Finite Group Databasebeta

← #32030910

Subgroups — #32030910

Order 18176.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598269C212yesmaximal, complemented
2#22590964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588789C212yesmaximal, complemented
8#22588573C212yesmaximal, complemented
9#22588566C212yesmaximal, complemented
10#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3492C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556087C2211yescharacteristic
13C2×#14556087C2211yescharacteristic
14#17986337—22no—
15#17986337—22no—
16#17986320—22no—
17#17986320—22no—
18#17986042C2212yes—
19#17986042C2212yes—
20C2×#14556055C2212yes—
21C2×#14556055C2212yes—
22#17986000C2212yes—
23#17986000C2212yes—
24#17985963C2212yes—
25#17985895—22no—
26#17985872—22no—
27#17985868C2211yescharacteristic
28#17985868C2211yescharacteristic
29#17985864C2211yescharacteristic
30#17985864C2211yescharacteristic
31#17985768C2211yescharacteristic
32#17985768C2211yescharacteristic
33#17985768C2212yes—
34#17985758C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#554×C71—22no—
37#553×C71—22no—
38#552×C71—22no—
39#547×C71—22no—
40#544×C71C2211yescharacteristic
41#539×C71—22no—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43#525×C71—22no—
44#525×C71C2212yes—
45#520×C71C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765849C2312yes—
48C2×#11765849C2312yes—
49#14556087—22no—
50#14556087—22no—
51#14556087—22no—
52#14556087—22no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C4—22no—
57C2×Dic71⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×C4×Dic71—21no—
61C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
62C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
63#14556061—22no—
64#14556061—22no—
65#14556059—22no—
66#14556059—22no—
67#14556055—24no—
68#14556055—24no—
69#14556052—22no—
70#14556052—22no—
71#14556049—22no—
72#14556049—22no—
73C22⋊(C71⋊C8)—22no—
74C22⋊(C71⋊C8)—22no—
75C71⋊#95—22no—
76C71⋊#95—22no—
77C2×#41×C71—22no—
78C2×#41×C71C2312yes—
79C23×C4×C71D412yes—
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C71—22no—
82#126×C71—24no—
83#125×C71—24no—
84#125×C71—22no—
85#123×C71—24no—
86#123×C71—24no—
87#123×C71—22no—
88C22⋊Q8×C71—22no—
89C22⋊Q8×C71—24no—
90C22⋊Q8×C71—22no—
91C22⋊Q8×C71—22no—
92C22⋊Q8×C71D412yes—
93C22⋊Q8×C71D412yes—
94#121×C71—22no—
95#121×C71—22no—
96#121×C71—22no—
97#121×C71D412yes—
98#121×C71D412yes—
99#120×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×D4×C71—24no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—24no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106#117×C71—22no—
107#117×C71—22no—
108#117×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71D412yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119#11765849—22no—
120#11765849—22no—
121#11765849—22no—
122#11765849—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C4⋊Dic71—24no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128Dic71⋊C4—82no—
129Dic71⋊C4—82no—
130C22⋊Dic71—24no—
131C22⋊Dic71—41no—
132C22⋊Dic71—41no—
133C4×Dic71—21no—
134C4×Dic71—21no—
135C4×Dic71—42no—
136C4×Dic71#4112yescomplemented
137C4×Dic71#4112yescomplemented
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139#41×C71—22no—
140#41×C71—22no—
141#41×C71—22no—
142#41×C71—22no—
143#41×C71—84no—
144C2×Q8×C71—22no—
145C2×Q8×C71C2×D412yes—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71C2×D412yes—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—24no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—82no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71—24no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—24no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C42×C71—24no—
184C42×C71—22no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71#12011yescharacteristic
191C23×C71#12011yescharacteristic
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193Q8×C71—22no—
194Q8×C71—22no—
195Q8×C71—82no—
196D4×C71—22no—
197D4×C71—22no—
198D4×C71—44no—
199D4×C71—44no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—82no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—44no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—82no—
220C2×C4×C71—84no—
221C2×C4×C71#12012yes—
222C2×C4×C71C22×D412yes—
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+412yes—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C71⋊C8—42no—
237C71⋊C8—42no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71#52511yescharacteristic
253C22×C71#53611yescharacteristic
254C4×C71—22no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71#54712yes—
261C4×C71#54712yes—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266#24079—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—41no—
270C2×C71—41no—
271C2×C71—82no—
272C2×C71#240611yescharacteristic
273C2×C71#301911yescharacteristic
274C2×C71#302011yescharacteristic
275#3492D7111yescharacteristic
276#3093—712no—
277#2317—711no—
278#2061—711no—
279#2060—711no—
280#2040—711no—
281#2039—711no—
282#1897—712no—
283#1860—712no—
284#1859—712no—
285#1821—711no—
286C71#2407911yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—22no—
288#553—22no—
289#552—22no—
290#547—22no—
291#544C2×D7111yescharacteristic
292#539—22no—
293#537C2×D7111yescharacteristic
294#525—22no—
295#525C2×D7112yes—
296#520C2×D7112yes—
297C2×#117—711no—
298C2×#117—711no—
299C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
300#485—1422no—
301#485—1422no—
302#482—1422no—
303#482—1422no—
304#428—712no—
305#428—712no—
306C2×#104—712no—
307C2×#104—712no—
308#417—712no—
309#417—712no—
310#407—712no—
311#389—1422no—
312#385—1422no—
313#384—711no—
314#384—711no—
315#382—711no—
316#382—711no—
317#343—711no—
318#343—711no—
319#343—712no—
320#339—712no—
321#339—712no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41C22×D7112yes—
324C23×C4C22⋊D7112yes—
325C23×C4C22×D7111yescharacteristic
326C2×M16—712no—
327C2×M16—712no—
328C4⋊Q8—22no—
329#126—24no—
330#125—24no—
331#125—22no—
332#123—24no—
333#123—24no—
334#123—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
340C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121C22⋊D7112yes—
345#121C22⋊D7112yes—
346#120—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—1422no—
356#117—1422no—
357#117—1422no—
358#117—1422no—
359#117C22×D7112yes—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C4⋊C4—1422no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C42—711no—
374C2×C42—711no—
375C2×C42—1421no—
376#107—1422no—
377#107—1422no—
378#106—1422no—
379#106—1422no—
380#104—1424no—
381#104—1424no—
382#103—1422no—
383#103—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386C22⋊C8—1422no—
387C22⋊C8—1422no—
388#95—1422no—
389#95—1422no—
390C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—84no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
416C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
417C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
419C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
420C22×C4C23×D7111yescharacteristic
421M16—1422no—
422M16—1422no—
423M16—1422no—
424M16—1422no—
425C2×C8—1422no—
426C2×C8—1422no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—5682no—
437C4⋊C4—5682no—
438C4⋊C4—1424no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—2841no—
451C22⋊C4—2841no—
452C22⋊C4—1424no—
453C42—24no—
454C42—22no—
455C42—2842no—
456C42—712no—
457C42—712no—
458C42—1421no—
459C42—1421no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23#1455609711yescharacteristic
466C23#1455609711yescharacteristic
467C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—82no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4#1455609712yes—
507C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
508C2×C4#41×D7111yescharacteristic
509C2×C4#41×D7111yescharacteristic
510C2×C4#1455617512yes—
511C8—2842no—
512C8—2842no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22C2×#1455609711yescharacteristic
527C22#1798650611yescharacteristic
528C22#1798657011yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—2842no—
536C4—2842no—
537C4—5681no—
538C4—5681no—
539C4#1798664812yes—
540C4#1798664812yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—82no—
546C2#2259167111yescharacteristic
547C2#2259769711yescharacteristic
548C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3492C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3492D71
hypocenterC71#24079
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598269C2semidirect
2. #22590964C2semidirect
3. #22589687C2semidirect
4. #22589682C2semidirect
5. #22589566C2semidirect
6. #22589561C2semidirect
7. #22588789C2semidirect
8. #22588573C2semidirect
9. #22588566C2semidirect
10. #22588420C2semidirect
136. C4×Dic71#41semidirect
137. C4×Dic71#41semidirect
286. C71#24079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982692
#225909642
#225896872
#225896822
#225895662
#225895612
#225887892
#225885732
#225885662
#225884202
C71×#34922
#2407971