384×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588780C212yesmaximal, complemented
8#22588568C212yesmaximal, complemented
9#22588564C212yesmaximal, complemented
10#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986707—22no—
13#17986696—22no—
14#17986683—22no—
15#17986649—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986594—22no—
18#17986509—22no—
19#17986506C2212yes—
20#17986482C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D71—22no—
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986333—22no—
26#17986328—22no—
27#17986316—22no—
28#17986311—22no—
29#17986041C2212yes—
30#17986039C2212yes—
31C2×#14556055C2212yes—
32#17986000C2212yes—
33#17985962C2212yes—
34#17985869C2211yescharacteristic
35#17985868—22no—
36#17985868C2211yescharacteristic
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yes—
44#417×C71C2212yes—
45#384×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71D412yes—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C2×#11765849C2312yes—
53#14556127—22no—
54#14556121—24no—
55#14556119—22no—
56#14556118—24no—
57#14556110—24no—
58#14556109—24no—
59#14556109—22no—
60#14556108—22no—
61#14556107—22no—
62#14556105—24no—
63#14556104D412yes—
64#14556104D412yes—
65#14556099—22no—
66#14556099D412yes—
67#14556099D412yes—
68#14556096—22no—
69Q8×Dic71—22no—
70D4×Dic71—24no—
71D4×Dic71—22no—
72C4×C22⋊D71—22no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74(C22⋊D71)⋊C4—24no—
75#14556087—22no—
76#14556087C2312yes—
77#14556086—22no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C2×Dic71⋊C4D412yes—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—48no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C42×D71—22no—
94C42×D71—22no—
95#14556062—22no—
96#14556061—22no—
97#14556060—22no—
98#14556059—22no—
99#14556055—24no—
100#14556052—22no—
101#14556049—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104C2×#41×C71C2312yes—
105C2×M16×C71C2312yes—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107#121×C71—22no—
108#121×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#104×C71—24no—
114#103×C71—22no—
115#102×C71—22no—
116C23×D71C2×D411yescharacteristic
117#11765864—84no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—24no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D412yes—
126C2×C4×D71—24no—
127C2×C4×D71—24no—
128C2×C4×D71—24no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—44no—
135C2×C4×D71—44no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71—41no—
138C2×C4×D71C2×D412yes—
139C2×C4×D71C2×D412yes—
140#11765849—22no—
141#11765849—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—44no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—44no—
155Dic71⋊C4—44no—
156Dic71⋊C4—42no—
157C22⋊Dic71—24no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163C4×Dic71—24no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71#4112yescomplemented
168#41×C71—22no—
169#41×C71—22no—
170#41×C71—22no—
171#41×C71—22no—
172C2×Q8×C71C2×D412yes—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181M16×C71—22no—
182M16×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—44no—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71#4112yescomplemented
191C23×C71—22no—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71#12011yescharacteristic
198C22×D71#12011yescharacteristic
199Q8×C71—22no—
200Q8×C71—22no—
201D4×C71—22no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—82no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71C22×D412yes—
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C712−1+412yes—
220C22⋊D71—44no—
221C22⋊D71—44no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—84no—
234C2×Dic71#12012yes—
235C4×D71—216no—
236C4×D71—22no—
237C4×D71—22no—
238C4×D71—22no—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—44no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—82no—
245C8×C71—42no—
246C71⋊C8—42no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C22×C71#52511yescharacteristic
254C22×C71#53611yescharacteristic
255C2×D71—24no—
256C2×D71—24no—
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—21no—
261C2×D71#45312yes—
262C2×D71#45612yes—
263C4×C71—24no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71#54712yes—
268C4×C71#54712yes—
269Dic71—24no—
270Dic71—22no—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—81no—
275#24076—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—21no—
277C2×C71—21no—
278C2×C71—82no—
279C2×C71#240611yescharacteristic
280C2×C71C2×#45311yescharacteristic
281C2×C71C2×#45611yescharacteristic
282D71—22no—
283D71—22no—
284#3492—711no—
285#3092—712no—
286C2×#384—711no—
287#2060—711no—
288#2060—711no—
289#2039—711no—
290#2039D7111yescharacteristic, complemented
291#1896—712no—
292#1859—712no—
293#1859—712no—
294#1821—711no—
295C71#2407611yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—1422no—
297#553—1422no—
298#552—1422no—
299#547—1422no—
300#544—711no—
301#539—1422no—
302#537C2×D7111yescharacteristic
303#525—712no—
304#525—1422no—
305#520—712no—
306C22×C4⋊C4—711no—
307C22×C4⋊C4—711no—
308C22×C4⋊C4—1422no—
309C22×C42—711no—
310#484—1422no—
311#483—1422no—
312#481—1422no—
313#480—1422no—
314#428—712no—
315#428—712no—
316C2×#104—712no—
317C2×#104C2×D7112yes—
318#417—712no—
319#417C2×D7112yes—
320#407—712no—
321#384—711no—
322#384—711no—
323#384—711no—
324#384—1422no—
325#384C2×D7111yescharacteristic
326#343—712no—
327#343—711no—
328#343C2×D7111yescharacteristic
329#339—712no—
330#339—712no—
331C2×#41—1422no—
332C2×#41C22×D7112yes—
333C23×C4—712no—
334C23×C4—711no—
335C23×C4—1421no—
336C23×C4—1421no—
337C2×M16—712no—
338C2×M16C22×D7112yes—
339C4⋊Q8—1422no—
340#126—1424no—
341#125—1422no—
342#125—1424no—
343#123—1424no—
344#123—1422no—
345#123—1424no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—712no—
348C22⋊Q8—712no—
349C22⋊Q8—1424no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1422no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—712no—
355#121—712no—
356#121—1422no—
357#120—1422no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×D4—1424no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1424no—
363C4×D4—1422no—
364#117—712no—
365#117—1422no—
366#117—1422no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—2848no—
369C2×C4⋊C4—712no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C42—711no—
384C2×C42—1422no—
385C2×C42—1421no—
386C2×C42—1422no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—1422no—
389#107—1422no—
390#106—1422no—
391#106—1422no—
392#104—24no—
393#104—1424no—
394#103—22no—
395#103—1422no—
396#102—22no—
397#102—1422no—
398C22⋊C8—1422no—
399C22⋊C8—1422no—
400C24—711no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—5684no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8D4×D7112yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4D4×D7112yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2844no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4—2844no—
420C22×C4—712no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—712no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1424no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1424no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1424no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4D4×D7112yes—
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—1422no—
440M16—1422no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1422no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—2844no—
448C4⋊C4—2842no—
449C4⋊C4—2844no—
450C4⋊C4—2844no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1422no—
468C42—21no—
469C42—712no—
470C42—1424no—
471C42—1424no—
472C42—1422no—
473C42—1421no—
474C42#1176586412yescomplemented
475C23—22no—
476C23—711no—
477C23—711no—
478C23—1422no—
479C23—1422no—
480C23—1421no—
481C23—1421no—
482C23C2×D4×D7111yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—5682no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—2844no—
492D4—2844no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2844no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—5682no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—5684no—
511C2×C4—712no—
512C2×C4—14216no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4C2×D4×D7112yes—
526C2×C4#41×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
528C2×C4#1455617512yes—
529C8—42no—
530C8—2842no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—712no—
537C22—712no—
538C22—1424no—
539C22—1424no—
540C22—1421no—
541C22—1421no—
542C22—1421no—
543C22—1421no—
544C22#120×D7111yescharacteristic
545C22#1798650911yescharacteristic
546C22#1798656911yescharacteristic
547C4—24no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—2842no—
552C4—2842no—
553C4—2842no—
554C4—5681no—
555C4—1424no—
556C4—1422no—
557C4#1798664712yes—
558C4#1798664912yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—82no—
562C2—1422no—
563C2—1422no—
564C2#2259167011yescharacteristic
565C2#453×D7111yescharacteristic
566C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2039C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602047C2
hypercenter#2039D71
hypocenterC71#24076
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598261C2semidirect
3. #384×D71C2semidirect
4. #22589686C2semidirect
5. #22589685C2semidirect
6. #22589561C2semidirect
7. #22588780C2semidirect
8. #22588568C2semidirect
9. #22588564C2semidirect
10. #22588419C2semidirect
11. C71×#2039C2semidirect
167. C4×Dic71#41semidirect
190. C42×C71#41semidirect
290. #2039D71semidirect
295. C71#24076semidirect
474. C42#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020472
#225982612
#384×D712
#225896862
#225896852
#225895612
#225887802
#225885682
#225885642
#225884192
C71×#20392
#2407671