Finite Group Databasebeta

← #32030894

Subgroups — #32030894

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602046C211yesmaximal, characteristic
2#22598265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589689C212yesmaximal, complemented
6#22589568C212yesmaximal, complemented
7#22588783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588575C212yesmaximal, complemented
9#22588574C212yesmaximal, complemented
10#22588418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986707—21no—
13#17986706—21no—
14#17986701—21no—
15#17986695—21no—
16#17986691—21no—
17#17986689—21no—
18#17986653—21no—
19#17986649—21no—
20#17986627C2211yescharacteristic
21#17986593—22no—
22#17986577C2211yescharacteristic
23#17986510C2211yescharacteristic
24#17986505—22no—
25#17986482C2211yescharacteristic
26#17986479C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
29#17986335—21no—
30#17986332—21no—
31#17986330—21no—
32#17986327—21no—
33#17986318—21no—
34#17986315—21no—
35#17986313—21no—
36#17986310—21no—
37#17986042C2212yes—
38#17986041C2212yes—
39C2×#14556056C2212yes—
40#17986001C2212yes—
41#17986000C2212yes—
42#17985963C2211yescharacteristic
43#17985865—22no—
44#17985865C2212yes—
45#17985865C2212yes—
46C2×C71⋊#95—22no—
47#17985767C2212yes—
48#17985767C2212yes—
49#17985759C2212yes—
50#525×C71C2211yescharacteristic
51C22×C42×C71C2211yescharacteristic
52C2×#104×C71C2212yes—
53#407×C71C2211yescharacteristic
54#339×C71C2212yes—
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C2×#11765864—22no—
57C23×Dic71—21no—
58C23×Dic71D412yes—
59C2×#11765849C2312yes—
60#14556128—21no—
61#14556127—21no—
62#14556123—22no—
63#14556121—22no—
64#14556120—21no—
65#14556119—22no—
66#14556119—21no—
67#14556118—22no—
68#14556112—22no—
69#14556112—22no—
70#14556111—21no—
71#14556110—22no—
72#14556109—22no—
73#14556108—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107D411yescharacteristic
76#14556107D411yescharacteristic
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102D411yescharacteristic
83#14556102D411yescharacteristic
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556099—21no—
87#14556097—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×D284—21no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—21no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556087—21no—
99#14556087C2311yescharacteristic
100#14556086—21no—
101#14556084—22no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71—21no—
112C2×C4⋊Dic71D412yes—
113C2×C4⋊Dic71C2312yes—
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D71—21no—
117#14556062—22no—
118#14556061—22no—
119#14556060—22no—
120#14556059—22no—
121#14556056—24no—
122#14556053—22no—
123#14556052—22no—
124#14556050—22no—
125#14556049—22no—
126C22⋊(C71⋊C8)—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128C71⋊#95—24no—
129C71⋊#95—24no—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C23×C4×C71—21no—
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×M16×C71C2312yes—
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
137#121×C71D411yescharacteristic
138#121×C71D411yescharacteristic
139#120×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143C2×C42×C71—21no—
144C2×C42×C71—24no—
145C2×C42×C71C2312yes—
146#104×C71—24no—
147C22⋊C8×C71—21no—
148C22⋊C8×C71—21no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765864—84no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—44no—
164C22×Dic71—44no—
165C22×Dic71—41no—
166C22×Dic71—41no—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C22×Dic71C2×D412yes—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171#11765849—22no—
172#11765849—22no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—21no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C24×C71C2×D411yescharacteristic
207#41×C71—22no—
208#41×C71—22no—
209C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—24no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—42no—
220C22×C4×C71—42no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227M16×C71—22no—
228M16×C71—22no—
229C2×C8×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C42×C71—24no—
240C42×C71—21no—
241C42×C71—22no—
242C42×C71#4114yescomplemented
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—22no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71#12011yescharacteristic
249C23×C71#12011yescharacteristic
250C23×C71C22×D411yescharacteristic
251C22×D71—21no—
252Q8×C71—22no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—24no—
268C2×C4×C71—48no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C2×#4112yes—
277C2×C4×C712−1+412yes—
278C22⋊D71—41no—
279C22⋊D71—41no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—42no—
282C22⋊D71—82no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—44no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—44no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—82no—
294C2×Dic71—82no—
295C2×Dic71—82no—
296C2×Dic71—82no—
297D284—22no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—82no—
300Dic142—22no—
301Dic142—82no—
302C8×C71—42no—
303C71⋊C8—42no—
304C22×C71—24no—
305C22×C71—24no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71#45412yes—
316C22×C71#45512yes—
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C22×C71#52511yescharacteristic
319C22×C71#53611yescharacteristic
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—44no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71#54712yes—
330C4×C71#54712yes—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335Dic71—41no—
336Dic71—82no—
337#24077—711nomaximal, Sylow
338C2×C71—21no—
339C2×C71—21no—
340C2×C71—22no—
341C2×C71—22no—
342C2×C71—81no—
343C2×C71#240611yescharacteristic
344C2×C71C2×#45511yescharacteristic
345C2×C71C2×#45411yescharacteristic
346D71—81no—
347#3492—711no—
348#3092—711no—
349#3092—711no—
350C2×#382—711no—
351#2061—712no—
352#2040—712no—
353#1896—711no—
354#1896D7111yescharacteristic, complemented
355#1860—712no—
356#1860—712no—
357#1821—711no—
358C71#2407711yescharacteristic, complemented, Sylow
359#554—1421no—
360#554—1421no—
361#553—1421no—
362#553—1421no—
363#552—1421no—
364#552—1421no—
365#547—1421no—
366#547—1421no—
367#544—711no—
368#539—1422no—
369#537—711no—
370#525—711no—
371#525—1422no—
372#525C2×D7111yescharacteristic
373#520—711no—
374#520—711no—
375C22×C4⋊C4—711no—
376C22×C4⋊C4—711no—
377C22×C42C2×D7111yescharacteristic
378#484—1421no—
379#484—1421no—
380#483—1421no—
381#483—1421no—
382#481—1421no—
383#481—1421no—
384#480—1421no—
385#480—1421no—
386#428—712no—
387#428—712no—
388C2×#104—712no—
389C2×#104C2×D7112yes—
390#417—712no—
391#417—712no—
392#407—711no—
393#407C2×D7111yescharacteristic
394#382—712no—
395#382—712no—
396#382—1422no—
397C2×#95—1422no—
398#343—712no—
399#343—712no—
400#339—712no—
401#339C2×D7112yes—
402C2×#41—711no—
403C2×#41—1422no—
404C2×#41C22×D7111yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4—712no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×M16—712no—
410C2×M16C22×D7112yes—
411C4⋊Q8—1421no—
412C4⋊Q8—1421no—
413#126—1422no—
414#126—1422no—
415#125—1421no—
416#125—1422no—
417#125—1422no—
418#125—1421no—
419#123—21no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1421no—
425C22⋊Q8—711no—
426C22⋊Q8—711no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1421no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8D28411yescharacteristic
434C22⋊Q8D28411yescharacteristic
435#121—711no—
436#121—711no—
437#121—1421no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1421no—
441#121D28411yescharacteristic
442#121D28411yescharacteristic
443#120—21no—
444#120—1421no—
445C4×Q8—1421no—
446C4×Q8—1421no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457#117—711no—
458#117—1422no—
459#117—1421no—
460#117—1421no—
461#117C22×D7111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—712no—
463C2×C4⋊C4—711no—
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4—712no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4—1421no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C4⋊C4—1421no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4—1421no—
476C2×C4⋊C4—1421no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—24no—
479C2×C42C22×D7112yes—
480#107—1422no—
481#107—1422no—
482#106—1422no—
483#106—1422no—
484#104—24no—
485#104—1424no—
486#103—1422no—
487#103—1422no—
488#102—1422no—
489#102—1422no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—1421no—
493C22⋊C8—1421no—
494#95—1424no—
495#95—1424no—
496C24D4×D7111yescharacteristic
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—5684no—
500#41—1422no—
501#41—1422no—
502C2×Q8—711no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—711no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4C2×D28411yescharacteristic
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—2844no—
522C22×C4—2844no—
523C22×C4—2841no—
524C22×C4—2841no—
525C22×C4—712no—
526C22×C4—712no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4D4×D7111yescharacteristic
536C22×C4C2×D28411yescharacteristic
537C22×C4C2×D28411yescharacteristic
538C22×C4C23×D7111yescharacteristic
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—1422no—
542M16—1422no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1422no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—2841no—
548C4⋊C4—2841no—
549C4⋊C4—711no—
550C4⋊C4—711no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—1421no—
583C42—24no—
584C42—21no—
585C42—22no—
586C42—1422no—
587C42—1422no—
588C42—1421no—
589C42#1176586414yescomplemented
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—1421no—
596C23#1455609811yescharacteristic
597C23#1455609811yescharacteristic
598C23C2×D4×D7111yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—5682no—
601Q8—1422no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—2841no—
608D4—2842no—
609D4—2842no—
610D4—2841no—
611D4—5682no—
612D4—1422no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—2844no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2844no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—5682no—
634C2×C4—5682no—
635C2×C4—5682no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4#1455609811yescharacteristic
644C2×C4#1455609811yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
646C2×C4C22×D28411yescharacteristic
647C2×C4C2×#1176586412yes—
648C2×C4#1455617512yes—
649C8—42no—
650C8—2842no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—2841no—
663C22—2841no—
664C22—2841no—
665C22#1798617312yes—
666C22#1798617812yes—
667C22C2×#1455609811yescharacteristic
668C22#1798650511yescharacteristic
669C22#1798657111yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—44no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—2842no—
677C4—2842no—
678C4—2841no—
679C4—2841no—
680C4—2841no—
681C4—5682no—
682C4#1798664912yes—
683C4#1798665312yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—81no—
689C2—5681no—
690C2#2259167411yescharacteristic
691C2C2×#1798617811yescharacteristic
692C2C2×#1798617311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1896C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602046C2
hypercenter#1896D71
hypocenterC71#24077
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598265C2semidirect
3. #22598260C2semidirect
4. C2×#17985865C2semidirect
5. #22589689C2semidirect
6. #22589568C2semidirect
7. #22588783C2semidirect
8. #22588575C2semidirect
9. #22588574C2semidirect
10. #22588418C2semidirect
11. C71×#1896C2semidirect
242. C42×C71#41semidirect
354. #1896D71semidirect
358. C71#24077semidirect
589. C42#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020462
#225982652
#225982602
C2×#179858652
#225896892
#225895682
#225887832
#225885752
#225885742
#225884182
C71×#18962
#2407771