Finite Group Databasebeta

← #32030898

Subgroups — #32030898

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602059C211yesmaximal, characteristic
2#22598270C212yesmaximal, complemented
3#22590745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588780C212yesmaximal, complemented
8#22588571C212yesmaximal, complemented
9#22588568C212yesmaximal, complemented
10#22588422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986720—22no—
13#17986713—22no—
14#17986701—22no—
15#17986691—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986586—22no—
18#17986530—22no—
19#17986506C2212yes—
20#17986482C2212yes—
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986339—22no—
25#17986338—22no—
26#17986322—22no—
27#17986321—22no—
28#17986041C2212yes—
29#17986039C2212yes—
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986000C2212yes—
32#17985962C2212yes—
33#17985869C2211yescharacteristic
34#17985864C2211yescharacteristic
35#17985864C2211yescharacteristic
36#17985856—22no—
37C4⋊C4×Dic71—22no—
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yes—
44#417×C71C2212yes—
45#384×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C22×C4×D71—21no—
48C22×C4×D71C2311yescharacteristic
49C2×#11765849C2312yes—
50#14556127—22no—
51#14556123—24no—
52#14556121—24no—
53#14556119—22no—
54#14556119—22no—
55#14556115—22no—
56#14556114—24no—
57#14556112—24no—
58#14556109—22no—
59#14556107—22no—
60#14556104D412yes—
61#14556104D412yes—
62#14556100—24no—
63#14556099D412yes—
64#14556099D412yes—
65#14556096—22no—
66Q8×Dic71—22no—
67#14556093—22no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—24no—
70D4×Dic71—22no—
71C4×C22⋊D71—22no—
72C4×C22⋊D71—22no—
73#14556087—22no—
74#14556087C2312yes—
75#14556086—22no—
76#14556086—22no—
77#14556086—22no—
78#14556086—22no—
79#14556084—24no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71D412yes—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C42×D71—22no—
91C42×D71—22no—
92#14556062—22no—
93#14556061—22no—
94#14556060—22no—
95#14556059—22no—
96#14556055—24no—
97#14556052—22no—
98#14556049—22no—
99(C2×D71)⋊C8—22no—
100(C2×D71)⋊C8—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C2×#41×C71C2312yes—
104C2×M16×C71C2312yes—
105C22⋊Q8×C71—22no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#104×C71—24no—
113#103×C71—22no—
114#102×C71—22no—
115C23×D71C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic142—22no—
117C2×C22⋊D71—22no—
118C2×C22⋊D71—22no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—24no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic71C2×D412yes—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—24no—
128C2×C4×D71—42no—
129C2×C4×D71—42no—
130C2×C4×D71C2×D412yes—
131C2×C4×D71C2×D412yes—
132#11765849—22no—
133#11765849—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C4⋊Dic71—24no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—44no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71#4112yes—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166C2×Q8×C71C2×D412yes—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175M16×C71—22no—
176M16×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—44no—
182C22⋊C4×C71—24no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71#4112yes—
185C23×C71—22no—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71#12012yes—
192Q8×C71—22no—
193Q8×C71—22no—
194D4×C71—22no—
195D4×C71—22no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—82no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71C22×D412yes—
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C712−1+412yes—
213C22⋊D71—82no—
214C22⋊D71—82no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—84no—
227C2×Dic71#12011yescharacteristic
228C2×Dic71#12011yescharacteristic
229C4×D71—22no—
230C4×D71—22no—
231C4×D71—22no—
232C4×D71—22no—
233C4×D71—48no—
234Dic142—82no—
235C8×C71—42no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C22×C71#52511yescharacteristic
244C22×C71#53611yescharacteristic
245C2×D71—22no—
246C2×D71—22no—
247C2×D71—22no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C4×C71—24no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71#54712yes—
255C4×C71#54712yes—
256Dic71—21no—
257Dic71—21no—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262Dic71—81no—
263#24078—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71—82no—
267C2×C71#240611yescharacteristic
268C2×C71#301811yescharacteristic
269C2×C71#301811yescharacteristic
270D71—42no—
271#3493—711no—
272#3093—712no—
273#2285—711no—
274#2061—711no—
275#2060—711no—
276#2040—711no—
277#2039D7111yescharacteristic, complemented
278#1896—712no—
279#1860—712no—
280#1859—712no—
281#1822—711no—
282C71#2407811yescharacteristic, complemented, Sylow
283#556—1422no—
284#555—1422no—
285#553—1422no—
286#552—1422no—
287#544—711no—
288#538—1422no—
289#537C2×D7111yescharacteristic
290#529—1422no—
291#525—712no—
292#520—712no—
293C2×#117—711no—
294C2×#117—711no—
295C22×C42—711no—
296#485—1422no—
297#485—1422no—
298#482—1422no—
299#482—1422no—
300#428—712no—
301#428—712no—
302C2×#104—712no—
303C2×#104C2×D7112yes—
304#417—712no—
305#417C2×D7112yes—
306#407—712no—
307#384—711no—
308#384C2×D7111yescharacteristic
309#382—711no—
310#382—711no—
311#380—1422no—
312C4×C4⋊C4—1422no—
313#343—712no—
314#343—711no—
315#343C2×D7111yescharacteristic
316#339—712no—
317#339—712no—
318C2×#41C22×D7112yes—
319C23×C4—711no—
320C23×C4—1421no—
321C2×M16—712no—
322C2×M16C22×D7112yes—
323C4⋊Q8—1422no—
324#126—1424no—
325#126—1424no—
326#125—1422no—
327#125—1422no—
328#124—1424no—
329#124—1422no—
330#123—1424no—
331#123—1422no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—712no—
334C22⋊Q8—712no—
335C22⋊Q8—1422no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—712no—
339#121—712no—
340#121—1424no—
341#120—1422no—
342C4×Q8—1422no—
343C4×Q8—1422no—
344C4×D4—1422no—
345C4×D4—1422no—
346C4×D4—1424no—
347C4×D4—1422no—
348C4×D4—1422no—
349#117—712no—
350#117—1422no—
351#117—1422no—
352#117—1424no—
353#117—1422no—
354#117—1422no—
355#117—1422no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—711no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4—1422no—
361C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—712no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C42—711no—
366C2×C42—712no—
367C2×C42—1422no—
368C2×C42—1421no—
369C2×C42—1421no—
370C2×C42—1422no—
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372#107—1422no—
373#107—1422no—
374#106—1422no—
375#106—1422no—
376#104—24no—
377#104—1424no—
378#103—22no—
379#103—1422no—
380#102—22no—
381#102—1422no—
382C22⋊C8—1422no—
383C22⋊C8—1422no—
384#95—1422no—
385#95—1422no—
386C24—711no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391C2×Q8—1422no—
392C2×Q8D4×D7112yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1422no—
397C2×D4D4×D7112yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—2842no—
402C22×C4—2842no—
403C22×C4—712no—
404C22×C4—711no—
405C22×C4—712no—
406C22×C4—712no—
407C22×C4—1424no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1424no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4D4×D7112yes—
415C22×C4C23×D7111yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—1422no—
419M16—1422no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—2844no—
427C4⋊C4—712no—
428C4⋊C4—712no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1424no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—2842no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1422no—
441C22⋊C4—1422no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1422no—
445C42—21no—
446C42—2841no—
447C42—2841no—
448C42—712no—
449C42—1422no—
450C42—1422no—
451C42—1424no—
452C42—1424no—
453C42—1422no—
454C42—1421no—
455C42#1176586412yes—
456C23—22no—
457C23—2841no—
458C23—2841no—
459C23—712no—
460C23—1421no—
461C23—1421no—
462C23C2×D4×D7111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—5682no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—5682no—
472D4—5682no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—2848no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—5684no—
490C2×C4—711no—
491C2×C4—711no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4C2×D4×D7112yes—
503C2×C4#41×D7111yescharacteristic
504C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
505C2×C4#1455617512yes—
506C8—42no—
507C8—2842no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—2842no—
514C22—2842no—
515C22—1422no—
516C22—1422no—
517C22—1422no—
518C22#120×D7111yescharacteristic
519C22#1798650911yescharacteristic
520C22#1798656911yescharacteristic
521C4—24no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—2842no—
526C4—2842no—
527C4—2842no—
528C4—2842no—
529C4—5681no—
530C4—1421no—
531C4—1421no—
532C4#1798664712yes—
533C4#1798664912yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—82no—
537C2—2842no—
538C2#2259167011yescharacteristic
539C2#2259768511yescharacteristic
540C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2039C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602059C2
hypercenter#2039D71
hypocenterC71#24078
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598270C2semidirect
3. #22590745C2semidirect
4. #22589691C2semidirect
5. #22589685C2semidirect
6. #22589566C2semidirect
7. #22588780C2semidirect
8. #22588571C2semidirect
9. #22588568C2semidirect
10. #22588422C2semidirect
11. C71×#2039C2semidirect
277. #2039D71semidirect
282. C71#24078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020592
#225982702
#225907452
#225896912
#225896852
#225895662
#225887802
#225885712
#225885682
#225884222
C71×#20392
#2407871