Finite Group Databasebeta

← #32030883

Subgroups — #32030883

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598260C212yesmaximal, complemented
2C2×#17985868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589682C212yesmaximal, complemented
4#22589561C212yesmaximal, complemented
5#22588784C212yesmaximal, complemented
6#22588566C214yesmaximal, complemented
7#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
10C22×Dic71⋊C4—22no—
11C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
12#17986332—22no—
13#17986327—22no—
14#17986315—22no—
15#17986310—22no—
16#17986042C2214yes—
17C2×#14556055C2214yes—
18#17986000C2214yes—
19#17985963C2212yes—
20#17985868—22no—
21#17985868C2212yes—
22#17985868C2212yes—
23#17985768C2212yes—
24#17985768C2212yes—
25#17985758C2214yes—
26#554×C71—22no—
27#553×C71—22no—
28#552×C71—22no—
29#547×C71—22no—
30#544×C71C2211yescharacteristic
31#539×C71—22no—
32#537×C71C2211yescharacteristic
33#525×C71—22no—
34#525×C71C2212yes—
35#520×C71C2212yes—
36C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37C23×Dic71—21no—
38C23×Dic71—21no—
39C2×#11765849C2314yes—
40C2×C4⋊Dic71—22no—
41C2×C4⋊Dic71—22no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71C2312yes—
44C2×Dic71⋊C4—24no—
45C2×Dic71⋊C4—24no—
46C2×Dic71⋊C4—48no—
47C2×C4×Dic71—24no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71C2312yes—
50#14556061—24no—
51#14556059—24no—
52#14556055—28no—
53#14556052—24no—
54#14556049—24no—
55C22⋊(C71⋊C8)—22no—
56C22⋊(C71⋊C8)—22no—
57C2×#41×C71—22no—
58C2×#41×C71C2312yes—
59C23×C4×C71D412yes—
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C4⋊Q8×C71—22no—
62#126×C71—24no—
63#125×C71—24no—
64#125×C71—22no—
65#123×C71—24no—
66#123×C71—24no—
67#123×C71—22no—
68C22⋊Q8×C71—22no—
69C22⋊Q8×C71—24no—
70C22⋊Q8×C71—22no—
71C22⋊Q8×C71—22no—
72C22⋊Q8×C71D412yes—
73C22⋊Q8×C71D412yes—
74#121×C71—22no—
75#121×C71—22no—
76#121×C71—22no—
77#121×C71D412yes—
78#121×C71D412yes—
79#120×C71—22no—
80C4×Q8×C71—22no—
81C4×D4×C71—24no—
82C4×D4×C71—22no—
83C4×D4×C71—24no—
84C4×D4×C71—22no—
85C4×D4×C71—22no—
86#117×C71—22no—
87#117×C71—22no—
88#117×C71C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C71—22no—
90C2×C4⋊C4×C71—22no—
91C2×C4⋊C4×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71D412yes—
93C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
95C22×Dic71—24no—
96C22×Dic71—24no—
97C22×Dic71—24no—
98C22×Dic71—22no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—44no—
101C22×Dic71—41no—
102C22×Dic71—41no—
103#11765849—24no—
104#11765849—24no—
105C2×C71⋊C8—24no—
106C4⋊Dic71—24no—
107C4⋊Dic71—42no—
108Dic71⋊C4—48no—
109Dic71⋊C4—48no—
110C4×Dic71—24no—
111C4×Dic71—22no—
112C4×Dic71#4114yescomplemented
113C24×C71C2×D411yescharacteristic
114#41×C71—24no—
115#41×C71—24no—
116#41×C71—84no—
117C2×Q8×C71—22no—
118C2×Q8×C71C2×D412yes—
119C2×D4×C71—22no—
120C2×D4×C71—22no—
121C2×D4×C71—22no—
122C2×D4×C71—22no—
123C2×D4×C71C2×D412yes—
124C22×C4×C71—22no—
125C22×C4×C71—22no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—24no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—44no—
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D412yes—
133C22×C4×C71C2×D412yes—
134C22×C4×C71C2×D412yes—
135C22×C4×C71C2×D412yes—
136C22×C4×C71C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C71—24no—
138C4⋊C4×C71—22no—
139C4⋊C4×C71—22no—
140C4⋊C4×C71—24no—
141C4⋊C4×C71—24no—
142C4⋊C4×C71—22no—
143C4⋊C4×C71—22no—
144C4⋊C4×C71—22no—
145C4⋊C4×C71—22no—
146C4⋊C4×C71C2×D412yes—
147C4⋊C4×C71C2×D412yes—
148C22⋊C4×C71—24no—
149C22⋊C4×C71—24no—
150C22⋊C4×C71—22no—
151C22⋊C4×C71—22no—
152C22⋊C4×C71—22no—
153C22⋊C4×C71—22no—
154C22⋊C4×C71—22no—
155C42×C71—24no—
156C42×C71—22no—
157C23×C71—21no—
158C23×C71—21no—
159C23×C71—22no—
160C23×C71—22no—
161C23×C71—22no—
162C23×C71#12011yescharacteristic
163C23×C71#12011yescharacteristic
164C23×C71C22×D411yescharacteristic
165Q8×C71—24no—
166Q8×C71—82no—
167D4×C71—24no—
168D4×C71—42no—
169D4×C71—42no—
170D4×C71—44no—
171D4×C71—44no—
172D4×C71—82no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—24no—
176C2×C4×C71—24no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—44no—
183C2×C4×C71—44no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—82no—
187C2×C4×C71—84no—
188C2×C4×C71#12012yes—
189C2×C4×C71C22×D412yes—
190C2×C4×C71C2×#4112yes—
191C2×C4×C712−1+412yes—
192C2×Dic71—24no—
193C2×Dic71—216no—
194C2×Dic71—24no—
195C2×Dic71—24no—
196C2×Dic71—44no—
197C2×Dic71—42no—
198C2×Dic71—82no—
199C2×Dic71—82no—
200C71⋊C8—44no—
201C22×C71—24no—
202C22×C71—24no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—42no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71#45312yes—
213C22×C71#45612yes—
214C22×C71C2×#12011yescharacteristic
215C22×C71#52511yescharacteristic
216C22×C71#53611yescharacteristic
217C4×C71—22no—
218C4×C71—42no—
219C4×C71—42no—
220C4×C71—42no—
221C4×C71—42no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71#54714yes—
224Dic71—28no—
225Dic71—82no—
226#24076—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71—22no—
230C2×C71—22no—
231C2×C71—82no—
232C2×C71#240611yescharacteristic
233C2×C71C2×#45311yescharacteristic
234C2×C71C2×#45611yescharacteristic
235#3492D7111yescharacteristic
236#3092—712no—
237C2×#384—711no—
238#2060—712no—
239#2039—712no—
240#1896—712no—
241#1859—714no—
242#1821—711no—
243C71#2407611yescharacteristic, complemented, Sylow
244#554—22no—
245#553—22no—
246#552—22no—
247#547—22no—
248#544C2×D7111yescharacteristic
249#539—22no—
250#537C2×D7111yescharacteristic
251#525—22no—
252#525C2×D7112yes—
253#520C2×D7112yes—
254C22×C4⋊C4—711no—
255C22×C4⋊C4—1422no—
256C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
257C22×C42—711no—
258#484—1422no—
259#483—1422no—
260#481—1422no—
261#480—1422no—
262#428—714no—
263C2×#104—714no—
264#417—714no—
265#407—712no—
266#384—712no—
267#384—712no—
268#384—1422no—
269#343—712no—
270#343—712no—
271#339—714no—
272C2×#41—22no—
273C2×#41C22×D7112yes—
274C23×C4—1421no—
275C23×C4—1421no—
276C23×C4C22⋊D7112yes—
277C23×C4C22×D7111yescharacteristic
278C2×M16—714no—
279C4⋊Q8—22no—
280#126—24no—
281#125—24no—
282#125—22no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
291C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121C22⋊D7112yes—
296#121C22⋊D7112yes—
297#120—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117C22×D7112yes—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—2848no—
311C2×C4⋊C4—712no—
312C2×C4⋊C4—1421no—
313C2×C4⋊C4—1424no—
314C2×C4⋊C4—1424no—
315C2×C4⋊C4—1422no—
316C2×C4⋊C4—1422no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
318C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
320C2×C42—712no—
321C2×C42—1424no—
322C2×C42—1421no—
323#107—1424no—
324#106—1424no—
325#104—1428no—
326#103—1424no—
327#102—1424no—
328C22⋊C8—1422no—
329C22⋊C8—1422no—
330C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—84no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—2844no—
349C22×C4—2841no—
350C22×C4—2841no—
351C22×C4—1422no—
352C22×C4—1424no—
353C22×C4—1424no—
354C22×C4—1424no—
355C22×C4—1422no—
356C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
357C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
358C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
360C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
361C22×C4C23×D7111yescharacteristic
362M16—1424no—
363M16—1424no—
364C2×C8—1424no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—2848no—
375C4⋊C4—2848no—
376C4⋊C4—2842no—
377C4⋊C4—1424no—
378C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
379C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C42—24no—
388C42—22no—
389C42—714no—
390C42—1424no—
391C42—1422no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23#1455609711yescharacteristic
398C23#1455609711yescharacteristic
399C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
400Q8—24no—
401Q8—82no—
402D4—24no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—42no—
407D4—82no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—2844no—
424C2×C4—2842no—
425C2×C4—5682no—
426C2×C4—5682no—
427C2×C4—1424no—
428C2×C4—14216no—
429C2×C4—1424no—
430C2×C4—1424no—
431C2×C4#1455609712yes—
432C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
433C2×C4#41×D7112yes—
434C2×C4#1455617512yes—
435C8—2844no—
436C22—24no—
437C22—24no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22#1798616712yes—
448C22#1798618212yes—
449C22C2×#1455609711yescharacteristic
450C22#1798650611yescharacteristic
451C22#1798657011yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—5682no—
459C4—1428no—
460C4#1798664814yes—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2#2259167111yescharacteristic
467C2C2×#1798616711yescharacteristic
468C2C2×#1798618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3492C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3492D71
hypocenterC71#24076
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598260C2semidirect
2. C2×#17985868C2semidirect
3. #22589682C2semidirect
4. #22589561C2semidirect
5. #22588784C2semidirect
6. #22588566C2semidirect
7. #22588420C2semidirect
112. C4×Dic71#41semidirect
243. C71#24076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982602
C2×#179858682
#225896822
#225895612
#225887842
#225885662
#225884202
C71×#34922
#2407671