Finite Group Databasebeta

← #32030895

Subgroups — #32030895

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C212yesmaximal, complemented
3#22589690C212yesmaximal, complemented
4#22589569C212yesmaximal, complemented
5#22588783C212yesmaximal, complemented
6#22588572C214yesmaximal, complemented
7#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#382×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986704—22no—
10#17986697—22no—
11#17986684—22no—
12#17986650—22no—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986596—22no—
15#17986580C2211yescharacteristic
16#17986510—22no—
17#17986510C2212yes—
18#17986480C2212yes—
19#17986334—22no—
20#17986329—22no—
21#17986317—22no—
22#17986312—22no—
23#17986039C2214yes—
24C2×#14556056C2214yes—
25#17985998C2214yes—
26#17985963C2212yes—
27#17985768C2212yes—
28#17985768C2212yes—
29#17985759C2214yes—
30C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32C22×C42×C71C2211yescharacteristic
33#382×C71—22no—
34#382×C71C2212yes—
35#382×C71C2212yes—
36C2×#95×C71—22no—
37C2×#11765865—22no—
38C2×#11765865C2312yes—
39C2×#11765849C2314yes—
40#14556127—22no—
41#14556123—24no—
42#14556119—22no—
43#14556118—24no—
44#14556113—24no—
45#14556111—24no—
46#14556111—22no—
47#14556108—22no—
48#14556107—22no—
49#14556107—22no—
50#14556107D412yes—
51#14556107D412yes—
52#14556106—24no—
53#14556103—22no—
54#14556102—22no—
55#14556102—22no—
56#14556102D412yes—
57#14556102D412yes—
58#14556097—22no—
59#14556093—22no—
60#14556090—22no—
61C4×C22⋊D71—24no—
62C4×C22⋊D71—24no—
63C4×C22⋊D71—22no—
64C4×C22⋊D71—22no—
65#14556087—22no—
66#14556087C2312yes—
67#14556086—22no—
68C4⋊C4×D71—22no—
69#14556061—24no—
70#14556059—24no—
71#14556056—28no—
72#14556051—24no—
73#14556048—24no—
74C22⋊(C71⋊C8)—22no—
75C22⋊(C71⋊C8)—22no—
76C23×C4×C71—21no—
77C23×C4×C71—21no—
78C23×C4×C71D412yes—
79C23×C4×C71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C71—22no—
81C2×C4⋊C4×C71—22no—
82C2×C4⋊C4×C71—22no—
83C2×C4⋊C4×C71—22no—
84C2×C4⋊C4×C71—21no—
85C2×C4⋊C4×C71D412yes—
86C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
89C2×C42×C71—21no—
90C2×C42×C71—24no—
91C2×C42×C71C2312yes—
92#95×C71—24no—
93#95×C71—24no—
94#11765865—24no—
95#11765865—24no—
96#11765865—84no—
97C2×Dic142—22no—
98C2×Dic142C2×D412yes—
99C2×D284—22no—
100C2×D284C2×D412yes—
101C2×C22⋊D71—22no—
102C2×C22⋊D71—22no—
103C2×C22⋊D71—22no—
104C2×C4×D71—22no—
105C2×C4×D71—24no—
106#11765849—24no—
107#11765849—24no—
108C2×C71⋊C8—24no—
109C4⋊Dic71—22no—
110C4⋊Dic71—22no—
111C4⋊Dic71C2×D412yes—
112C4⋊Dic71C2×D412yes—
113Dic71⋊C4—24no—
114Dic71⋊C4—24no—
115Dic71⋊C4—22no—
116Dic71⋊C4—22no—
117C22⋊Dic71—22no—
118C22⋊Dic71—22no—
119C22⋊Dic71—22no—
120(C2×D71)⋊C4—24no—
121(C2×D71)⋊C4—24no—
122(C2×D71)⋊C4—22no—
123(C2×D71)⋊C4—22no—
124C4×Dic71—24no—
125C4×Dic71—22no—
126C24×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71—22no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—24no—
130C22×C4×C71—22no—
131C22×C4×C71—22no—
132C22×C4×C71—22no—
133C22×C4×C71—22no—
134C22×C4×C71—42no—
135C22×C4×C71—42no—
136C22×C4×C71—44no—
137C22×C4×C71—44no—
138C22×C4×C71—41no—
139C22×C4×C71—41no—
140C22×C4×C71C2×D412yes—
141C22×C4×C71C2×D412yes—
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D412yes—
144C22×C4×C71C2×D412yes—
145C22×C4×C71C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C71—24no—
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—24no—
150C4⋊C4×C71—42no—
151C42×C71—24no—
152C42×C71—22no—
153C42×C71#4114yescomplemented
154C23×C71—21no—
155C23×C71—21no—
156C23×C71—22no—
157C23×C71—22no—
158C23×C71#12011yescharacteristic
159C23×C71#12011yescharacteristic
160C23×C71C22×D411yescharacteristic
161C22×D71—22no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—24no—
165C2×C4×C71—24no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—24no—
169C2×C4×C71—48no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71—44no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—44no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—82no—
178C2×C4×C71—82no—
179C2×C4×C71—82no—
180C2×C4×C71#12012yes—
181C2×C4×C71C22×D412yes—
182C2×C4×C71C2×#4112yes—
183C2×C4×C712−1+412yes—
184C22⋊D71—42no—
185C22⋊D71—42no—
186C22⋊D71—44no—
187C22⋊D71—44no—
188C2×Dic71—22no—
189C2×Dic71—22no—
190C2×Dic71—22no—
191D284—24no—
192D284—82no—
193C4×D71—44no—
194C4×D71—84no—
195Dic142—24no—
196Dic142—82no—
197C71⋊C8—44no—
198C22×C71—24no—
199C22×C71—24no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71#45412yes—
207C22×C71#45512yes—
208C22×C71C2×#12011yescharacteristic
209C22×C71#52511yescharacteristic
210C22×C71#53611yescharacteristic
211C2×D71—42no—
212C2×D71—42no—
213C2×D71—42no—
214C4×C71—22no—
215C4×C71—44no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—42no—
218C4×C71—82no—
219C4×C71#54714yes—
220Dic71—42no—
221Dic71—42no—
222Dic71—42no—
223#24077—711nomaximal, Sylow
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—22no—
227C2×C71—22no—
228C2×C71#240611yescharacteristic
229C2×C71C2×#45511yescharacteristic
230C2×C71C2×#45411yescharacteristic
231D71—82no—
232#3492—711no—
233#3092—712no—
234C2×#382D7111yescharacteristic, complemented
235#2061—712no—
236#2040—712no—
237#1896—712no—
238#1860—714no—
239#1821—711no—
240C71#2407711yescharacteristic, complemented, Sylow
241#554—1422no—
242#553—1422no—
243#552—1422no—
244#547—1422no—
245#544—711no—
246#539—1422no—
247#537—711no—
248#525—712no—
249#525—1422no—
250#520—712no—
251C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
252C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
253C22×C42C2×D7111yescharacteristic
254#484—1422no—
255#483—1422no—
256#481—1422no—
257#480—1422no—
258#428—714no—
259C2×#104—714no—
260#417—714no—
261#407—712no—
262#382—22no—
263#382C2×D7112yes—
264#382C2×D7112yes—
265C2×#95—22no—
266#343—712no—
267#343—712no—
268#339—714no—
269C2×#41—712no—
270C2×#41—1422no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4C22⋊D7112yes—
274C23×C4C22×D7111yescharacteristic
275C2×M16—714no—
276C4⋊Q8—1422no—
277#126—1424no—
278#125—1422no—
279#125—1424no—
280#123—1424no—
281#123—1424no—
282#123—1422no—
283C22⋊Q8—712no—
284C22⋊Q8—712no—
285C22⋊Q8—1422no—
286C22⋊Q8—1424no—
287C22⋊Q8—1422no—
288C22⋊Q8—1422no—
289#121—712no—
290#121—712no—
291#121—1422no—
292#121—1422no—
293#121—1422no—
294#120—1422no—
295C4×Q8—1422no—
296C4×D4—1422no—
297C4×D4—1424no—
298C4×D4—1422no—
299C4×D4—1422no—
300C4×D4—1424no—
301#117—712no—
302#117—1422no—
303#117—1422no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—1422no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
311C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
312C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42C22×D7112yes—
317#107—1424no—
318#106—1424no—
319#104—1428no—
320#103—1424no—
321#102—1424no—
322C22⋊C8—1422no—
323C22⋊C8—1422no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327#41—5684no—
328#41—1424no—
329#41—1424no—
330C2×Q8—712no—
331C2×Q8—1422no—
332C2×D4—712no—
333C2×D4—1422no—
334C2×D4—1422no—
335C2×D4—1422no—
336C2×D4—1422no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—1424no—
351C22×C4—1422no—
352C22×C4D4×D7112yes—
353C22×C4D4×D7112yes—
354C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
356C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
357C22×C4C23×D7111yescharacteristic
358M16—1424no—
359M16—1424no—
360C2×C8—1424no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—712no—
367C4⋊C4—712no—
368C4⋊C4—1424no—
369C4⋊C4—1424no—
370C4⋊C4—1422no—
371C4⋊C4—1422no—
372C4⋊C4—1422no—
373C4⋊C4—1422no—
374C22⋊C4—1424no—
375C22⋊C4—1424no—
376C22⋊C4—1422no—
377C22⋊C4—1422no—
378C22⋊C4—1422no—
379C22⋊C4—1422no—
380C22⋊C4—1422no—
381C42—24no—
382C42—22no—
383C42—1424no—
384C42—1422no—
385C42#1176586514yescomplemented
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—1422no—
391C23#1455609611yescharacteristic
392C23#1455609611yescharacteristic
393C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
394Q8—5682no—
395Q8—1424no—
396D4—2842no—
397D4—2844no—
398D4—2844no—
399D4—2842no—
400D4—5682no—
401D4—1424no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—2844no—
421C2×C4—5684no—
422C2×C4—1422no—
423C2×C4—1422no—
424C2×C4—1422no—
425C2×C4#1455609612yes—
426C2×C4C2×D4×D7112yes—
427C2×C4C2×#1176586512yes—
428C2×C4#1455617612yes—
429C8—2844no—
430C22—24no—
431C22—24no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—2842no—
439C22—2842no—
440C22—2842no—
441C22#1798617112yes—
442C22#1798617612yes—
443C22C2×#1455609611yescharacteristic
444C22#1798651011yescharacteristic
445C22#1798657311yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—2842no—
452C4—2842no—
453C4—2842no—
454C4#1798665014yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—5682no—
460C2#2259167511yescharacteristic
461C2C2×#1798617611yescharacteristic
462C2C2×#1798617111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#382×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602049C2
hypercenterC2×#382D71
hypocenterC71#24077
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598263C2semidirect
3. #22589690C2semidirect
4. #22589569C2semidirect
5. #22588783C2semidirect
6. #22588572C2semidirect
7. #22588420C2semidirect
8. C2×#382×C71C2semidirect
153. C42×C71#41semidirect
234. C2×#382D71semidirect
240. C71#24077semidirect
385. C42#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225982632
#225896902
#225895692
#225887832
#225885722
#225884202
C2×#382×C712
#2407771