Finite Group Databasebeta

← #32030891

Subgroups — #32030891

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598260C212yesmaximal, complemented
2C2×#17985864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589687C212yesmaximal, complemented
4#22589566C212yesmaximal, complemented
5#22588784C212yesmaximal, complemented
6#22588573C214yesmaximal, complemented
7#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
11#17986332—22no—
12#17986327—22no—
13#17986315—22no—
14#17986310—22no—
15#17986042C2214yes—
16C2×#14556055C2214yes—
17#17986000C2214yes—
18#17985963C2212yes—
19#17985864—22no—
20#17985864C2212yes—
21#17985864C2212yes—
22C2×C71⋊#95—22no—
23#17985768C2212yes—
24#17985768C2212yes—
25#17985758C2214yes—
26#554×C71—22no—
27#553×C71—22no—
28#552×C71—22no—
29#547×C71—22no—
30#544×C71C2211yescharacteristic
31#539×C71—22no—
32#537×C71C2211yescharacteristic
33#525×C71—22no—
34#525×C71C2212yes—
35#520×C71C2212yes—
36C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37C23×Dic71—21no—
38C23×Dic71—21no—
39C2×#11765849C2314yes—
40C2×C4⋊Dic71—22no—
41C2×C4⋊Dic71—22no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71C2312yes—
44C2×C4×Dic71—24no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71C2312yes—
47#14556061—24no—
48#14556059—24no—
49#14556055—28no—
50#14556052—24no—
51#14556049—24no—
52C22⋊(C71⋊C8)—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—22no—
54C71⋊#95—24no—
55C71⋊#95—24no—
56C2×#41×C71—22no—
57C2×#41×C71C2312yes—
58C23×C4×C71D412yes—
59C23×C4×C71C2311yescharacteristic
60C4⋊Q8×C71—22no—
61#126×C71—24no—
62#125×C71—24no—
63#125×C71—22no—
64#123×C71—24no—
65#123×C71—24no—
66#123×C71—22no—
67C22⋊Q8×C71—22no—
68C22⋊Q8×C71—24no—
69C22⋊Q8×C71—22no—
70C22⋊Q8×C71—22no—
71C22⋊Q8×C71D412yes—
72C22⋊Q8×C71D412yes—
73#121×C71—22no—
74#121×C71—22no—
75#121×C71—22no—
76#121×C71D412yes—
77#121×C71D412yes—
78#120×C71—22no—
79C4×Q8×C71—22no—
80C4×D4×C71—24no—
81C4×D4×C71—22no—
82C4×D4×C71—24no—
83C4×D4×C71—22no—
84C4×D4×C71—22no—
85#117×C71—22no—
86#117×C71—22no—
87#117×C71C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C71—22no—
89C2×C4⋊C4×C71—22no—
90C2×C4⋊C4×C71—22no—
91C2×C4⋊C4×C71D412yes—
92C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
94C22×Dic71—24no—
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71—42no—
98C22×Dic71—42no—
99C22×Dic71—44no—
100C22×Dic71—41no—
101C22×Dic71—41no—
102#11765849—24no—
103#11765849—24no—
104C2×C71⋊C8—24no—
105C4⋊Dic71—24no—
106C4⋊Dic71—42no—
107C4×Dic71—24no—
108C4×Dic71—22no—
109C4×Dic71#4114yescomplemented
110C24×C71C2×D411yescharacteristic
111#41×C71—24no—
112#41×C71—24no—
113#41×C71—84no—
114C2×Q8×C71—22no—
115C2×Q8×C71C2×D412yes—
116C2×D4×C71—22no—
117C2×D4×C71—22no—
118C2×D4×C71—22no—
119C2×D4×C71—22no—
120C2×D4×C71C2×D412yes—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—24no—
125C22×C4×C71—22no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—44no—
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D412yes—
130C22×C4×C71C2×D412yes—
131C22×C4×C71C2×D412yes—
132C22×C4×C71C2×D412yes—
133C22×C4×C71C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C71—24no—
135C4⋊C4×C71—22no—
136C4⋊C4×C71—22no—
137C4⋊C4×C71—24no—
138C4⋊C4×C71—24no—
139C4⋊C4×C71—22no—
140C4⋊C4×C71—22no—
141C4⋊C4×C71—22no—
142C4⋊C4×C71—22no—
143C4⋊C4×C71C2×D412yes—
144C4⋊C4×C71C2×D412yes—
145C22⋊C4×C71—24no—
146C22⋊C4×C71—24no—
147C22⋊C4×C71—22no—
148C22⋊C4×C71—22no—
149C22⋊C4×C71—22no—
150C22⋊C4×C71—22no—
151C22⋊C4×C71—22no—
152C42×C71—24no—
153C42×C71—22no—
154C23×C71—21no—
155C23×C71—21no—
156C23×C71—22no—
157C23×C71—22no—
158C23×C71—22no—
159C23×C71#12011yescharacteristic
160C23×C71#12011yescharacteristic
161C23×C71C22×D411yescharacteristic
162Q8×C71—24no—
163Q8×C71—82no—
164D4×C71—24no—
165D4×C71—42no—
166D4×C71—42no—
167D4×C71—44no—
168D4×C71—44no—
169D4×C71—82no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—24no—
173C2×C4×C71—24no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—44no—
180C2×C4×C71—44no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—82no—
184C2×C4×C71—84no—
185C2×C4×C71#12012yes—
186C2×C4×C71C22×D412yes—
187C2×C4×C71C2×#4112yes—
188C2×C4×C712−1+412yes—
189C2×Dic71—24no—
190C2×Dic71—48no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—44no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—82no—
196C2×Dic71—82no—
197C71⋊C8—44no—
198C22×C71—24no—
199C22×C71—24no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—42no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71#45412yes—
210C22×C71#45512yes—
211C22×C71C2×#12011yescharacteristic
212C22×C71#52511yescharacteristic
213C22×C71#53611yescharacteristic
214C4×C71—22no—
215C4×C71—42no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—42no—
218C4×C71—42no—
219C4×C71—42no—
220C4×C71#54714yes—
221Dic71—44no—
222Dic71—82no—
223#24077—711nomaximal, Sylow
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—22no—
227C2×C71—22no—
228C2×C71—82no—
229C2×C71#240611yescharacteristic
230C2×C71C2×#45511yescharacteristic
231C2×C71C2×#45411yescharacteristic
232#3492D7111yescharacteristic
233#3092—712no—
234C2×#382—711no—
235#2061—712no—
236#2040—712no—
237#1896—712no—
238#1860—714no—
239#1821—711no—
240C71#2407711yescharacteristic, complemented, Sylow
241#554—22no—
242#553—22no—
243#552—22no—
244#547—22no—
245#544C2×D7111yescharacteristic
246#539—22no—
247#537C2×D7111yescharacteristic
248#525—22no—
249#525C2×D7112yes—
250#520C2×D7112yes—
251C22×C4⋊C4—711no—
252C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
253C22×C42—711no—
254#484—1422no—
255#483—1422no—
256#481—1422no—
257#480—1422no—
258#428—714no—
259C2×#104—714no—
260#417—714no—
261#407—712no—
262#382—712no—
263#382—712no—
264#382—1422no—
265C2×#95—1422no—
266#343—712no—
267#343—712no—
268#339—714no—
269C2×#41—22no—
270C2×#41C22×D7112yes—
271C23×C4—1421no—
272C23×C4—1421no—
273C23×C4C22⋊D7112yes—
274C23×C4C22×D7111yescharacteristic
275C2×M16—714no—
276C4⋊Q8—22no—
277#126—24no—
278#125—24no—
279#125—22no—
280#123—24no—
281#123—24no—
282#123—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
288C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121C22⋊D7112yes—
293#121C22⋊D7112yes—
294#120—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117C22×D7112yes—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—712no—
308C2×C4⋊C4—1421no—
309C2×C4⋊C4—1422no—
310C2×C4⋊C4—1422no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
312C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
314C2×C42—712no—
315C2×C42—1424no—
316C2×C42—1421no—
317#107—1424no—
318#106—1424no—
319#104—1428no—
320#103—1424no—
321#102—1424no—
322C22⋊C8—1422no—
323C22⋊C8—1422no—
324#95—1424no—
325#95—1424no—
326C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—84no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—2842no—
345C22×C4—2842no—
346C22×C4—2844no—
347C22×C4—2841no—
348C22×C4—2841no—
349C22×C4—1422no—
350C22×C4—1424no—
351C22×C4—1422no—
352C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
353C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
354C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
356C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
357C22×C4C23×D7111yescharacteristic
358M16—1424no—
359M16—1424no—
360C2×C8—1424no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—2842no—
371C4⋊C4—1424no—
372C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
373C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C42—24no—
382C42—22no—
383C42—714no—
384C42—1424no—
385C42—1422no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23#1455609711yescharacteristic
392C23#1455609711yescharacteristic
393C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
394Q8—24no—
395Q8—82no—
396D4—24no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—2848no—
418C2×C4—2842no—
419C2×C4—2842no—
420C2×C4—2844no—
421C2×C4—2842no—
422C2×C4—5682no—
423C2×C4—5682no—
424C2×C4—1424no—
425C2×C4#1455609712yes—
426C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
427C2×C4#41×D7112yes—
428C2×C4#1455617512yes—
429C8—2844no—
430C22—24no—
431C22—24no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22#1798617212yes—
442C22#1798617712yes—
443C22C2×#1455609711yescharacteristic
444C22#1798650611yescharacteristic
445C22#1798657011yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—2844no—
453C4—5682no—
454C4#1798664814yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—82no—
460C2#2259167111yescharacteristic
461C2C2×#1798617711yescharacteristic
462C2C2×#1798617211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3492C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3492D71
hypocenterC71#24077
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598260C2semidirect
2. C2×#17985864C2semidirect
3. #22589687C2semidirect
4. #22589566C2semidirect
5. #22588784C2semidirect
6. #22588573C2semidirect
7. #22588420C2semidirect
109. C4×Dic71#41semidirect
240. C71#24077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982602
C2×#179858642
#225896872
#225895662
#225887842
#225885732
#225884202
C71×#34922
#2407771