Finite Group Databasebeta

← #32030907

Subgroups — #32030907

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic
2#22598273C212yesmaximal, complemented
3#22590743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588781C212yesmaximal, complemented
9#22588576C212yesmaximal, complemented
10#22588569C212yesmaximal, complemented
11C71×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986717—22no—
13#17986712—22no—
14#17986693—22no—
15#17986688—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986587—22no—
18#17986580C2211yescharacteristic
19#17986533—22no—
20#17986510C2212yes—
21#17986480C2212yes—
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986341—22no—
25#17986341—22no—
26#17986324—22no—
27#17986324—22no—
28#17986041C2212yes—
29#17986041C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33#17986001C2212yes—
34#17985868C2211yescharacteristic
35#17985868C2211yescharacteristic
36#17985864C2211yescharacteristic
37#17985864C2211yescharacteristic
38#17985857—22no—
39C4×Dic71⋊C4—22no—
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43#407×C71C2212yes—
44#343×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2212yes—
47C2×#11765865C2312yes—
48C23×Dic71—21no—
49#14556127—22no—
50#14556122—24no—
51#14556121—24no—
52#14556120—22no—
53#14556119—22no—
54#14556116—22no—
55#14556114—24no—
56#14556111—22no—
57#14556110—24no—
58#14556108—22no—
59#14556107—22no—
60#14556107D412yes—
61#14556107D412yes—
62#14556103—22no—
63#14556102—22no—
64#14556102D412yes—
65#14556102D412yes—
66#14556101—24no—
67#14556097—22no—
68C4×Dic142—22no—
69#14556093—22no—
70C4×D284—22no—
71#14556090—22no—
72C4×C22⋊D71—24no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75#14556087—22no—
76#14556087—22no—
77#14556087C2312yes—
78#14556086—22no—
79#14556085—24no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—22no—
87C2×C4×Dic71—22no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—22no—
93#14556062—22no—
94#14556060—22no—
95#14556060—22no—
96#14556054—24no—
97#14556054—24no—
98#14556053—22no—
99#14556053—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×M16×C71C2312yes—
106C2×M16×C71C2312yes—
107#117×C71—22no—
108#117×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71D412yes—
112C2×C42×C71D412yes—
113C22⋊C8×C71—22no—
114C22⋊C8×C71—22no—
115#11765865—22no—
116#11765865—22no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142C2×D412yes—
121C2×D284—22no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—24no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—44no—
146Dic71⋊C4—44no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—42no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71—41no—
162C4×Dic71#4112yes—
163C4×Dic71#4112yes—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174M16×C71—22no—
175M16×C71—22no—
176M16×C71—22no—
177M16×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—24no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71#12012yes—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—22no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D412yes—
205C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C712−1+412yes—
208C22⋊D71—42no—
209C22⋊D71—42no—
210C22⋊D71—82no—
211C22⋊D71—82no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—48no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226D284—22no—
227D284—22no—
228D284—82no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71—84no—
232Dic142—22no—
233Dic142—22no—
234Dic142—82no—
235C8×C71—42no—
236C8×C71—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71C2×#12011yescharacteristic
245C22×C71#52511yescharacteristic
246C22×C71#53611yescharacteristic
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71#54712yes—
255C4×C71#54712yes—
256Dic71—24no—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—81no—
262Dic71—81no—
263#24078—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71—42no—
267C2×C71#240611yescharacteristic
268C2×C71#301811yescharacteristic
269C2×C71#301811yescharacteristic
270D71—82no—
271#3493—711no—
272#3093—712no—
273#2285—711no—
274#2061—711no—
275#2060—711no—
276#2040—711no—
277#2039—711no—
278#1896—712no—
279#1860—712no—
280#1859—712no—
281#1822D7111yescharacteristic, complemented
282C71#2407811yescharacteristic, complemented, Sylow
283#556—1422no—
284#555—1422no—
285#553—1422no—
286#552—1422no—
287#544—711no—
288#538—1422no—
289#537—711no—
290#529—1422no—
291#525—712no—
292#520—712no—
293C2×#117—711no—
294C2×#117C2×D7111yescharacteristic
295C22×C42—711no—
296#485—1422no—
297#485—1422no—
298#482—1422no—
299#482—1422no—
300#428—712no—
301#428—712no—
302C2×#104—712no—
303C2×#104—712no—
304#417—712no—
305#417—712no—
306#407C2×D7112yes—
307#384—711no—
308#384—711no—
309#382—711no—
310#382—711no—
311#380—1422no—
312C4×C4⋊C4—1422no—
313#343C2×D7111yescharacteristic
314#343C2×D7111yescharacteristic
315#343C2×D7112yes—
316#339—712no—
317#339—712no—
318C2×#41—712no—
319C23×C4—1421no—
320C23×C4C22×D7111yescharacteristic
321C2×M16C22×D7112yes—
322C2×M16C22×D7112yes—
323C4⋊Q8—1422no—
324#126—1424no—
325#126—1424no—
326#125—1422no—
327#125—1422no—
328#124—1422no—
329#124—1424no—
330#123—1424no—
331#123—1422no—
332C22⋊Q8—712no—
333C22⋊Q8—712no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336#121—712no—
337#121—712no—
338#121—1424no—
339#121—1422no—
340#121—1422no—
341#120—1422no—
342C4×Q8—1422no—
343C4×Q8—1422no—
344C4×D4—1422no—
345C4×D4—1422no—
346C4×D4—1422no—
347C4×D4—1422no—
348C4×D4—1424no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—712no—
352#117—1424no—
353#117—1422no—
354#117—1422no—
355#117—1422no—
356C2×C4⋊C4—711no—
357C2×C4⋊C4—711no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4—1422no—
361C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4D28412yes—
365C2×C42—711no—
366C2×C42—711no—
367C2×C42—1421no—
368C2×C42—1422no—
369C2×C42—1422no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42D28412yes—
372#107—1422no—
373#107—1422no—
374#106—1422no—
375#106—1422no—
376#104—1424no—
377#104—1424no—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384#95—1422no—
385#95—1422no—
386C24C2×D28411yescharacteristic
387#41—1422no—
388#41—1422no—
389#41—1422no—
390#41—1422no—
391C2×Q8—712no—
392C2×Q8—1422no—
393C2×D4—712no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1422no—
397C2×D4—1422no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—2842no—
402C22×C4—2842no—
403C22×C4—1424no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1424no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4D4×D7112yes—
411C22×C4D4×D7112yes—
412C22×C4C2×D28411yescharacteristic
413C22×C4C2×D28412yes—
414C22×C4C2×D28412yes—
415C22×C4C23×D7111yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—2844no—
425C4⋊C4—2844no—
426C4⋊C4—712no—
427C4⋊C4—712no—
428C4⋊C4—1424no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—2842no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1424no—
440C22⋊C4—1422no—
441C22⋊C4—1422no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—2841no—
448C42—2841no—
449C42—712no—
450C42—712no—
451C42—1424no—
452C42—1424no—
453C42—1422no—
454C42—1421no—
455C42—1421no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—1422no—
461C23#1455609812yes—
462C23C22×D28411yescharacteristic
463Q8—5682no—
464Q8—1422no—
465Q8—1422no—
466D4—2842no—
467D4—2842no—
468D4—5682no—
469D4—5682no—
470D4—5682no—
471D4—1422no—
472D4—1422no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2848no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—5684no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4#1455609811yescharacteristic
501C2×C4#1455609811yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7112yes—
503C2×C4#41×D7111yescharacteristic
504C2×C4#41×D7111yescharacteristic
505C2×C4#1455617512yes—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—2842no—
516C22—2842no—
517C22—2842no—
518C22C2×#1455609811yescharacteristic
519C22#1798651111yescharacteristic
520C22#1798657511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—2842no—
526C4—2842no—
527C4—2842no—
528C4—2842no—
529C4—5681no—
530C4—5681no—
531C4—1424no—
532C4#1798664712yes—
533C4#1798664712yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—42no—
537C2—5682no—
538C2#2259167711yescharacteristic
539C2#2259769311yescharacteristic
540C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1822C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602060C2
hypercenter#1822D71
hypocenterC71#24078
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598273C2semidirect
3. #22590743C2semidirect
4. #22589691C2semidirect
5. #22589686C2semidirect
6. #22589570C2semidirect
7. #22589565C2semidirect
8. #22588781C2semidirect
9. #22588576C2semidirect
10. #22588569C2semidirect
11. C71×#1822C2semidirect
281. #1822D71semidirect
282. C71#24078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225982732
#225907432
#225896912
#225896862
#225895702
#225895652
#225887812
#225885762
#225885692
C71×#18222
#2407871