Finite Group Databasebeta

← #32030908

Subgroups — #32030908

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602061C211yesmaximal, characteristic
2#22598274C212yesmaximal, complemented
3#22590746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588782C212yesmaximal, complemented
8#22588574C212yesmaximal, complemented
9#22588563C212yesmaximal, complemented
10#22588422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986723—22no—
13#17986715—22no—
14#17986702—22no—
15#17986687—22no—
16#17986589—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986535—22no—
19#17986511C2212yes—
20#17986479C2212yes—
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986343—22no—
25#17986342—22no—
26#17986326—22no—
27#17986325—22no—
28#17986042C2212yes—
29C2×#14556056C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31#17986001C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33#17985962C2212yes—
34#17985868C2211yescharacteristic
35#17985868C2211yescharacteristic
36#17985865C2211yescharacteristic
37#17985858—22no—
38#17985850—22no—
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44#382×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765865C2312yes—
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50C2×#11765849C2312yes—
51#14556123—24no—
52#14556123—24no—
53#14556119—22no—
54#14556117—24no—
55#14556117—22no—
56#14556113—24no—
57#14556112—22no—
58#14556108—22no—
59#14556108D412yes—
60#14556108D412yes—
61#14556103—24no—
62#14556103—22no—
63#14556103D412yes—
64#14556103D412yes—
65#14556102—22no—
66#14556098—22no—
67Q8×Dic71—22no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72#14556090—22no—
73(C22⋊D71)⋊C4—24no—
74#14556086—24no—
75#14556086—22no—
76#14556086—22no—
77#14556086—22no—
78#14556086—22no—
79#14556086—22no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71D412yes—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C42×D71—22no—
92C42×D71—22no—
93#14556061—22no—
94#14556059—22no—
95#14556056—24no—
96#14556054—24no—
97#14556053—22no—
98#14556051—22no—
99#14556050—22no—
100#14556048—22no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C2×M16×C71C2312yes—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108#117×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71—22no—
113#106×C71—22no—
114#95×C71—22no—
115C23×D71C2×D411yescharacteristic
116#11765865—22no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120C2×Dic142C2×D412yes—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284C2×D412yes—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D412yes—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71C2×D412yes—
139C2×C4×D71C2×D412yes—
140#11765849—22no—
141#11765849—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—44no—
150Dic71⋊C4—44no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159C4×Dic71—24no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71—41no—
166C4×Dic71#4112yes—
167C2×Q8×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172M16×C71—22no—
173M16×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71#4112yes—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—21no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71#12012yes—
192Q8×C71—82no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71C22×D412yes—
203C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C712−1+412yes—
206C22⋊D71—42no—
207C22⋊D71—42no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71#12011yescharacteristic
219C2×Dic71#12011yescharacteristic
220D284—22no—
221D284—22no—
222D284—82no—
223D284—82no—
224D284—82no—
225C4×D71—22no—
226C4×D71—22no—
227C4×D71—22no—
228C4×D71—22no—
229C4×D71—48no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71—42no—
232C4×D71—84no—
233Dic142—22no—
234Dic142—22no—
235C8×C71—42no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C22×C71#52511yescharacteristic
241C22×C71#53611yescharacteristic
242C2×D71—22no—
243C2×D71—22no—
244C2×D71—22no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71#54712yes—
256C4×C71#54712yes—
257Dic71—24no—
258Dic71—21no—
259Dic71—21no—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262Dic71—81no—
263#24078—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71#240611yescharacteristic
267C2×C71#301811yescharacteristic
268C2×C71#301811yescharacteristic
269D71—42no—
270D71—82no—
271#3493—711no—
272#3093—712no—
273#2285—711no—
274#2061D7111yescharacteristic, complemented
275#2060—711no—
276#2040—711no—
277#2039—711no—
278#1896—712no—
279#1860—712no—
280#1859—712no—
281#1822—711no—
282C71#2407811yescharacteristic, complemented, Sylow
283#556—1422no—
284#555—1422no—
285#553—1422no—
286#552—1422no—
287#544C2×D7111yescharacteristic
288#538—1422no—
289#537—711no—
290#529—1422no—
291#525—712no—
292#520—712no—
293C2×#117—711no—
294C2×#117—711no—
295C22×C42—711no—
296#485—1422no—
297#485—1422no—
298#482—1422no—
299#482—1422no—
300#428—712no—
301#428C2×D7112yes—
302C2×#104—712no—
303C2×#104—712no—
304#417—712no—
305#417—712no—
306#407—712no—
307#384—711no—
308#384—711no—
309#382—711no—
310#382C2×D7111yescharacteristic
311#380—1422no—
312C4×C4⋊C4—1422no—
313#343—712no—
314#343—711no—
315#343C2×D7111yescharacteristic
316#339—712no—
317#339C2×D7112yes—
318C2×#41—712no—
319C23×C4—711no—
320C23×C4—1421no—
321C2×M16—712no—
322C2×M16C22×D7112yes—
323C4⋊Q8—22no—
324#126—1424no—
325#126—1424no—
326#125—22no—
327#125—1422no—
328#124—1422no—
329#124—1424no—
330#123—1422no—
331#123—1424no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—712no—
334C22⋊Q8—712no—
335C22⋊Q8—1422no—
336#121—712no—
337#121—712no—
338#121—1422no—
339#121—1424no—
340#121—1422no—
341#120—1422no—
342C4×Q8—1422no—
343C4×Q8—1422no—
344C4×D4—1422no—
345C4×D4—1422no—
346C4×D4—1422no—
347C4×D4—1424no—
348C4×D4—1422no—
349#117—1422no—
350#117—1422no—
351#117—1422no—
352#117—1422no—
353#117—1424no—
354#117—1422no—
355#117C22×D7112yes—
356C2×C4⋊C4—711no—
357C2×C4⋊C4—711no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4—1422no—
361C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—712no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C42—711no—
366C2×C42—712no—
367C2×C42—1422no—
368C2×C42—1421no—
369C2×C42—1421no—
370C2×C42—1422no—
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—1422no—
374#106—22no—
375#106—1422no—
376#104—1424no—
377#104—1424no—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382C22⋊C8—1422no—
383C22⋊C8—1422no—
384#95—22no—
385#95—1422no—
386C24—711no—
387#41—1422no—
388#41—1422no—
389#41—1422no—
390#41—1422no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—712no—
393C2×D4—712no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1422no—
397C2×D4—1422no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—2842no—
401C22×C4—2842no—
402C22×C4—712no—
403C22×C4—711no—
404C22×C4—712no—
405C22×C4—712no—
406C22×C4—1424no—
407C22×C4—1424no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4D4×D7112yes—
415C22×C4C23×D7111yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—1422no—
419M16—1422no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—2844no—
427C4⋊C4—2844no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4D4×D7112yes—
435C4⋊C4D4×D7112yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—2842no—
438C22⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—1422no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1424no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—2841no—
448C42—2841no—
449C42—712no—
450C42—1422no—
451C42—1422no—
452C42—1424no—
453C42—1424no—
454C42—1421no—
455C42#1176586612yes—
456C23—2841no—
457C23—2841no—
458C23—712no—
459C23—1422no—
460C23—1421no—
461C23—1421no—
462C23C2×D4×D7111yescharacteristic
463Q8—82no—
464Q8—1422no—
465Q8—1422no—
466D4—2842no—
467D4—2842no—
468D4—5682no—
469D4—5682no—
470D4—5682no—
471D4—1422no—
472D4—1422no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2848no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—5684no—
489C2×C4—711no—
490C2×C4—711no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4C2×D4×D7112yes—
503C2×C4#41×D7111yescharacteristic
504C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
505C2×C4#1455617612yes—
506C8—42no—
507C8—2842no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22—2842no—
513C22—2842no—
514C22—2842no—
515C22—1422no—
516C22—1422no—
517C22—1422no—
518C22#120×D7111yescharacteristic
519C22#1798651211yescharacteristic
520C22#1798657411yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—2842no—
527C4—2842no—
528C4—5681no—
529C4—1424no—
530C4—1421no—
531C4—1421no—
532C4#1798665112yes—
533C4#1798665212yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—2842no—
537C2—5682no—
538C2#2259167611yescharacteristic
539C2#2259768711yescharacteristic
540C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2061C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602061C2
hypercenter#2061D71
hypocenterC71#24078
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598274C2semidirect
3. #22590746C2semidirect
4. #22589682C2semidirect
5. #22589569C2semidirect
6. #22589565C2semidirect
7. #22588782C2semidirect
8. #22588574C2semidirect
9. #22588563C2semidirect
10. #22588422C2semidirect
11. C71×#2061C2semidirect
274. #2061D71semidirect
282. C71#24078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020612
#225982742
#225907462
#225896822
#225895692
#225895652
#225887822
#225885742
#225885632
#225884222
C71×#20612
#2407871