Finite Group Databasebeta

← #32030911

Subgroups — #32030911

Order 18176.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602047C211yesmaximal, characteristic
2#22598270C212yesmaximal, complemented
3#22590965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588785C212yesmaximal, complemented
8#22588571C212yesmaximal, complemented
9#22588568C212yesmaximal, complemented
10#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986707—22no—
13#17986696—22no—
14#17986683—22no—
15#17986649—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986594—22no—
18#17986509—22no—
19#17986506C2212yes—
20#17986482C2212yes—
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×#14556085C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24#17986339—22no—
25#17986338—22no—
26#17986322—22no—
27#17986321—22no—
28#17986041C2212yes—
29#17986039C2212yes—
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986000C2212yes—
32#17985962C2212yes—
33#17985896—22no—
34#17985873—22no—
35#17985869C2211yescharacteristic
36#17985868C2211yescharacteristic
37#17985864C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yes—
44#417×C71C2212yes—
45#382×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C22×C4×D71D412yes—
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50C2×#11765849C2312yes—
51#14556127—22no—
52#14556121—24no—
53#14556119—22no—
54#14556118—24no—
55#14556110—24no—
56#14556109—24no—
57#14556109—22no—
58#14556108—22no—
59#14556107—22no—
60#14556105—24no—
61#14556104D412yes—
62#14556104D412yes—
63#14556099—22no—
64#14556099D412yes—
65#14556099D412yes—
66#14556096—22no—
67Q8×Dic71—22no—
68D4×Dic71—24no—
69D4×Dic71—22no—
70C4×C22⋊D71—22no—
71C4×C22⋊D71—22no—
72(C22⋊D71)⋊C4—24no—
73#14556087—22no—
74#14556087C2312yes—
75#14556086—22no—
76#14556086—22no—
77#14556086—22no—
78#14556085—22no—
79#14556085—22no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×Dic71⋊C4D412yes—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556061—22no—
95#14556060—22no—
96#14556059—22no—
97#14556055—24no—
98#14556052—22no—
99#14556049—22no—
100(C2×D71)⋊C8—22no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C2×#41×C71C2312yes—
104C2×M16×C71C2312yes—
105C22⋊Q8×C71—22no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#104×C71—24no—
112#103×C71—22no—
113#102×C71—22no—
114#95×C71—22no—
115C23×D71C2×D411yescharacteristic
116#11765864—84no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×C22⋊D71—22no—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—24no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D412yes—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—82no—
131C2×C4×D71C2×D412yes—
132C2×C4×D71C2×D412yes—
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—82no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—82no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158C4×Dic71—24no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71#4112yescomplemented
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—22no—
167C2×Q8×C71C2×D412yes—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176M16×C71—22no—
177M16×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—24no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71#4112yescomplemented
185C23×C71—22no—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71#12011yescharacteristic
192C22×D71#12011yescharacteristic
193Q8×C71—22no—
194Q8×C71—22no—
195D4×C71—22no—
196D4×C71—22no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—82no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71C22×D412yes—
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C712−1+412yes—
214C22⋊D71—44no—
215C22⋊D71—44no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—84no—
228C2×Dic71#12012yes—
229C4×D71—22no—
230C4×D71—22no—
231C4×D71—22no—
232C4×D71—22no—
233C4×D71—44no—
234C4×D71—82no—
235Dic142—82no—
236C8×C71—42no—
237C71⋊C8—42no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C22×C71#52511yescharacteristic
245C22×C71#53611yescharacteristic
246C2×D71—21no—
247C2×D71—21no—
248C2×D71—21no—
249C2×D71—21no—
250C2×D71—21no—
251C2×D71—21no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71#54712yes—
259C4×C71#54712yes—
260Dic71—22no—
261Dic71—42no—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—81no—
266#24079—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—82no—
270C2×C71#240611yescharacteristic
271C2×C71#301911yescharacteristic
272C2×C71#302011yescharacteristic
273D71—41no—
274D71—41no—
275#3492—711no—
276#3093—712no—
277#2317—711no—
278#2061—711no—
279#2060—711no—
280#2040D7111yescharacteristic, complemented
281#2039—711no—
282#1897—712no—
283#1860—712no—
284#1859—712no—
285#1821—711no—
286C71#2407911yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—1422no—
288#553—1422no—
289#552—1422no—
290#547—1422no—
291#544—711no—
292#539—1422no—
293#537C2×D7111yescharacteristic
294#525—712no—
295#525—1422no—
296#520—712no—
297C2×#117—711no—
298C2×#117—711no—
299C22×C4⋊C4—711no—
300#485—1422no—
301#485—1422no—
302#482—1422no—
303#482—1422no—
304#428—712no—
305#428—712no—
306C2×#104—712no—
307C2×#104C2×D7112yes—
308#417—712no—
309#417C2×D7112yes—
310#407—712no—
311#389—1422no—
312#385—1422no—
313#384—711no—
314#384—711no—
315#382—711no—
316#382C2×D7111yescharacteristic
317#343—712no—
318#343—711no—
319#343C2×D7111yescharacteristic
320#339—712no—
321#339—712no—
322C2×#41—1422no—
323C2×#41C22×D7112yes—
324C23×C4—712no—
325C23×C4—711no—
326C2×M16—712no—
327C2×M16C22×D7112yes—
328C4⋊Q8—1422no—
329#126—1424no—
330#125—1422no—
331#125—1424no—
332#123—1424no—
333#123—1422no—
334#123—1424no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—712no—
337C22⋊Q8—712no—
338C22⋊Q8—1424no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1422no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—712no—
344#121—712no—
345#121—1422no—
346#120—1422no—
347C4×Q8—1422no—
348C4×D4—1424no—
349C4×D4—1422no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1424no—
352C4×D4—1422no—
353#117—712no—
354#117—1422no—
355#117—1422no—
356#117—1422no—
357#117—1422no—
358#117—1422no—
359#117—1422no—
360C2×C4⋊C4—712no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—1422no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C4⋊C4—1422no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C42—711no—
374C2×C42—1421no—
375C2×C42C22×D7111yescharacteristic
376#107—1422no—
377#107—1422no—
378#106—1422no—
379#106—1422no—
380#104—24no—
381#104—1424no—
382#103—22no—
383#103—1422no—
384#102—22no—
385#102—1422no—
386C22⋊C8—1422no—
387C22⋊C8—1422no—
388#95—22no—
389#95—1422no—
390C24—711no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—5684no—
396C2×Q8—1422no—
397C2×Q8D4×D7112yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4D4×D7112yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—5682no—
407C22×C4—712no—
408C22×C4—711no—
409C22×C4—712no—
410C22×C4—712no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1424no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4D4×D7112yes—
420C22×C4C23×D7111yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—1422no—
424M16—1422no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1422no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—5682no—
431C4⋊C4—5682no—
432C4⋊C4—712no—
433C4⋊C4—712no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1424no—
439C4⋊C4—1424no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1424no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1424no—
452C22⋊C4—1422no—
453C42—21no—
454C42—2842no—
455C42—712no—
456C42—1424no—
457C42—1422no—
458C42—1421no—
459C42#1176586412yescomplemented
460C23—22no—
461C23—2841no—
462C23—2841no—
463C23—711no—
464C23—711no—
465C23—1421no—
466C23—1421no—
467C23C2×D4×D7111yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—5682no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—2844no—
477D4—2844no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2844no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—5682no—
495C2×C4—5684no—
496C2×C4—712no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4C2×D4×D7112yes—
508C2×C4#41×D7111yescharacteristic
509C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
510C2×C4#1455617512yes—
511C8—42no—
512C8—2842no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—2842no—
519C22—2842no—
520C22—1421no—
521C22—1421no—
522C22—1421no—
523C22—1421no—
524C22—1421no—
525C22—1421no—
526C22#120×D7111yescharacteristic
527C22#1798650911yescharacteristic
528C22#1798656911yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—2842no—
534C4—2842no—
535C4—2842no—
536C4—2842no—
537C4—5681no—
538C4—1422no—
539C4#1798664712yes—
540C4#1798664912yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—82no—
544C2—2841no—
545C2—2841no—
546C2#2259167011yescharacteristic
547C2#2259769811yescharacteristic
548C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602047C2
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#24079
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598270C2semidirect
3. #22590965C2semidirect
4. #22589690C2semidirect
5. #22589686C2semidirect
6. #22589561C2semidirect
7. #22588785C2semidirect
8. #22588571C2semidirect
9. #22588568C2semidirect
10. #22588419C2semidirect
11. C71×#2040C2semidirect
162. C4×Dic71#41semidirect
184. C42×C71#41semidirect
280. #2040D71semidirect
286. C71#24079semidirect
459. C42#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020472
#225982702
#225909652
#225896902
#225896862
#225895612
#225887852
#225885712
#225885682
#225884192
C71×#20402
#2407971