Finite Group Databasebeta

← #32030899

Subgroups — #32030899

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598269C212yesmaximal, complemented
2#22590743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588784C212yesmaximal, complemented
8#22588573C212yesmaximal, complemented
9#22588566C212yesmaximal, complemented
10#22588423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556087C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
14#17986337—22no—
15#17986337—22no—
16#17986320—22no—
17#17986320—22no—
18#17986042C2212yes—
19#17986042C2212yes—
20C2×#14556055C2212yes—
21C2×#14556055C2212yes—
22#17986000C2212yes—
23#17986000C2212yes—
24#17985963C2212yes—
25#17985868C2211yescharacteristic
26#17985868C2211yescharacteristic
27#17985864C2211yescharacteristic
28#17985864C2211yescharacteristic
29#17985857—22no—
30C4×Dic71⋊C4—22no—
31#17985768C2211yescharacteristic
32#17985768C2211yescharacteristic
33#17985768C2212yes—
34#17985758C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#556×C71—22no—
37#555×C71—22no—
38#553×C71—22no—
39#552×C71—22no—
40#544×C71C2211yescharacteristic
41#538×C71—22no—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43#529×C71—22no—
44#525×C71C2212yes—
45#520×C71C2212yes—
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47C23×Dic71—21no—
48C2×#11765849C2312yes—
49C2×#11765849C2312yes—
50#14556087—22no—
51#14556087—22no—
52C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×Dic71⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C4×Dic71—22no—
58C2×C4×Dic71—22no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60C2×C4×Dic71—21no—
61C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
62C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
63#14556061—22no—
64#14556061—22no—
65#14556059—22no—
66#14556059—22no—
67#14556055—24no—
68#14556055—24no—
69#14556052—22no—
70#14556052—22no—
71#14556049—22no—
72#14556049—22no—
73C22⋊(C71⋊C8)—22no—
74C22⋊(C71⋊C8)—22no—
75C71⋊#95—22no—
76C71⋊#95—22no—
77C2×#41×C71C2312yes—
78C23×C4×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C71—22no—
80#126×C71—24no—
81#126×C71—24no—
82#125×C71—22no—
83#125×C71—22no—
84#124×C71—22no—
85#124×C71—24no—
86#123×C71—24no—
87#123×C71—22no—
88C22⋊Q8×C71—22no—
89C22⋊Q8×C71—22no—
90C22⋊Q8×C71D412yes—
91C22⋊Q8×C71D412yes—
92#121×C71—24no—
93#121×C71—22no—
94#121×C71—22no—
95#121×C71D412yes—
96#121×C71D412yes—
97#120×C71—22no—
98C4×Q8×C71—22no—
99C4×Q8×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—24no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105#117×C71—24no—
106#117×C71—22no—
107#117×C71—22no—
108#117×C71—22no—
109#117×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D412yes—
114C2×C42×C71D412yes—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—24no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—42no—
121C22×Dic71—42no—
122#11765849—22no—
123#11765849—22no—
124#11765849—22no—
125#11765849—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130Dic71⋊C4—44no—
131Dic71⋊C4—44no—
132C22⋊Dic71—42no—
133C4×Dic71—24no—
134C4×Dic71—21no—
135C4×Dic71—21no—
136C4×Dic71—41no—
137C4×Dic71—41no—
138C4×Dic71#4112yes—
139C4×Dic71#4112yes—
140C24×C71C2×D411yescharacteristic
141#41×C71—22no—
142#41×C71—22no—
143#41×C71—22no—
144#41×C71—22no—
145C2×Q8×C71—22no—
146C2×Q8×C71C2×D412yes—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71C2×D412yes—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—24no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D412yes—
159C22×C4×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—24no—
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C42×C71—24no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71#12012yes—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192Q8×C71—22no—
193Q8×C71—22no—
194Q8×C71—82no—
195D4×C71—22no—
196D4×C71—22no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—82no—
200D4×C71—82no—
201D4×C71—82no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—84no—
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D412yes—
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C712−1+412yes—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—48no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C71⋊C8—42no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C22×C71#52511yescharacteristic
249C22×C71#53611yescharacteristic
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71#54712yes—
258C4×C71#54712yes—
259Dic71—24no—
260Dic71—42no—
261Dic71—81no—
262Dic71—81no—
263#24078—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71—42no—
267C2×C71—82no—
268C2×C71#240611yescharacteristic
269C2×C71#301811yescharacteristic
270C2×C71#301811yescharacteristic
271#3493D7111yescharacteristic
272#3093—712no—
273#2285—711no—
274#2061—711no—
275#2060—711no—
276#2040—711no—
277#2039—711no—
278#1896—712no—
279#1860—712no—
280#1859—712no—
281#1822—711no—
282C71#2407811yescharacteristic, complemented, Sylow
283#556—22no—
284#555—22no—
285#553—22no—
286#552—22no—
287#544C2×D7111yescharacteristic
288#538—22no—
289#537C2×D7111yescharacteristic
290#529—22no—
291#525C2×D7112yes—
292#520C2×D7112yes—
293C2×#117—711no—
294C2×#117C2×D7111yescharacteristic
295C22×C42—711no—
296#485—1422no—
297#485—1422no—
298#482—1422no—
299#482—1422no—
300#428—712no—
301#428—712no—
302C2×#104—712no—
303C2×#104—712no—
304#417—712no—
305#417—712no—
306#407—712no—
307#384—711no—
308#384—711no—
309#382—711no—
310#382—711no—
311#380—1422no—
312C4×C4⋊C4—1422no—
313#343—711no—
314#343—711no—
315#343—712no—
316#339—712no—
317#339—712no—
318C2×#41C22×D7112yes—
319C23×C4—1421no—
320C23×C4C22×D7111yescharacteristic
321C2×M16—712no—
322C2×M16—712no—
323C4⋊Q8—22no—
324#126—24no—
325#126—24no—
326#125—22no—
327#125—22no—
328#124—22no—
329#124—24no—
330#123—24no—
331#123—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
335C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
336#121—24no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121C22⋊D7112yes—
340#121C22⋊D7112yes—
341#120—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349#117—24no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—1422no—
354#117—1422no—
355#117C22×D7112yes—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—711no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4—1422no—
361C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
365C2×C42—711no—
366C2×C42—711no—
367C2×C42—1421no—
368C2×C42—1422no—
369C2×C42—1422no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42C22⋊D7112yes—
372#107—1422no—
373#107—1422no—
374#106—1422no—
375#106—1422no—
376#104—1424no—
377#104—1424no—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382C22⋊C8—1422no—
383C22⋊C8—1422no—
384#95—1422no—
385#95—1422no—
386C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—2842no—
404C22×C4—2842no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1424no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
411C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
414C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
415C22×C4C23×D7111yescharacteristic
416M16—1422no—
417M16—1422no—
418M16—1422no—
419M16—1422no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—2844no—
431C4⋊C4—2844no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—2842no—
445C42—24no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—2841no—
450C42—2841no—
451C42—712no—
452C42—712no—
453C42—1424no—
454C42—1421no—
455C42—1421no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23#1455609712yes—
462C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—82no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2848no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4#1455609711yescharacteristic
501C2×C4#1455609711yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
503C2×C4#41×D7111yescharacteristic
504C2×C4#41×D7111yescharacteristic
505C2×C4#1455617512yes—
506C8—2842no—
507C8—2842no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22C2×#1455609711yescharacteristic
519C22#1798650611yescharacteristic
520C22#1798657011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—2842no—
529C4—5681no—
530C4—5681no—
531C4—1424no—
532C4#1798664812yes—
533C4#1798664812yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—42no—
537C2—82no—
538C2#2259167111yescharacteristic
539C2#2259768911yescharacteristic
540C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3493C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3493D71
hypocenterC71#24078
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598269C2semidirect
2. #22590743C2semidirect
3. #22589687C2semidirect
4. #22589682C2semidirect
5. #22589566C2semidirect
6. #22589561C2semidirect
7. #22588784C2semidirect
8. #22588573C2semidirect
9. #22588566C2semidirect
10. #22588423C2semidirect
282. C71#24078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982692
#225907432
#225896872
#225896822
#225895662
#225895612
#225887842
#225885732
#225885662
#225884232
C71×#34932
#2407871