Finite Group Databasebeta

← #32030890

Subgroups — #32030890

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602047C211yesmaximal, characteristic
2#22598261C212yesmaximal, complemented
3#382×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588780C212yesmaximal, complemented
8#22588575C212yesmaximal, complemented
9#22588571C212yesmaximal, complemented
10#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986707—22no—
13#17986696—22no—
14#17986683—22no—
15#17986649—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986594—22no—
18#17986509—22no—
19#17986506C2212yes—
20#17986482C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986333—22no—
25#17986328—22no—
26#17986316—22no—
27#17986311—22no—
28#17986041C2212yes—
29#17986039C2212yes—
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986000C2212yes—
32#17985962C2212yes—
33#17985865C2211yescharacteristic
34#17985864C2211yescharacteristic
35#17985864C2211yescharacteristic
36#17985863—22no—
37#95×D71—22no—
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yes—
44#417×C71C2212yes—
45#382×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71D412yes—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C2×#11765849C2312yes—
53#14556127—22no—
54#14556121—24no—
55#14556119—22no—
56#14556118—24no—
57#14556110—24no—
58#14556109—24no—
59#14556109—22no—
60#14556108—22no—
61#14556107—22no—
62#14556105—24no—
63#14556104D412yes—
64#14556104D412yes—
65#14556099—22no—
66#14556099D412yes—
67#14556099D412yes—
68#14556096—22no—
69Q8×Dic71—22no—
70D4×Dic71—24no—
71D4×Dic71—22no—
72C4×C22⋊D71—22no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74(C22⋊D71)⋊C4—24no—
75#14556087—22no—
76#14556087C2312yes—
77#14556086—22no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D412yes—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C42×D71—22no—
90C42×D71—22no—
91#14556062—22no—
92#14556061—22no—
93#14556060—22no—
94#14556059—22no—
95#14556055—24no—
96#14556052—22no—
97#14556049—22no—
98(C2×D71)⋊C8—22no—
99(C2×D71)⋊C8—22no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C2×#41×C71C2312yes—
104C2×M16×C71C2312yes—
105C22⋊Q8×C71—22no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#104×C71—24no—
112#103×C71—22no—
113#102×C71—22no—
114#95×C71—22no—
115C23×D71C2×D411yescharacteristic
116#11765864—84no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×C22⋊D71—22no—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—24no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D412yes—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—24no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—44no—
134C2×C4×D71—44no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71C2×D412yes—
138C2×C4×D71C2×D412yes—
139#11765849—22no—
140#11765849—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—42no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159C4×Dic71—24no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71#4112yescomplemented
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—22no—
168C2×Q8×C71C2×D412yes—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177M16×C71—22no—
178M16×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—24no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71#4112yescomplemented
186C23×C71—22no—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—21no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71#12011yescharacteristic
193C22×D71#12011yescharacteristic
194Q8×C71—22no—
195Q8×C71—22no—
196D4×C71—22no—
197D4×C71—22no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—82no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71C22×D412yes—
212C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C712−1+412yes—
215C22⋊D71—44no—
216C22⋊D71—44no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—84no—
229C2×Dic71#12012yes—
230C4×D71—22no—
231C4×D71—22no—
232C4×D71—22no—
233C4×D71—22no—
234C4×D71—48no—
235C4×D71—44no—
236C4×D71—82no—
237C4×D71—82no—
238C4×D71—82no—
239Dic142—82no—
240C8×C71—42no—
241C71⋊C8—42no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C22×C71#52511yescharacteristic
249C22×C71#53611yescharacteristic
250C2×D71—24no—
251C2×D71—24no—
252C2×D71—21no—
253C2×D71—21no—
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71#45412yes—
257C2×D71#45512yes—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71#54712yes—
263C4×C71#54712yes—
264Dic71—22no—
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—81no—
270#24077—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—21no—
272C2×C71—21no—
273C2×C71—82no—
274C2×C71#240611yescharacteristic
275C2×C71C2×#45511yescharacteristic
276C2×C71C2×#45411yescharacteristic
277D71—22no—
278D71—22no—
279#3492—711no—
280#3092—712no—
281C2×#382—711no—
282#2061—711no—
283#2061—711no—
284#2040—711no—
285#2040D7111yescharacteristic, complemented
286#1896—712no—
287#1860—712no—
288#1860—712no—
289#1821—711no—
290C71#2407711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#554—1422no—
292#553—1422no—
293#552—1422no—
294#547—1422no—
295#544—711no—
296#539—1422no—
297#537C2×D7111yescharacteristic
298#525—712no—
299#525—1422no—
300#520—712no—
301C22×C4⋊C4—711no—
302C22×C4⋊C4—711no—
303C22×C42—711no—
304#484—1422no—
305#483—1422no—
306#481—1422no—
307#480—1422no—
308#428—712no—
309#428—712no—
310C2×#104—712no—
311C2×#104C2×D7112yes—
312#417—712no—
313#417C2×D7112yes—
314#407—712no—
315#382—711no—
316#382—711no—
317#382—711no—
318#382—1422no—
319#382C2×D7111yescharacteristic
320C2×#95—1422no—
321#343—712no—
322#343—711no—
323#343C2×D7111yescharacteristic
324#339—712no—
325#339—712no—
326C2×#41—1422no—
327C2×#41C22×D7112yes—
328C23×C4—712no—
329C23×C4—711no—
330C23×C4—1421no—
331C23×C4—1421no—
332C2×M16—712no—
333C2×M16C22×D7112yes—
334C4⋊Q8—1422no—
335#126—1424no—
336#125—1422no—
337#125—1424no—
338#123—1424no—
339#123—1422no—
340#123—1424no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—712no—
343C22⋊Q8—712no—
344C22⋊Q8—1424no—
345C22⋊Q8—1422no—
346C22⋊Q8—1422no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—712no—
350#121—712no—
351#121—1422no—
352#120—1422no—
353C4×Q8—1422no—
354C4×D4—1424no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1424no—
358C4×D4—1422no—
359#117—712no—
360#117—1422no—
361#117—1422no—
362C2×C4⋊C4—712no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C4⋊C4—1422no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C42—711no—
374C2×C42—1422no—
375C2×C42—1421no—
376C2×C42—1422no—
377C2×C42C22×D7111yescharacteristic
378#107—1422no—
379#107—1422no—
380#106—1422no—
381#106—1422no—
382#104—24no—
383#104—1424no—
384#103—22no—
385#103—1422no—
386#102—22no—
387#102—1422no—
388C22⋊C8—1422no—
389C22⋊C8—1422no—
390#95—22no—
391#95—1422no—
392#95—1422no—
393#95—1422no—
394C24—711no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—5684no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×Q8D4×D7112yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4D4×D7112yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—2842no—
411C22×C4—2842no—
412C22×C4—2844no—
413C22×C4—2841no—
414C22×C4—2841no—
415C22×C4—2844no—
416C22×C4—712no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—712no—
419C22×C4—712no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1424no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1424no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4D4×D7112yes—
430C22×C4C23×D7111yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—1422no—
434M16—1422no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1422no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—2842no—
441C4⋊C4—712no—
442C4⋊C4—712no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1424no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—1422no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1424no—
457C22⋊C4—1422no—
458C42—21no—
459C42—712no—
460C42—1424no—
461C42—1424no—
462C42—1422no—
463C42—1421no—
464C42#1176586412yescomplemented
465C23—22no—
466C23—711no—
467C23—711no—
468C23—1422no—
469C23—1422no—
470C23—1421no—
471C23—1421no—
472C23C2×D4×D7111yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—5682no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—2844no—
482D4—2844no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—2844no—
494C2×C4—2848no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—5682no—
501C2×C4—5682no—
502C2×C4—5682no—
503C2×C4—5684no—
504C2×C4—712no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4C2×D4×D7112yes—
516C2×C4#41×D7111yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
518C2×C4#1455617512yes—
519C8—42no—
520C8—2842no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—712no—
527C22—712no—
528C22—1424no—
529C22—1424no—
530C22—1421no—
531C22—1421no—
532C22—1421no—
533C22—1421no—
534C22#120×D7111yescharacteristic
535C22#1798650911yescharacteristic
536C22#1798656911yescharacteristic
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—2842no—
542C4—2842no—
543C4—2842no—
544C4—2842no—
545C4—5681no—
546C4—1422no—
547C4#1798664712yes—
548C4#1798664912yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—82no—
552C2—1422no—
553C2—1422no—
554C2#2259167011yescharacteristic
555C2#455×D7111yescharacteristic
556C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602047C2
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#24077
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598261C2semidirect
3. #382×D71C2semidirect
4. #22589691C2semidirect
5. #22589690C2semidirect
6. #22589566C2semidirect
7. #22588780C2semidirect
8. #22588575C2semidirect
9. #22588571C2semidirect
10. #22588419C2semidirect
11. C71×#2040C2semidirect
163. C4×Dic71#41semidirect
185. C42×C71#41semidirect
285. #2040D71semidirect
290. C71#24077semidirect
464. C42#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020472
#225982612
#382×D712
#225896912
#225896902
#225895662
#225887802
#225885752
#225885712
#225884192
C71×#20402
#2407771