Finite Group Databasebeta

← #32030905

Subgroups — #32030905

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic
2#22598271C212yesmaximal, complemented
3#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588783C212yesmaximal, complemented
8#22588572C212yesmaximal, complemented
9#22588565C212yesmaximal, complemented
10#22588423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986717—22no—
13#17986712—22no—
14#17986693—22no—
15#17986688—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986587—22no—
18#17986580C2211yescharacteristic
19#17986533—22no—
20#17986510C2212yes—
21#17986480C2212yes—
22#17986340—22no—
23#17986340—22no—
24#17986323—22no—
25#17986323—22no—
26#17986039C2212yes—
27#17986039C2212yes—
28C2×#14556056C2212yes—
29C2×#14556056C2212yes—
30#17985998C2212yes—
31#17985998C2212yes—
32#17985963C2212yes—
33#17985768C2211yescharacteristic
34#17985768C2211yescharacteristic
35#17985768C2212yes—
36#17985759C2212yes—
37#17985759C2212yes—
38C2×#117×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40C22×C42×C71C2211yescharacteristic
41#384×C71C2211yescharacteristic
42#384×C71C2211yescharacteristic
43#382×C71C2211yescharacteristic
44#382×C71C2211yescharacteristic
45#380×C71—22no—
46C4×C4⋊C4×C71—22no—
47C2×#11765865C2312yes—
48C2×#11765849C2312yes—
49C2×#11765849C2312yes—
50#14556127—22no—
51#14556122—24no—
52#14556121—24no—
53#14556120—22no—
54#14556119—22no—
55#14556116—22no—
56#14556114—24no—
57#14556111—22no—
58#14556110—24no—
59#14556108—22no—
60#14556107—22no—
61#14556107D412yes—
62#14556107D412yes—
63#14556103—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102D412yes—
66#14556102D412yes—
67#14556101—24no—
68#14556097—22no—
69C4×Dic142—22no—
70#14556093—22no—
71C4×D284—22no—
72#14556090—22no—
73C4×C22⋊D71—24no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76#14556087C2312yes—
77#14556086—22no—
78#14556085—24no—
79C4⋊C4×D71—22no—
80#14556061—22no—
81#14556061—22no—
82#14556059—22no—
83#14556059—22no—
84#14556056—24no—
85#14556056—24no—
86#14556051—22no—
87#14556051—22no—
88#14556048—22no—
89#14556048—22no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—22no—
92C23×C4×C71—21no—
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94#117×C71—22no—
95#117×C71—22no—
96#117×C71—22no—
97#117×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71D412yes—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71—22no—
108C2×C42×C71—22no—
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71D412yes—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#95×C71—22no—
114#95×C71—22no—
115#11765865—22no—
116#11765865—22no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142C2×D412yes—
121C2×D284—22no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—24no—
128#11765849—22no—
129#11765849—22no—
130#11765849—22no—
131#11765849—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71C2×D412yes—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142C22⋊Dic71—22no—
143C22⋊Dic71—22no—
144C22⋊Dic71—22no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149C4×Dic71—24no—
150C4×Dic71—22no—
151C24×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—24no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—42no—
161C22×C4×C71—42no—
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—44no—
173C4⋊C4×C71—44no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—42no—
176C42×C71—24no—
177C42×C71—22no—
178C42×C71—22no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—41no—
182C42×C71—41no—
183C42×C71#4112yes—
184C42×C71#4112yes—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71#12012yes—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—48no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D412yes—
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C712−1+412yes—
219C22⋊D71—42no—
220C22⋊D71—42no—
221C22⋊D71—82no—
222C22⋊D71—82no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226D284—22no—
227D284—22no—
228D284—82no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71—84no—
232Dic142—22no—
233Dic142—22no—
234Dic142—82no—
235C71⋊C8—42no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71C2×#12011yescharacteristic
245C22×C71#52511yescharacteristic
246C22×C71#53611yescharacteristic
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C4×C71—24no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71#54712yes—
259C4×C71#54712yes—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262Dic71—42no—
263#24078—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71—42no—
267C2×C71#240611yescharacteristic
268C2×C71#301811yescharacteristic
269C2×C71#301811yescharacteristic
270D71—82no—
271#3493—711no—
272#3093—712no—
273#2285D7111yescharacteristic, complemented
274#2061—711no—
275#2060—711no—
276#2040—711no—
277#2039—711no—
278#1896—712no—
279#1860—712no—
280#1859—712no—
281#1822—711no—
282C71#2407811yescharacteristic, complemented, Sylow
283#556—1422no—
284#555—1422no—
285#553—1422no—
286#552—1422no—
287#544—711no—
288#538—1422no—
289#537—711no—
290#529—1422no—
291#525—712no—
292#520—712no—
293C2×#117C2×D7111yescharacteristic
294C2×#117C2×D7111yescharacteristic
295C22×C42C2×D7111yescharacteristic
296#485—1422no—
297#485—1422no—
298#482—1422no—
299#482—1422no—
300#428—712no—
301#428—712no—
302C2×#104—712no—
303C2×#104—712no—
304#417—712no—
305#417—712no—
306#407—712no—
307#384C2×D7111yescharacteristic
308#384C2×D7111yescharacteristic
309#382C2×D7111yescharacteristic
310#382C2×D7111yescharacteristic
311#380—22no—
312C4×C4⋊C4—22no—
313#343—711no—
314#343—711no—
315#343—712no—
316#339—712no—
317#339—712no—
318C2×#41—712no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4C22×D7111yescharacteristic
321C2×M16—712no—
322C2×M16—712no—
323C4⋊Q8—1422no—
324#126—1424no—
325#126—1424no—
326#125—1422no—
327#125—1422no—
328#124—1422no—
329#124—1424no—
330#123—1424no—
331#123—1422no—
332C22⋊Q8—712no—
333C22⋊Q8—712no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336#121—712no—
337#121—712no—
338#121—1424no—
339#121—1422no—
340#121—1422no—
341#120—1422no—
342C4×Q8—1422no—
343C4×Q8—1422no—
344C4×D4—1422no—
345C4×D4—1422no—
346C4×D4—1422no—
347C4×D4—1422no—
348C4×D4—1424no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—712no—
354#117—1424no—
355#117—1422no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C22⋊D7112yes—
370C2×C42C22×D7111yescharacteristic
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372#107—1422no—
373#107—1422no—
374#106—1422no—
375#106—1422no—
376#104—1424no—
377#104—1424no—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382C22⋊C8—1422no—
383C22⋊C8—1422no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
387#41—1422no—
388#41—1422no—
389#41—1422no—
390#41—1422no—
391C2×Q8—712no—
392C2×Q8—1422no—
393C2×D4—712no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1422no—
397C2×D4—1422no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—1424no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4D4×D7112yes—
411C22×C4D4×D7112yes—
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
414C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
415C22×C4C23×D7111yescharacteristic
416M16—1422no—
417M16—1422no—
418M16—1422no—
419M16—1422no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—712no—
429C4⋊C4—712no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1424no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1424no—
440C22⋊C4—1422no—
441C22⋊C4—1422no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C42—24no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—1424no—
453C42—1422no—
454C42#1176586512yes—
455C42#1176586512yes—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—1422no—
461C23#1455609612yes—
462C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
463Q8—5682no—
464Q8—1422no—
465Q8—1422no—
466D4—2842no—
467D4—2842no—
468D4—5682no—
469D4—5682no—
470D4—5682no—
471D4—1422no—
472D4—1422no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—5684no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4#1455609611yescharacteristic
501C2×C4#1455609611yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7112yes—
503C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
504C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
505C2×C4#1455617612yes—
506C8—2842no—
507C8—2842no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—2842no—
516C22—2842no—
517C22—2842no—
518C22C2×#1455609611yescharacteristic
519C22#1798651011yescharacteristic
520C22#1798657311yescharacteristic
521C4—24no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—2842no—
530C4—2842no—
531C4—2842no—
532C4#1798665012yes—
533C4#1798665012yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—42no—
537C2—5682no—
538C2#2259167511yescharacteristic
539C2#2259768811yescharacteristic
540C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2285C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602060C2
hypercenter#2285D71
hypocenterC71#24078
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598271C2semidirect
3. #22589690C2semidirect
4. #22589685C2semidirect
5. #22589569C2semidirect
6. #22589564C2semidirect
7. #22588783C2semidirect
8. #22588572C2semidirect
9. #22588565C2semidirect
10. #22588423C2semidirect
11. C71×#2285C2semidirect
273. #2285D71semidirect
282. C71#24078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225982712
#225896902
#225896852
#225895692
#225895642
#225887832
#225885722
#225885652
#225884232
C71×#22852
#2407871