Finite Group Databasebeta

← #32030884

Subgroups — #32030884

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602046C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589683C212yesmaximal, complemented
5#22589562C212yesmaximal, complemented
6#22588784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588564C212yesmaximal, complemented
9#22588563C212yesmaximal, complemented
10#22588418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986707—21no—
13#17986706—21no—
14#17986701—21no—
15#17986695—21no—
16#17986691—21no—
17#17986689—21no—
18#17986653—21no—
19#17986649—21no—
20#17986627C2211yescharacteristic
21#17986593—22no—
22#17986577C2211yescharacteristic
23#17986510C2211yescharacteristic
24#17986505—22no—
25#17986482C2211yescharacteristic
26#17986479C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
28C22×Dic71⋊C4—22no—
29C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
30#17986334—21no—
31#17986329—21no—
32#17986317—21no—
33#17986312—21no—
34#17986039C2212yes—
35C2×#14556055C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37#17985998C2212yes—
38#17985963C2211yescharacteristic
39#17985868—22no—
40#17985868C2212yes—
41#17985868C2212yes—
42#17985767C2212yes—
43#17985767C2212yes—
44#17985760C2212yes—
45#17985758C2212yes—
46#525×C71C2211yescharacteristic
47C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48#484×C71—21no—
49#483×C71—21no—
50#481×C71—21no—
51#480×C71—21no—
52#428×C71C2212yes—
53#417×C71C2212yes—
54#407×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C2×#11765864—22no—
57C23×Dic71—21no—
58C23×Dic71D412yes—
59C2×#11765849C2312yes—
60#14556128—21no—
61#14556127—21no—
62#14556123—22no—
63#14556121—22no—
64#14556120—21no—
65#14556119—22no—
66#14556119—21no—
67#14556118—22no—
68#14556112—22no—
69#14556112—22no—
70#14556111—21no—
71#14556110—22no—
72#14556109—22no—
73#14556108—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107D411yescharacteristic
76#14556107D411yescharacteristic
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102D411yescharacteristic
83#14556102D411yescharacteristic
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556099—21no—
87#14556097—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×D284—21no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—21no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556087—21no—
99#14556087C2311yescharacteristic
100#14556086—21no—
101#14556084—22no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71D412yes—
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—24no—
111C2×Dic71⋊C4—24no—
112C2×Dic71⋊C4—48no—
113C4⋊C4×D71—21no—
114C2×C4×Dic71—24no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71C2312yes—
117#14556061—22no—
118#14556059—22no—
119#14556055—24no—
120#14556054—24no—
121#14556051—22no—
122#14556048—22no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126C23×C4×C71—21no—
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×M16×C71C2312yes—
129#123×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
131C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
132#121×C71D411yescharacteristic
133#121×C71D411yescharacteristic
134#120×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137#117×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
144#107×C71—22no—
145#106×C71—22no—
146#103×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148C22⋊C8×C71—21no—
149C22⋊C8×C71—21no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765864—84no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—24no—
161C22×Dic71—24no—
162C22×Dic71—24no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—44no—
168C22×Dic71C2×D412yes—
169C22×Dic71C2×D412yes—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172#11765849—22no—
173#11765849—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—48no—
192Dic71⋊C4—48no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202C4×Dic71—24no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71#4114yescomplemented
208C24×C71C2×D411yescharacteristic
209#41×C71—22no—
210#41×C71—22no—
211C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—44no—
221C22×C4×C71—41no—
222C22×C4×C71—41no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2411yescharacteristic
229M16×C71—22no—
230M16×C71—22no—
231C2×C8×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—22no—
235C4⋊C4×C71—22no—
236C4⋊C4×C71—41no—
237C4⋊C4×C71—41no—
238C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C71—21no—
241C22⋊C4×C71—21no—
242C22⋊C4×C71—21no—
243C22⋊C4×C71—21no—
244C22⋊C4×C71—21no—
245C42×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—22no—
249C23×C71—22no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71#12011yescharacteristic
252C23×C71#12011yescharacteristic
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C22×D71—21no—
255Q8×C71—22no—
256D4×C71—22no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—44no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—82no—
274C2×C4×C71—82no—
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4112yes—
280C2×C4×C712−1+412yes—
281C22⋊D71—41no—
282C22⋊D71—41no—
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—82no—
286C2×Dic71—24no—
287C2×Dic71—216no—
288C2×Dic71—24no—
289C2×Dic71—24no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—44no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—82no—
299C2×Dic71—82no—
300D284—22no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—82no—
303Dic142—22no—
304Dic142—82no—
305C8×C71—42no—
306C71⋊C8—42no—
307C22×C71—24no—
308C22×C71—24no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71#45312yes—
319C22×C71#45612yes—
320C22×C71C2×#12011yescharacteristic
321C22×C71#52511yescharacteristic
322C22×C71#53611yescharacteristic
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—41no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—82no—
332C4×C71#54712yes—
333C4×C71#54712yes—
334Dic71—28no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—42no—
338Dic71—42no—
339Dic71—41no—
340#24076—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—21no—
342C2×C71—21no—
343C2×C71—22no—
344C2×C71—22no—
345C2×C71—81no—
346C2×C71#240611yescharacteristic
347C2×C71C2×#45311yescharacteristic
348C2×C71C2×#45611yescharacteristic
349D71—81no—
350#3492—711no—
351#3092—711no—
352#3092D7111yescharacteristic, complemented
353C2×#384—711no—
354#2060—712no—
355#2039—712no—
356#1896—711no—
357#1896—711no—
358#1859—712no—
359#1859—712no—
360#1821—711no—
361C71#2407611yescharacteristic, complemented, Sylow
362#554—1421no—
363#554—1421no—
364#553—1421no—
365#553—1421no—
366#552—1421no—
367#552—1421no—
368#547—1421no—
369#547—1421no—
370#544—711no—
371#539—1422no—
372#537—711no—
373#525—711no—
374#525—1422no—
375#525C2×D7111yescharacteristic
376#520—711no—
377#520—711no—
378C22×C4⋊C4—711no—
379C22×C4⋊C4—1422no—
380C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
381C22×C42—711no—
382#484—21no—
383#484—1421no—
384#483—21no—
385#483—1421no—
386#481—21no—
387#481—1421no—
388#480—21no—
389#480—1421no—
390#428—712no—
391#428C2×D7112yes—
392C2×#104—712no—
393C2×#104—712no—
394#417—712no—
395#417C2×D7112yes—
396#407—711no—
397#407C2×D7111yescharacteristic
398#384—712no—
399#384—712no—
400#384—1422no—
401#343—712no—
402#343—712no—
403#339—712no—
404#339—712no—
405C2×#41—711no—
406C2×#41—1422no—
407C2×#41C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—712no—
410C23×C4—1421no—
411C23×C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×M16—712no—
413C2×M16C22×D7112yes—
414C4⋊Q8—1421no—
415C4⋊Q8—1421no—
416#126—1422no—
417#126—1422no—
418#125—1421no—
419#125—1422no—
420#125—1422no—
421#125—1421no—
422#123—21no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1421no—
428C22⋊Q8—711no—
429C22⋊Q8—711no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8—1421no—
435C22⋊Q8—1421no—
436C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
437C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
438#121—711no—
439#121—711no—
440#121—1421no—
441#121—1422no—
442#121—1422no—
443#121—1421no—
444#121C22⋊D7111yescharacteristic
445#121C22⋊D7111yescharacteristic
446#120—21no—
447#120—1421no—
448C4×Q8—1421no—
449C4×Q8—1421no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460#117—711no—
461#117—1422no—
462#117—1421no—
463#117—1421no—
464#117C22×D7111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—2848no—
471C2×C4⋊C4—712no—
472C2×C4⋊C4—711no—
473C2×C4⋊C4—711no—
474C2×C4⋊C4—1424no—
475C2×C4⋊C4—1424no—
476C2×C4⋊C4—1421no—
477C2×C4⋊C4—1421no—
478C2×C4⋊C4—1421no—
479C2×C4⋊C4—1421no—
480C2×C4⋊C4—1421no—
481C2×C4⋊C4—1421no—
482C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
483C2×C42—712no—
484C2×C42—1424no—
485C2×C42—1421no—
486#107—22no—
487#107—1422no—
488#106—22no—
489#106—1422no—
490#104—1424no—
491#104—1424no—
492#103—22no—
493#103—1422no—
494#102—22no—
495#102—1422no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—1421no—
499C22⋊C8—1421no—
500C24D4×D7111yescharacteristic
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—5684no—
504#41—1422no—
505#41—1422no—
506C2×Q8—711no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—711no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—2844no—
526C22×C4—712no—
527C22×C4—712no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1424no—
534C22×C4—1424no—
535C22×C4—1424no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4D4×D7111yescharacteristic
538C22×C4D4×D7111yescharacteristic
539C22×C4D4×D7111yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
542C22×C4C23×D7111yescharacteristic
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—1422no—
546M16—1422no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1422no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—2848no—
556C4⋊C4—2848no—
557C4⋊C4—711no—
558C4⋊C4—711no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1421no—
586C22⋊C4—1421no—
587C22⋊C4—1421no—
588C22⋊C4—1421no—
589C42—21no—
590C42—714no—
591C42—1424no—
592C42—1422no—
593C42—1422no—
594C42—1421no—
595C42—1422no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—1421no—
602C23#1455609611yescharacteristic
603C23#1455609611yescharacteristic
604C23C2×D4×D7111yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—5682no—
607Q8—1422no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—2841no—
614D4—2842no—
615D4—2842no—
616D4—2841no—
617D4—5682no—
618D4—1422no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—2844no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—5682no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1424no—
646C2×C4—14216no—
647C2×C4—1424no—
648C2×C4—1424no—
649C2×C4#1455609611yescharacteristic
650C2×C4#1455609611yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
653C2×C4#41×D7112yes—
654C2×C4#1455617512yes—
655C8—42no—
656C8—2842no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—2841no—
669C22—2841no—
670C22—2841no—
671C22#1798616512yes—
672C22#1798618012yes—
673C22C2×#1455609611yescharacteristic
674C22#1798650711yescharacteristic
675C22#1798657111yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—2842no—
683C4—2842no—
684C4—2841no—
685C4—2841no—
686C4—2841no—
687C4—1428no—
688C4#1798664712yes—
689C4#1798664812yes—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—81no—
695C2—5681no—
696C2#2259167211yescharacteristic
697C2C2×#1798616511yescharacteristic
698C2C2×#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3092C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602046C2
hypercenter#3092D71
hypocenterC71#24076
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598263C2semidirect
3. C2×#17985868C2semidirect
4. #22589683C2semidirect
5. #22589562C2semidirect
6. #22588784C2semidirect
7. #22588781C2semidirect
8. #22588564C2semidirect
9. #22588563C2semidirect
10. #22588418C2semidirect
11. C71×#3092C2semidirect
207. C4×Dic71#41semidirect
352. #3092D71semidirect
361. C71#24076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020462
#225982632
C2×#179858682
#225896832
#225895622
#225887842
#225887812
#225885642
#225885632
#225884182
C71×#30922
#2407671