Finite Group Databasebeta

← #32030887

Subgroups — #32030887

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C212yesmaximal, complemented
3#22589685C212yesmaximal, complemented
4#22589564C212yesmaximal, complemented
5#22588783C212yesmaximal, complemented
6#22588565C214yesmaximal, complemented
7#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#384×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986704—22no—
10#17986697—22no—
11#17986684—22no—
12#17986650—22no—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986596—22no—
15#17986580C2211yescharacteristic
16#17986510—22no—
17#17986510C2212yes—
18#17986480C2212yes—
19#17986334—22no—
20#17986329—22no—
21#17986317—22no—
22#17986312—22no—
23#17986039C2214yes—
24C2×#14556056C2214yes—
25#17985998C2214yes—
26#17985963C2212yes—
27#17985768C2212yes—
28#17985768C2212yes—
29#17985759C2214yes—
30C22×C4⋊C4×C71—22no—
31C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C22×C42×C71C2211yescharacteristic
34#384×C71—22no—
35#384×C71C2212yes—
36#384×C71C2212yes—
37C2×#11765865—22no—
38C2×#11765865C2312yes—
39C2×#11765849C2314yes—
40#14556127—22no—
41#14556123—24no—
42#14556119—22no—
43#14556118—24no—
44#14556113—24no—
45#14556111—24no—
46#14556111—22no—
47#14556108—22no—
48#14556107—22no—
49#14556107—22no—
50#14556107D412yes—
51#14556107D412yes—
52#14556106—24no—
53#14556103—22no—
54#14556102—22no—
55#14556102—22no—
56#14556102D412yes—
57#14556102D412yes—
58#14556097—22no—
59#14556093—22no—
60#14556090—22no—
61C4×C22⋊D71—24no—
62C4×C22⋊D71—24no—
63C4×C22⋊D71—22no—
64C4×C22⋊D71—22no—
65#14556087—22no—
66#14556087C2312yes—
67#14556086—22no—
68C4⋊C4×D71—22no—
69#14556061—24no—
70#14556059—24no—
71#14556056—28no—
72#14556051—24no—
73#14556048—24no—
74C22⋊(C71⋊C8)—22no—
75C22⋊(C71⋊C8)—22no—
76C23×C4×C71—21no—
77C23×C4×C71—21no—
78C23×C4×C71D412yes—
79C23×C4×C71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C71—22no—
81C2×C4⋊C4×C71—22no—
82C2×C4⋊C4×C71—22no—
83C2×C4⋊C4×C71—22no—
84C2×C4⋊C4×C71—24no—
85C2×C4⋊C4×C71—24no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C4⋊C4×C71—48no—
88C2×C4⋊C4×C71D412yes—
89C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C42×C71—21no—
93C2×C42×C71—24no—
94C2×C42×C71C2312yes—
95#11765865—24no—
96#11765865—24no—
97#11765865—84no—
98C2×Dic142—22no—
99C2×Dic142C2×D412yes—
100C2×D284—22no—
101C2×D284C2×D412yes—
102C2×C22⋊D71—22no—
103C2×C22⋊D71—22no—
104C2×C22⋊D71—22no—
105C2×C4×D71—22no—
106C2×C4×D71—24no—
107#11765849—24no—
108#11765849—24no—
109C2×C71⋊C8—24no—
110C4⋊Dic71—22no—
111C4⋊Dic71—22no—
112C4⋊Dic71C2×D412yes—
113C4⋊Dic71C2×D412yes—
114Dic71⋊C4—24no—
115Dic71⋊C4—24no—
116Dic71⋊C4—22no—
117Dic71⋊C4—22no—
118C22⋊Dic71—22no—
119C22⋊Dic71—22no—
120C22⋊Dic71—22no—
121(C2×D71)⋊C4—24no—
122(C2×D71)⋊C4—24no—
123(C2×D71)⋊C4—22no—
124(C2×D71)⋊C4—22no—
125C4×Dic71—24no—
126C4×Dic71—22no—
127C24×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71—24no—
129C22×C4×C71—24no—
130C22×C4×C71—24no—
131C22×C4×C71—22no—
132C22×C4×C71—22no—
133C22×C4×C71—22no—
134C22×C4×C71—22no—
135C22×C4×C71—22no—
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—44no—
138C22×C4×C71—44no—
139C22×C4×C71—41no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71C2×D412yes—
142C22×C4×C71C2×D412yes—
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D412yes—
145C22×C4×C71C2×D412yes—
146C22×C4×C71C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C71—24no—
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—22no—
150C4⋊C4×C71—24no—
151C4⋊C4×C71—48no—
152C4⋊C4×C71—48no—
153C4⋊C4×C71—42no—
154C42×C71—24no—
155C42×C71—22no—
156C42×C71#4114yescomplemented
157C23×C71—21no—
158C23×C71—21no—
159C23×C71—22no—
160C23×C71—22no—
161C23×C71#12011yescharacteristic
162C23×C71#12011yescharacteristic
163C23×C71C22×D411yescharacteristic
164C22×D71—22no—
165C2×C4×C71—24no—
166C2×C4×C71—216no—
167C2×C4×C71—24no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—24no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—24no—
172C2×C4×C71—24no—
173C2×C4×C71—22no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—44no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—44no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—82no—
181C2×C4×C71—82no—
182C2×C4×C71—82no—
183C2×C4×C71#12012yes—
184C2×C4×C71C22×D412yes—
185C2×C4×C71C2×#4112yes—
186C2×C4×C712−1+412yes—
187C22⋊D71—42no—
188C22⋊D71—42no—
189C22⋊D71—44no—
190C22⋊D71—44no—
191C2×Dic71—22no—
192C2×Dic71—22no—
193C2×Dic71—22no—
194D284—24no—
195D284—82no—
196C4×D71—44no—
197C4×D71—84no—
198Dic142—24no—
199Dic142—82no—
200C71⋊C8—44no—
201C22×C71—24no—
202C22×C71—24no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71#45312yes—
210C22×C71#45612yes—
211C22×C71C2×#12011yescharacteristic
212C22×C71#52511yescharacteristic
213C22×C71#53611yescharacteristic
214C2×D71—42no—
215C2×D71—42no—
216C2×D71—42no—
217C4×C71—28no—
218C4×C71—22no—
219C4×C71—42no—
220C4×C71—42no—
221C4×C71—82no—
222C4×C71#54714yes—
223Dic71—42no—
224Dic71—42no—
225Dic71—42no—
226#24076—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71—22no—
230C2×C71—22no—
231C2×C71#240611yescharacteristic
232C2×C71C2×#45311yescharacteristic
233C2×C71C2×#45611yescharacteristic
234D71—82no—
235#3492—711no—
236#3092—712no—
237C2×#384D7111yescharacteristic, complemented
238#2060—712no—
239#2039—712no—
240#1896—712no—
241#1859—714no—
242#1821—711no—
243C71#2407611yescharacteristic, complemented, Sylow
244#554—1422no—
245#553—1422no—
246#552—1422no—
247#547—1422no—
248#544—711no—
249#539—1422no—
250#537—711no—
251#525—712no—
252#525—1422no—
253#520—712no—
254C22×C4⋊C4—22no—
255C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
256C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
257C22×C42C2×D7111yescharacteristic
258#484—1422no—
259#483—1422no—
260#481—1422no—
261#480—1422no—
262#428—714no—
263C2×#104—714no—
264#417—714no—
265#407—712no—
266#384—22no—
267#384C2×D7112yes—
268#384C2×D7112yes—
269#343—712no—
270#343—712no—
271#339—714no—
272C2×#41—712no—
273C2×#41—1422no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4C22⋊D7112yes—
277C23×C4C22×D7111yescharacteristic
278C2×M16—714no—
279C4⋊Q8—1422no—
280#126—1424no—
281#125—1422no—
282#125—1424no—
283#123—1424no—
284#123—1424no—
285#123—1422no—
286C22⋊Q8—712no—
287C22⋊Q8—712no—
288C22⋊Q8—1422no—
289C22⋊Q8—1424no—
290C22⋊Q8—1422no—
291C22⋊Q8—1422no—
292#121—712no—
293#121—712no—
294#121—1422no—
295#121—1422no—
296#121—1422no—
297#120—1422no—
298C4×Q8—1422no—
299C4×D4—1422no—
300C4×D4—1424no—
301C4×D4—1422no—
302C4×D4—1422no—
303C4×D4—1424no—
304#117—712no—
305#117—1422no—
306#117—1422no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—48no—
315C2×C4⋊C4—1422no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
317C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
318C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
320C2×C42—21no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42C22×D7112yes—
323#107—1424no—
324#106—1424no—
325#104—1428no—
326#103—1424no—
327#102—1424no—
328C22⋊C8—1422no—
329C22⋊C8—1422no—
330C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331#41—5684no—
332#41—1424no—
333#41—1424no—
334C2×Q8—712no—
335C2×Q8—1422no—
336C2×D4—712no—
337C2×D4—1422no—
338C2×D4—1422no—
339C2×D4—1422no—
340C2×D4—1422no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1424no—
355C22×C4—1422no—
356C22×C4D4×D7112yes—
357C22×C4D4×D7112yes—
358C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
360C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
361C22×C4C23×D7111yescharacteristic
362M16—1424no—
363M16—1424no—
364C2×C8—1424no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—712no—
373C4⋊C4—712no—
374C4⋊C4—1424no—
375C4⋊C4—1424no—
376C4⋊C4—1422no—
377C4⋊C4—1422no—
378C4⋊C4—1422no—
379C4⋊C4—1422no—
380C22⋊C4—1424no—
381C22⋊C4—1424no—
382C22⋊C4—1422no—
383C22⋊C4—1422no—
384C22⋊C4—1422no—
385C22⋊C4—1422no—
386C22⋊C4—1422no—
387C42—24no—
388C42—22no—
389C42—1424no—
390C42—1422no—
391C42#1176586514yescomplemented
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—1422no—
397C23#1455609611yescharacteristic
398C23#1455609611yescharacteristic
399C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
400Q8—5682no—
401Q8—1424no—
402D4—2842no—
403D4—2844no—
404D4—2844no—
405D4—2842no—
406D4—5682no—
407D4—1424no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—216no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—2844no—
427C2×C4—5684no—
428C2×C4—1422no—
429C2×C4—1422no—
430C2×C4—1422no—
431C2×C4#1455609612yes—
432C2×C4C2×D4×D7112yes—
433C2×C4C2×#1176586512yes—
434C2×C4#1455617612yes—
435C8—2844no—
436C22—24no—
437C22—24no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—2842no—
445C22—2842no—
446C22—2842no—
447C22#1798616612yes—
448C22#1798618112yes—
449C22C2×#1455609611yescharacteristic
450C22#1798651011yescharacteristic
451C22#1798657311yescharacteristic
452C4—28no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—2842no—
458C4—2842no—
459C4—2842no—
460C4#1798665014yes—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—5682no—
466C2#2259167511yescharacteristic
467C2C2×#1798616611yescharacteristic
468C2C2×#1798618111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#384×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602049C2
hypercenterC2×#384D71
hypocenterC71#24076
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598263C2semidirect
3. #22589685C2semidirect
4. #22589564C2semidirect
5. #22588783C2semidirect
6. #22588565C2semidirect
7. #22588420C2semidirect
8. C2×#384×C71C2semidirect
156. C42×C71#41semidirect
237. C2×#384D71semidirect
243. C71#24076semidirect
391. C42#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225982632
#225896852
#225895642
#225887832
#225885652
#225884202
C2×#384×C712
#2407671