Finite Group Databasebeta

← #32030888

Subgroups — #32030888

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602050C211yesmaximal, characteristic
2#22598266C212yesmaximal, complemented
3#384×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588782C212yesmaximal, complemented
8#22588567C212yesmaximal, complemented
9#22588563C212yesmaximal, complemented
10#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—22no—
13#17986702—22no—
14#17986687—22no—
15#17986652—22no—
16#17986598—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986512—22no—
19#17986511C2212yes—
20#17986479C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D71—22no—
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986336—22no—
26#17986331—22no—
27#17986319—22no—
28#17986314—22no—
29#17986042C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33#17985998C2212yes—
34#17985962C2212yes—
35#17985869C2211yescharacteristic
36#17985868—22no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71D412yes—
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556123—24no—
55#14556119—24no—
56#14556113—24no—
57#14556113—24no—
58#14556112—22no—
59#14556108—22no—
60#14556108D412yes—
61#14556108D412yes—
62#14556104—24no—
63#14556104—22no—
64#14556103—22no—
65#14556103—22no—
66#14556103D412yes—
67#14556103D412yes—
68#14556102—22no—
69#14556098—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74#14556090—24no—
75(C22⋊D71)⋊C4—24no—
76#14556086—22no—
77#14556086—22no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×Dic71⋊C4D412yes—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—48no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C42×D71—22no—
94C42×D71—22no—
95#14556061—22no—
96#14556059—22no—
97#14556056—24no—
98#14556054—24no—
99#14556053—22no—
100#14556051—22no—
101#14556050—22no—
102#14556048—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104(C2×D71)⋊C8—22no—
105C2×M16×C71C2312yes—
106C4⋊Q8×C71—22no—
107#125×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109#117×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71—22no—
115#106×C71—22no—
116C23×D71C2×D411yescharacteristic
117#11765866—84no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—24no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146C2×C4×D71C2×D412yes—
147C2×C4×D71C2×D412yes—
148#11765849—22no—
149#11765849—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—44no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—44no—
160Dic71⋊C4—44no—
161Dic71⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168C4×Dic71—24no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71#4112yescomplemented
172C2×Q8×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177M16×C71—22no—
178M16×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—24no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—44no—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71#4112yescomplemented
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71#12011yescharacteristic
198C22×D71#12011yescharacteristic
199Q8×C71—82no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71C22×D412yes—
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C712−1+412yes—
213C22⋊D71—42no—
214C22⋊D71—42no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71#12012yes—
226D284—22no—
227D284—22no—
228D284—44no—
229D284—44no—
230D284—82no—
231C4×D71—216no—
232C4×D71—22no—
233C4×D71—22no—
234C4×D71—22no—
235C4×D71—22no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—84no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—22no—
244Dic142—22no—
245C8×C71—42no—
246C71⋊C8—42no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C22×C71#52511yescharacteristic
251C22×C71#53611yescharacteristic
252C2×D71—24no—
253C2×D71—24no—
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71—21no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71#45312yes—
262C2×D71#45612yes—
263C4×C71—24no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71#54712yes—
269C4×C71#54712yes—
270Dic71—24no—
271Dic71—22no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—81no—
275#24076—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—21no—
277C2×C71—21no—
278C2×C71#240611yescharacteristic
279C2×C71C2×#45311yescharacteristic
280C2×C71C2×#45611yescharacteristic
281D71—22no—
282D71—22no—
283D71—82no—
284#3492—711no—
285#3092—712no—
286C2×#384—711no—
287#2060—711no—
288#2060D7111yescharacteristic, complemented
289#2039—711no—
290#2039—711no—
291#1896—712no—
292#1859—712no—
293#1859—712no—
294#1821—711no—
295C71#2407611yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—1422no—
297#553—1422no—
298#552—1422no—
299#547—1422no—
300#544C2×D7111yescharacteristic
301#539—1422no—
302#537—711no—
303#525—712no—
304#525—1422no—
305#520—712no—
306C22×C4⋊C4—711no—
307C22×C4⋊C4—711no—
308C22×C4⋊C4—1422no—
309C22×C42—711no—
310#484—1422no—
311#483—1422no—
312#481—1422no—
313#480—1422no—
314#428—712no—
315#428C2×D7112yes—
316C2×#104—712no—
317C2×#104—712no—
318#417—712no—
319#417—712no—
320#407—712no—
321#384—711no—
322#384—711no—
323#384—711no—
324#384—1422no—
325#384C2×D7111yescharacteristic
326#343—712no—
327#343—711no—
328#343C2×D7111yescharacteristic
329#339—712no—
330#339C2×D7112yes—
331C2×#41—712no—
332C2×#41—1422no—
333C23×C4—712no—
334C23×C4—711no—
335C23×C4—1421no—
336C23×C4—1421no—
337C2×M16—712no—
338C2×M16C22×D7112yes—
339C4⋊Q8—22no—
340#126—1424no—
341#125—22no—
342#125—1424no—
343#123—1422no—
344#123—1424no—
345#123—1424no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—712no—
348C22⋊Q8—712no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1424no—
352#121—712no—
353#121—712no—
354#121—1422no—
355#121—1422no—
356#121—1422no—
357#120—1422no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1424no—
363C4×D4—1424no—
364#117—1422no—
365#117—1422no—
366#117C22×D7112yes—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—2848no—
369C2×C4⋊C4—712no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C42—711no—
384C2×C42—1422no—
385C2×C42—1421no—
386C2×C42—1422no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—1422no—
390#106—22no—
391#106—1422no—
392#104—1424no—
393#104—1424no—
394#103—1422no—
395#103—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398C22⋊C8—1422no—
399C22⋊C8—1422no—
400C24—711no—
401#41—5684no—
402#41—1422no—
403#41—1422no—
404#41—1422no—
405#41—1422no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—712no—
408C2×D4—712no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—2844no—
416C22×C4—2841no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—2844no—
419C22×C4—712no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—712no—
422C22×C4—712no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1424no—
426C22×C4—1424no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1424no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4D4×D7112yes—
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—1422no—
440M16—1422no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1422no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—2844no—
449C4⋊C4—2842no—
450C4⋊C4—2844no—
451C4⋊C4—2844no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4D4×D7112yes—
460C4⋊C4D4×D7112yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—712no—
471C42—1424no—
472C42—1424no—
473C42—1421no—
474C42#1176586612yescomplemented
475C23—711no—
476C23—711no—
477C23—1422no—
478C23—1422no—
479C23—1422no—
480C23—1421no—
481C23—1421no—
482C23C2×D4×D7111yescharacteristic
483Q8—82no—
484Q8—1422no—
485Q8—1422no—
486D4—2844no—
487D4—2844no—
488D4—2842no—
489D4—2842no—
490D4—5682no—
491D4—1422no—
492D4—1422no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2844no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—5684no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—5682no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—712no—
513C2×C4—14216no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4C2×D4×D7112yes—
526C2×C4#41×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
528C2×C4#1455617612yes—
529C8—42no—
530C8—2842no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—2842no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—712no—
537C22—712no—
538C22—1424no—
539C22—1424no—
540C22—1421no—
541C22—1421no—
542C22—1421no—
543C22—1421no—
544C22#120×D7111yescharacteristic
545C22#1798651211yescharacteristic
546C22#1798657411yescharacteristic
547C4—24no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—2842no—
553C4—2842no—
554C4—5681no—
555C4—1424no—
556C4—1422no—
557C4#1798665112yes—
558C4#1798665212yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—5682no—
562C2—1422no—
563C2—1422no—
564C2#2259167611yescharacteristic
565C2#453×D7111yescharacteristic
566C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2060C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602050C2
hypercenter#2060D71
hypocenterC71#24076
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598266C2semidirect
3. #384×D71C2semidirect
4. #22589682C2semidirect
5. #22589565C2semidirect
6. #22589564C2semidirect
7. #22588782C2semidirect
8. #22588567C2semidirect
9. #22588563C2semidirect
10. #22588419C2semidirect
11. C71×#2060C2semidirect
171. C4×Dic71#41semidirect
190. C42×C71#41semidirect
288. #2060D71semidirect
295. C71#24076semidirect
474. C42#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020502
#225982662
#384×D712
#225896822
#225895652
#225895642
#225887822
#225885672
#225885632
#225884192
C71×#20602
#2407671